新型冠状病毒微粒的空气动力学特性研究

周 涛，丁锡嘉，周蓝宇，陈 娟

冬去春来，本是美好季节的更替，但2020年爆发的新冠疫情却为人类的这个冬春蒙上了阴影.每一种病毒都有独特的来源及生物特性，新冠疫情使研究新型冠状病毒的特性成为重要的课题.从新型冠状病毒自身的结构特性而言，可能需要生物学和医学的大量的实验研究，才能获得该病毒的本质特征.但从病毒的物理本质而言，它是一种与其它类型颗粒有一定的共性的超细颗粒，对生物体发挥毒理作用之前，都必须首先通过一定的物理传播途径到达目标.病毒的传播途径之一可能是气溶胶传播：病毒在空气中温湿度合适的情况下，与空气中的微尘颗粒形成可传播的病毒粒子，或者病毒和花粉等结合成传染性微粒，或单独传播，由此影响人类及其群体.因此，可以把其当作含微粒的两相流动[1-2]来研究，通过研究不同环境温度湿度下，病毒微粒运动扩散沉淀的影响.研究其共性，可以从理论上预测新型冠状病毒的宏观空气动力学特性，能为遏制疾病流行提供助力.

1 研究对象

1.1 对象性质

微粒概念的来源是由于对空气污染控制[3]要求的愈益严格而提出的.按照美国和法国两国的界定，微粒(Fine Particulate)为3微米以下的固体、液体粒子.已有的研究[4-5]表明，微粒对人体健康危害性很大，有些微粒还具有直接的物理破坏人体作用.由细菌、动物呼出的病毒，科学上把其界定为有机微粒.病毒的尺度大小根据韦伯斯特大学辞典(Webster’ s College Dictionary)virus辞条的介绍是在20 nm～300 nm之间.最新研究表明：新型冠状病毒直径在125 nm左右，亦即0.125 μm.特别指出的是，无论是新型冠状病毒的单体，还是其吸附于其它物体表面的微粒复合体，由于进行共性研究，考虑到都有较小的粒径，都有一致的特性，可以统称新型冠状病毒微粒.

1.2 几何模型

可以把人体气管简化为一个流动管道，就可以运用微粒运动沉积研究的相关理论来研究其物理扩散特性.由于人体鼻腔通道与气管的温度与吸入气流之间存在温度梯度，病毒微粒在其中的运动会受到湍流热泳力及布朗力的作用，将导致吸入气流内病毒颗粒在人体内的扩散沉淀.病毒微粒球形模型，如图1所示.病毒微粒在管道内运动模型，如图2所示.

图1 病毒微粒附着模型图2 病毒微粒在管道内运动模型

模拟病毒微粒在气管内运动的计算参数范围如表1所示.

表1 计算参数范围

2 计算模型

2.1 努森数计算模型

要研究病毒微粒的传热与流动特性，就必须根据气体粒子的平均自由程长度与所研究传热与流动中病毒微粒的特征尺寸之间的比值大小，即Knudsen数[6]来划分.

Kn=λ/d，

(1)

公式中：取病毒微粒的直径d为特征尺寸，m；λ为空气分子自由程，用以下分子动力学公式[2，7]求得.

(2)

其中：ν为运动粘性系数，m2/s；M为气体分子摩尔质量，kg/mol；R为气体常数，空气为286.7 J/(kg·K)；T为绝对温度K.

2.2 Talbot热泳速度公式

热泳速度[8]可以通过公式(3)进行计算.

(3)

公式中：UT为热泳速度，m/s；T为气流温度，K；T为气流温度与壁面温度梯度，K/m；ν为运动粘性系数，m2/s；Kth为热泳系数或归约热泳速度，其计算为

(4)

Cm=1.146，Cs=1.147，Ct=2.20，

κ=κp/κg是热导比率，

(5)

公式中：κp为粒子热导率，W/(m·K)；κg为气体热导率，W/(m·K)；C为库宁汉滑移修正系数，

C=1.0+Kn(C1+C2exp(-C3/Kn))，

(6)

C1=1.2，C2=0.41，C3=0.88，Kn为努森数.

2.3 热泳沉积率公式

在热泳力的作用下，病毒微粒可能沉积与气管与肺泡内.可以借用1994年Stratmann[9]等提出单散射半经验无量刚颗粒累积沉积率模型

(7)

公式中：Te、Tw分别为管道入口处流体温度和管壁温度，K；Kth为Talbot热泳系数，计算同公式(4)；Pr为气体普朗特数，Pr=ν/α；ν为气体动力粘性系数，m2/s；α为热扩散系数，α=κg/ρcp，κg气体导热系数，W/(m·K)；ρ为气体密度，kg/m3；cp为气体定压比热容，J/(kg·K).

2.4 湍流沉积率公式

(1)Wood 公式

N.B.Wood[10]计算无量纲沉积速度的公式为

V+=0.057Sc-2/3+4.5×10-4τ+2，

(8)

公式中：Sc为施密特数；τ+为无量纲颗粒弛豫时间.

(9)

公式中：Cc为坎宁修正系数；v为运动粘度，m2/s；d为颗粒直径，m；μ为动力粘度，Pa·s；k玻尔兹曼常数，k=1.380 648 8(13)×10-23J/K；T为温度，K.

(2)湍流沉积公式

对湍流沉积采用的计算公式为

η2=1-exp(-πDLV+u*/Q)，

(10)

公式中：D为当量直径，m；L为特征长度，m；V+为无量纲沉积速度；Q为体积流量，m3/s；u*为摩擦速度，m/s.

(11)

公式中：um为轴向平均速度，m/s；f为摩擦系数.

2.5 总沉积率

在流道中，为说明问题，沉积率按湍流沉积和热泳沉积两个部分为主要影响计算，其计算公式为

η=η1+η2+η1·η2，

(12)

公式中：η1为热泳沉积率；η2为湍流沉积率.考虑到粒径微小，并且属于稀相两相流动，还可能受到重力、布朗力等的作用，以及湍流与热泳等各个作用有可能增强沉积.所以，选择第三项加和.

3 计算分析

3.1 努森数计算

根据2.1节公式(1)，可以得到病毒及其复合体微粒的努森数与粒径关系，如图3所示.

图3 病毒微粒的努森数Kn与粒径d关系

从图3可以看出，新型冠状病毒的Kn数值在2.16到84.6之间，Kn>0.1，属于计算的过渡区，此时气体粒子之间的碰撞频率和气体粒子与病毒微粒表面间的碰撞频率大体相当.如果只考虑病毒单体在空气中的传热与流动特性，这一区域的研究要从包括碰撞积分项的Boltzman方程出发，而且要使用一些数值方法，计算有较大的困难.实践中也可用半经验的公式来求解.如果考虑吸附的病毒复合体，可以增大粒径，一部分(0.001

3.2 沉积率随气温变化计算

根据公式(12)，随着吸入空气温度变化，粒径为0.125 μm新冠病毒微粒在人体(体温为36.5 ℃)气管沉积率的变化，如图4所示.

图4 吸入空气温度Te与病毒颗粒在人体气管中沉积率elta

从图4可以看出，随气温的不断升高，指向的新冠病毒微粒在气管的中沉积效率是先升高后降低的.在-10 ℃～10 ℃的冬天，应该是一个较高的峰值，说明这个气温区间容易受到病毒的感染.这是因为，人体气管内温度比吸入气体高，造成人体基础温度与环境温度有较大的温度梯度，受到湍流力、热泳力及布朗力等综合作用下，病毒容易沉积在气管内.但是在春天到夏天，环境气温从10 ℃～40 ℃，人体的温度与吸空气流温差最小，热泳作用也小，病毒颗粒不容易沉积人体内，而且夏天病毒存活率较低，所以，夏天也不容易发生感染.需要指出的是，春天的气温使病毒颗粒自身活性和热泳效应的作用效果达到一个适当的结合点，这使得单从病毒颗粒的物理扩散和生物效果来看，春季也可能比其他季节有更大的威胁.

3.3 沉积率随体温变化计算

根据公式(12)，随着人体体温变化，粒径为0.125 μm病毒微粒在人体(体外温度为10 ℃)气管沉积率的变化，如图5所示.

图5 人体体温Tw变化与病毒颗粒在人体气管中沉积率elta

从图5可以看出，体温在37 ℃以下较人体在发热状态下病毒沉积率更低一些，发烧时沉积率较高，更容易病毒影响人体带来危害，但由于体温幅度有限，对沉积率的影响不如吸入空气温度对沉积率的影响显著.

3.4 沉积率随粒径变化计算

根据公式(12)，随着附着的新型冠状病毒微粒粒径的改变，病毒颗粒在人体(体外温度为10 ℃，体温为36.5 ℃)气管沉积率的变化，如图6所示.

图6 病毒颗粒粒径d与病毒颗粒在人体气管中沉积率elta

从图6可以看出，病毒颗粒粒径在0.1 μm～1 μm间的沉积率较1 μm ～5 μm粒径的病毒颗粒沉积率高.这是因为在0.1 μm～1 μm间的颗粒的热泳系数K增大，显著地影响了颗粒的热泳效率.所以对新型冠状病毒颗粒的防护重点要放在0.1 μm～1 μm间的细颗粒.显然，从物理的角度，也是病毒单体危害更大.

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3.5 沉积率随呼气量变化计算

根据公式(12)，呼吸气流量变化对病毒颗粒在人体气管中沉积率的影响，计算结果，如图7所示.

图7 呼吸气流量D与病毒颗粒在人体气管累积聚集效率elta关系

从图7可以看出，随呼吸气流量增大，病毒颗粒在人体气管中沉积效率增大不明显.呼吸气流量的大小比拟了儿童与成人呼吸量上的差别，结果显示儿童与成人的病毒颗粒沉积效应基本不变，并不因为儿童呼吸量小，就带来不一样的沉积率.如果考虑儿童体质问题，显然这样造成的感染对儿童就更加危险.

4 基本特性

4.1 粒径特性

众所周知，大的TSP可以被人的鼻腔、上呼吸道的纤毛和分泌的粘液所阻留，经过咳嗽、喷涕等保护性反射作用而排出.微粒则会深入和滞留在肺泡中，部分粒径在0.4微米以下的微粒可以在呼气时排出.由于微粒很小，单位重量微粒的总表面积(比表面积，m2/g)越大，在体内的化学活性就会越强.根据3.4节，病毒微粒具有较小粒径的部分就更容易深入到肺的深处肺泡，并在肺泡中积淀，对人体产生物理性质的危害，并为其化学和生物毒性发作起到不良的基础性作用.根据3.1节的病毒粒径与努森数关系及其他研究[1，6]表明：细小微粒由于受到气体分子的撞击，使其做类似分子扩散的无规则布朗运动，便会由浓度高处向浓度较低的区域扩散，更容易对环境和他人造成直接和严重的危害.

从粒径特性得知，一定要把新冠病人与正常人隔离开来，以防止呼出病毒微粒影响健康人.作为医治新冠病人的医院，一定要集中医治，并最好在远离城市中心建立专门医院，武汉火神山和雷神山两所医院的建立就是一项非常好的举措.对病人而言，在与健康人接触时候一定要戴口罩，而且口罩要有足够的层数.所谓近距离飞沫传染，只是说由于距离近，造成较高的病毒浓度，病毒微粒单体更依附与水雾液滴，由此引起高的传染率.如果说没有TSP形式的传播，医院也用不着区分清洁区和污染区了.所以，空气的TSP传播应是一条重要渠道.也就说明武汉方舱医院建立在大的体育场，而钻石公主号大规模传播的一些原因.这样，就更能理解隔离整个新冠肺炎病人呆过整个车厢和机舱的道理了.飞沫的距离是有限的，而风媒的TSP传播就更具有危害性.在通风的公共环境中，也应佩戴口罩.因此，在备受关注的病毒传播途径上，第七版诊疗方案新增：由于在粪便及尿中可分离到新型冠状病毒，应注意粪便及尿对环境污染造成气溶胶或接触传播.

4.2 时间特性

微粒越细，在空气中停留时间越长，被吸入的机会也就越多.新型冠状病毒微粒的最新生物学研究成果表明，其可以存活最长可达2天.根据3.4节，又由于它为超细微粒，更容易沉积.在此双重作用下，就可以得出它在空气中会悬浮很长时间的结论，这样一来，就增加了人们吸入和感染的机会.

从时间特性得知，在含有病毒浓度大的空气里，是很不安全的，一定要进行空气消毒和通风，而且要持之以恒.尤其在医院、中央空调、电梯等密闭的空间中更是如此.这也是为何密闭成为重要感染源头的基本道理，从这个方面看，应当要求人们少去公共场合人多的地点.

4.3 吸附特性

微粒一般具有很强的吸附能力.很多有害气体、液体或某些金属元素，都能吸附在微粒上而被带入肺深处，从而促成急性或慢性病症的发生.1952年的英国伦敦烟雾事件中，二氧化硫就是以微粒为载体被吸入到肺泡，以致造成严重的灾害.新型冠状病毒微粒也会与大气中的其它微粒相互吸附，互为载体，亦可能借助有些长期的TSP，进入人体，在人体内部，深入吸附在人体内部器官和组织中，持久地发挥不良作用，以致对人体造成更大危害.新型冠状病毒被更大的颗粒吸附，以这些较大直径的颗粒为载体实施传播.

从吸附特性得知，环境的治理更突现其重要性.吸入微粒在北方城市大气污染越来越起主导作用，北方城市的可吸入微粒的治理已经和绿色能源的使用已经迫在眉睫.特别中国能源重镇西部的环境应予以足够重视.也要利用其良好的吸附性转化有利条件，口罩最好含有吸附性好的物质如活性碳等.北京等许多大城市大气中的可吸入颗粒物的污染，山西的煤粉尘，香港等沿海大城市大气盐粒浓度等等，都会对病毒微粒起到有利的推动作用.另外，医护人员穿上包括眼睛在内的隔离服装，可以最大限度地隔离新型冠状病毒微粒.

4.4 温度特性

气温的垂直分布直接对微粒的浓度分布产生影响.特别是“城市热岛”[3-4]现象更起着重要影响.在夜间，农村由于辐射冷却，近地面形成一层逆温层(温度随高度而增加)，但当空气运动到地面相对粗糙和温暖的城市上空后，下层由于空气被加热形成一层薄的混合层，其上部仍然维持逆温层.由于城市热岛混合层存在，故城市近地面层大气湍流交换强烈，污染物在流层内充分混合，而在其上部的逆温层则垂直扩散受到抑制，形成所谓“封闭性扩散”，由此会造成较高的地面污染物浓度.亦会增强与病毒微粒相关的不利效应.研究表明，由于太阳辐射造成的逆温在陆地常年可见，一般黎明时候最强，但以冬季最强.另外研究表明：微粒的运动过程中，热源对其有热阻力现象，表现为排斥的特性，而对冷源的热绕流和热泳力作用，表现为吸引的特性.

从温度特性得知，由于城市效应，聚集的城市小区和封闭社区存在，比平原农村更危险.从吸附特性和热斥冷吸特性得知，建议在医院及人群密集处的房间内，装置对细微颗粒除尘效率高的除尘器，并对其经常消毒.设计并推广使用具备除尘机制的空调设备.考虑在病人呼吸器官设热源(如进行灯照)，相对远处设冷源，有利于吸附病毒微粒.也可以依据此原理设计新型除尘设备.考虑到热泳作用，在医院的病房内可以选择较高室内温度，使病人呼出的病毒颗粒得以沉积，从而减少病房空气内的病毒颗粒浓度.当吸入气体温度低于人体温度时，热泳作用对降低病毒颗粒沉降，保护人体健康起着积极的作用.可以对呼出气体所含有废物细微粒子(可吸入颗粒物)起积极推出作用，对吸入的可吸入颗粒物使其不易沉积于人体气管壁面，以免在人体内造成危害.同理，在一些由于人员密度较高或禽类聚集饲养造成空气污染比较严重的室内公共场所，可以用调节温度的方法降低污染.

4.5 湿度特性

如果大气中水分较高，随着温度的降低，相对湿度会增加.如果降到某一温度值时候，气体中的相对湿度会达到100%，在此露点温度水分开始冷凝出来，由此会造成微粒的冷凝析出，会积聚在固性物体的界面.就新型冠状病毒微粒而言，在高湿低温环境，理应推断为高危环境.例如：武汉海鲜市场和北京新发地附近海鲜市场.

从湿度特性和温度特性得知，沿海城市的冬季和夜晚，由于温度相对较低和逆温层的存在，容易造成病毒的积聚和凝析，新型冠状病毒爆发于武汉也有其自然环境的原因，但此时，对物体和地面消毒理应最佳.由此，也容易理解口罩一定要保持干燥并及时换下湿润的口罩的道理.

4.6 风场特性

由于城市的热岛效应造成城市热气流不断上升，形成城市低压区，郊区冷空气向城市侵入，构成所谓热岛环流，形成所谓“城市风”.特别在夜间，这种环流会使设在城郊的工业区的大气污染物涌向城市中心，造成市中心高浓度污染.这种气压特性导致的直接后果是病毒在夜间的空气中快速的扩散，导致污染范围扩大.从风场特性中可知，在一定条件，城市中心所造成局部效应，比城郊区更危险.

从风场特性中可知，沿海城市的危险和山村所存在的危险.沿海城市还要注意由于建在海边的工厂的污染物由于海陆风的环流，造成污染物的回流引起的严重污染.山区的农村还要注意由于山谷风的作用造成在山谷中停留时间很长，有可能造成严重的处于山沟中的山村大气污染.当然，合适的风场可以稀释微粒，极大的减缓污染程度.

4.7 生物特性

新型冠状病毒微粒其生物毒性特性是属于生物医学研究的范畴.就目前的表明其属于冠状病毒的一类.其来源尚不明确，与人体的作用机理在积极研究之中.无论如何，它是作为一类具有生物活性的可吸入微粒进入人体肺泡，并以此为基础，破坏人类正常细胞，发挥其消极作用的.

4.8 季节特性

中国的大气污染是世界上比较严重的国家之一，城市的冬季雾霾较多.北方城市大气污染程度比南方城市严重，冬季比夏季严重.但南方城市在冬季有着高湿低温之环境，也容易造成病毒的集聚.因此，新型冠状病毒在南方北方在冬季都会易于流行.武汉去年12月份首发流行，随后各城市的出现，除去人口流动特别春运加快了传播这个重要因素，也印证了这一点.考虑到季节交换的气象学条件，特别冬春换季时期是北方大城市就更加危险.

研究表明，季节的可吸入微粒浓度对呼吸道疾病和其它很多疾病及其导致的死亡率都有极大关系.由此可以看到，夏季应该是控制病毒流行的最佳时机，实践也证明中国已经在2003年夏季有效控制SARS流行.但同时也一定做好预案，以防止第二年春季新冠卷土重来.从季节特性来分析，必须尽力在夏季到秋季完全控制住病毒的扩散，否则进入冬季后可能导致很不利的后果.

5 结 论

(1)从沉积特性看，是计算说明热泳与湍流作用导致病毒微粒沉积，能够合理解释病毒传播的一些机理，表明了这种共性结论的价值.

(2)从作用机制看，人体构造与病理作用均非常复杂，气管中流体的特性也是物理和生物作用的综合，单以湍流和热泳作用，而且以工程的方法直接用于计算表达，难以完全说明问题.

(3)从区域特性看，这里没有考虑到我国广大农村缺医少药的现实.但由此可理解为何城市首先爆发并愈演愈烈的道理所在.所以，在严防农村的同时，城市的防疫还要加强不能松懈.

(4)从季节特性看，冬春季的环境参数可能有利于新型冠状病毒传播，所以要加强冬春防疫，开展爱国卫生运动.