《生活中的不等式》教学案例

姜爱林

一、案例背景

《生活中的不等式》中的主要概念为不等式，而不等式作为解决生活实际问题的一种重要的数学模型，对学生后续的函数学习起着重要的影响。学生在小学阶段的学习以及生活中已经对不等关系有了基本的了解，但是对于含有未知数的不等式这一概念理解还存在着较多的不足，因此，在这一节的教学过程中，教师应当基于学生的实际情况来列出不等式，让学生可以在现实的情景中认清楚数量间的不等关系，学会建立不等式的数学模型。

二、案例描述

（一）导入情境创设

教师：老师前两天听到了一个十分有趣的故事，现在讲给你们听。传说当初有一个十分残暴的皇帝，为了惩罚某一个地方的百姓，他派人在当地做了一个特别大的跷跷板，并且在跷跷板的一端放上了一块大石头，这个石头足足有一千斤重，而要求就是另一端只能够上八个百姓，如果能够翘起这块石头起来，那么皇帝才会赦免当地的税款，不然就要加倍地征收税！那么当地的百姓需要怎么做才能够完成这一目标呢？

学生：必须要让这八个百姓的重量大于一千斤才行！

教师：那么怎么样才可以做到这一点呢？

学生活动：通过分析和计算的方式找出解决问题的答案。

设计意图：利用能够挑起学生表达欲望的小故事来促进学生思维的活跃性，让学生积极地参与到课堂上来，在问题的解决中构建出数学概念。

（二）研究探索

环节一：学会用数学语言表示不等式的定义

教师活动：出示多媒体课件，展示更多的体现不等数量关系的问题。

（1）小红的妈妈向小红提出问题，找出所有倒数不等于8的数字，如果回答正确则可以获得奖励。

（2）张老板想要做一张面积大于2平方米的桌子，并且是正方形的，那么边长可以是多少？

学生活动：分析上面的情景，尝试列出相关的式子。

教师：经过了上面问题的解决，我们可以发现某些问题当中是存在着不等关系的，那么我们可以怎样来表示这些不等关系呢？

学生活动：找出列出的式子的特征，尝试用自己的语言定义不等式。

教师板书：不等式是指用不等号表示的具有不等关系的式子

环节二：锻炼学生对不等式的分辨能力

教师：我们已经了解了不等式的特征了，那么就来判断一下下面的哪些式子是不等式吧！

教师活动：出示课件，展示各种式子

（1）|x|≠9

（2）f=mv

（3）3x>4-x

（4）-8<0

……

学生活动：判断课件上的式子是否为不等式，并且联系不等式的特征，给出不同结论的判断依据。

环节三：从数量关系中抽象出不等式模型

教师：现在，让我们一起用学到的知识解决实际的问题吧！

（出示多媒体课件，展示各种数量关系）

（1）b是一个自然数，它和3的和是大于2的。

（2）在班级里面，比小红语文分数高的学生没有超过3个。

（3）某地的限速为70千米每小时，一辆外地车在进入这个地方时被罚款了。

……

学生活动：分析上面的具体情境，推出相关的不等式模型。

环节四：深入思考不等式的定义

教师：在解决不等式问题的过程中，我们都需要注意哪些方面的问题，不等式的定义给不等式的应用限定了哪些范围？

学生活动：进行小组讨论，分析本节课中所涉及到的各种例子，总结出在应用不等式时所需要注意的事项：

总结：不等式中有等号时，需要注意等号是否能够取到，只有不等式两边的数字可以相等时，等号才能够成立。

环节五：实践创造

教师活动：将学生分成几个小组，给每个小组分发实验材料，包含硬紙板、剪刀等。

课题活动：每个小组会拿到一个小礼品，学生需要测量这个小礼品的长宽高等数据，并且根据获得的数据和学到的知识去设计一份方案，尝试给这个小礼物设计一个包装盒，并且分享自己小组的设计理念。

设计意图：在本阶段的教学中，教师首先根据学生对具体事例的探索和归纳，逐步地巩固学生对不等式概念的理解，并且使学生掌握列不等式的基本步骤，从而为学生利用不等式去解决应用题奠定基础，强调了本节课的重点和难点。最后，再让学生展开实践创造，让学生在实践当中应用学到的内容，从而完善学生的认识，让学生了解不等式这一数学知识的价值。

（三）扩展思考

教师：我们已经掌握了不等式的定义以及构建不等式模型的一些方法，那么现在让我们来思考一些问题，为什么要用不等式来表示数量之间的不等关系呢？在使用不等式模型的过程中，如何准确地表达出数量之间的不等关系？

学生活动：展开合作讨论，对这两个问题进行思考所，从而进一步地完善学生的认识，让学生认识到不等式的特点以及应用时需要注意的信息。

教师活动：针对学生的问题回答情况对教学进行补充完善，带领学生进行复习。

三、案例反思

在本节课的教学中，一开始使用了学生感兴趣的小故事来进行了课堂导入，让学生在形成良好学习兴趣的同时对教学的不等式知识产生基本的理解。在接下来的教学中，教师使用了多种案例分析的方式，让学生从中提取出不等式的概念，并且在应用问题的解决中进一步理解不等式模型的价值。并且，教师还让学生进行了实践活动，让学生更好地应用学到的知识，获得知识学习的乐趣。最后再带领学生进行学习反思，回顾本节课的知识，从而让学生可以构建出完整的不等式知识框架。