一题可破万重山

马志伟

向量是近代数学中重要的基本概念之一，有着深刻的几何背景，是解决几何问题的有力工具。向量融数、形于一体，具有集合与代数的双重身份，是代数、几何与三角函数的交汇点。向量是代数的研究對象，可以像数一样进行运算，同时向量又是几何对象，向量既有大小又有方向，可以帮助我们刻画平面中的点、线、面;向量有长度，两个向量之间有角度，所以向量既是代数的，又是几何的。因此向量是连接代数和几何的桥梁，是数形结合的天然载体。所以在高考中备受命题者的青睐，试题多以客观题为主，考查内容聚焦于平面向量的核心概念与运算，突出通性通法，突出其工具性、思想性。下面从一道模拟题的解法，谈一下处理向量问题的几种视角。