基于系统性风险角度对基金资产配置策略的计量分析

巩 斌, 孙 芾, 孙 悦, 朱家明

(1.安徽财经大学 教务处实验实训教学中心, 安徽 蚌埠 233030；2.安徽财经大学 会计学院, 安徽 蚌埠 233030； 3.安徽财经大学 统计与应用数学学院, 安徽 蚌埠 233030)

0 引言

近年来，我国经济与世界经济之间的相互融合越来越深，经济运行中累积的各类风险逐渐显现并集中体现在金融领域. 作为金融系统的重要组成部分之一，如何合理配置资产比例，降低运营风险同样是健全金融领域改革应解决的问题之一. 因此，为了实质性的防控和降低金融风险，引导民间资本更多的流向实体经济、助力三个产业之间比列协调和产业转型升级，必将成为焦点. 本文以研究如何平衡公募基金的股票投资过程中非系统性风险与投资收益之间的关系为视角，其中非系统性风险则是指授信的中小微企业本身的产品或服务等方面的变化给金融机构带来的风险，由于个股自身的原因导致的股票价格变化、以及由于上述此变化产生的收益非确定性. 有数据统计显示，持有的股票种类数量和非系统性风险系数呈反方向变化，同样的也可以在发生非系统性风险前，通过持有具有非正相关性的股票或基金来把风险减少或规避掉，运用恰当的投资比例组合来规避或减少非系统性风险.

关于基金资产配置一直是专家学者关注的焦点之一. 苏为华等较早给出了有风险偏好系数的寿险基金资产配置模型设计[1]；邵蔚等提出了正确认识养老基金战略资产配置的重要性[2]；阚晓芳等对我国主权财富基金资产最优配置与风险管理模式进行了研究[3]. 本文从系统性风险角度对基金资产配置的策略给出分析，这对大数据时代基金配置有着现实意义.

1 数据来源与假设

本文数据来源于2020年初10家公募基金公司资产配置状况，为便于处理问题，提出如下假设：

1) 提供的数据真实可靠；

2) 考虑股票之间的相关性且不允许卖空；

3) 数据处理时候，某些客观因素对数据没有影响；

4) 政策、经济、自然灾害(如这次疫情)等其他方面对股票无影响；

5) 投资策略实施过程中不存在不理智投机行为；

6) 市场主体活动不依靠政府等主观行为来调控；

7) 市场波动是市场主体本能反应，非确定性的.

2 度量不同基金公司之间资产配置策略的相似性

2.1 研究思路

根据所求集10家公募基金公司的部分资产配置情况，来分析不同基金公司之间资产配置的的相似性. 需要找出不同公司对于不同风险级别的投资状况. 对一只股票而言，风险与收益率有着密不可分的关系. 可从这两大方面考虑资产配置策略的影响因子. 首先，对所收集的57只股票在2019年244个交易日的股价进行数据预处理，将其转化为可进行观测比较的收益率. 在此基础上，将处理好的数据进行离散化处理，并根据收益率的分布进行层次聚类分析，对57只股票的风险程度进行分类，分为4类，分别为低、中低、中高、高风险，数据进行无量纲化处理. 最后，利用灰色关联度矩阵计算不同基金公司投资策略之间的相关度，通过比较不同投资策略的相关度矩阵之间的差异找出相似性.

2.2 数据分析与预处理

对A～J共10个公募基金公司，分别买进10只股票，并告诉持股总市值和总股数，由此可计算出基金公司的总资产，在110亿和493亿间不等. 对1～57只股票，在2019年1月2日到12月31日的股票价格，一共244个交易日(节假日及周末不开盘)，有个别几只股票的数据不完全，可能是因为股票停牌的原因，联合分析，每股单价基本与股票的最后一个交易日的股价相等，36、37这两只股票除外.

首先对各只股票数据进行预处理使其具有可比性，将数据以月为时间序列，用月末股价除以月初估计，计算出股票收益. 并对其进行聚类分析，划分出新的区域，即低中高风险区，模拟出不同基金公司之间资产配置策略的相似性，见表1.

表1 不同风险等级的股票

2.3 研究方法

计Ω为样本点集，d(·,·)表示两样本之间的距离，满足条件：d(x,y)>0，x,y∈Ω；d(x,y)=0，x=y；d(x,y)=d(x,y)，x,y∈Ω；d(x,y)≤d(x,z)+d(z,y)，x,y,z∈Ω. 使用Minkowski距离[4]对100个样本数据进行分析，了解10家公司进行股票资产设置的相似性，具体模型如下

首先对样本数据进行无量纲化处理

令公司A～J的股票设置分别为Ai～Ji,i=1,2,…,n，X为股票名称，Y为持股总量(十万股). 记Ci表示第n个数值点，用(x,y)描述其所在位置. 在所有的距离中取绝对值，则用最短距离来计算两类之间的长短大小[5]，即

2.4 结果分析

具体的模型求解步骤如下：

第1步： 取所有元素自成一类，Hi={c1,c2,c3，…，ci}，i=1,2,…,100每一类的平台高度为0；

第2步： 取新的平台高度为0.1，把距离为0.1的合成一个新类G2；

第3步： 取新的平台高度为2，把c1,c2,c3，…，ci合成一个新类G3；以此类推，直到将所有的样本点聚成一类.

图1 聚类结果树形图

从图1中能够看出原始100个数据一共能够分成4组，分别为低风险类、中低风险类、中高风险类、高风险类.

若将各公司的资产按照从时间跨度和风格类别上看，可得出10家公司均采用资产混合配置，从而降低风险;从资产管理特征上可看出，H、I公司将资金均注入低风险和中低风险，其采用投资组合保险策略(Portfolio-insurance Strategy)；A、B、E、F、J、D、G公司的投资分布为：以低风险类股票为主，中风险类股票为辅，存在少量高风险类股票的资金分布，为恒定混合策略(Constant-mix Strategy)；C公司将资金较为均匀的注入各类风险股票中，则采用战术性配置策略(Tactical Asset Allocation Strategy).

3 以投资效用最大化为目标，确定最优的股票投资组合策略

3.1 研究思路

以投资效用最大化作为优化目标，在总资产一定的条件下建立最优的股票投资组合策略. 对股票的风险等级分级，求出不同类别股票的月收益率的期望和协方差矩阵. 接着在初始资金不得高于所有基金的持股市值总和下建立均值—方差模型.利用lingo软件对模型进行线性规划求解，最终确定最优的股票投资组合策略是在风险最大和风险最小的部分配置.

3.2 研究方法

假设投资者选择投资股票1～57只的几种，市场上没有其他投资渠道，且原始资金只能用于投资这57种股票. 满足马柯威茨的假设，在对57只股票数据进行分析后根据方差大小将57股股票分为低风险、中低风险、中高风险、高风险4种，具体分类见表2.

表2 各等级股票编号

基于上述分析，现用x1,x2,x3,x4分别表示投资人投资低风险到高风险股票的比例，同时满足市场上没有其他投资渠道的假设，则

x1+x2+x3+x4=1,x1，x2，x3，x4≥0.

用A，B，C，D表示投资低风险、中低风险、中高风险、高风险，记A，B，C，D每月的月收益率为R1、R2、R3、R4，则Ri为一个非确定变量，用E，D表示非确定变量的期望和方差，用COV表示两个非确定变量之间的协方差[5]

ER1=-0.005593598，ER2=-0.0045557,ER3=-0.000957738,ER4=0.028344465.

月收益率的协方差矩阵为

投资的月收益率ER，则

ER=x1ER1+x2ER2+x3ER3+x4ER4,

月投资收益率的方差为

V=D(x1R1+x2R2+x3R3+x4R4)=

D(x1R1)+D(x2R2)+D(x3R3)+D(x4R4)+2COV(x1R1,x2R2)+2COV(x1R1,x3R3)+

2COV(x1R1,x4R4)+2COV(x2R2,x3R3)+2COV(x2R2,x4R4)+2COV(x3R3,x4R4)=

限制条件

x1ER1+x2ER2+x3ER3+x4ER4>0.007257071.

综合上述约束条件，得到均值—方差模型，目标函数V是决策变量的二次函数，在给定条件的限制下都是线性函数，称之为二次规划，属于特殊形式的非线性规划.

3.3 结果说明

利用lingo软件对上述二次函数进行线性规划，通过运行程序得： 当x1=0.14，x2=0.49，x3=0.23，x4=0.14时，该二次规划问题得到最优解为0.891. 即当4种资产进行选择时，最优的配置方法是在风险最大和风险最小的部分配置14%的资产，在风险偏高时配置49%的资产，在风险较小时配置23%的资产.

4 不同基金公司2020年在95%置信水平下的风险价值

4.1 研究思路

度量每个基金公司2020年在95%置信水平下的风险价值. 采取风险价值法(VAR)对已有历史数据分析模拟，估计出风险价值(VaR)的值. 采用历史数据法将10个公司的VAR值求解出来，使用R语言编程最终解得A到J公司的风险价值.

4.2 研究方法

针对本题，建立风险价值的非参数模型，即风险价值法(VaR). 其不需要对收益率的分布做任何假设，通过对已有历史数据的分析、模拟来估计风险价值(VaR)的值. 即在一定置信区间内，在一段时间内，资产工具或组合所面临的潜在的最大损失.

模型定义VaR为

VaR=E(ω)-ω*，

其中

ω=ω0(1+R)，ω*=ω0(1+R*)，

由以上公式得

VaR=ω0[E(R)+R*].

4.3 结果分析

通过历史模拟法，对2019年的各公司的投资组合的日收益进行绘制频率直方图，求解结果见表3.

按照证券组合市值由小到大排列，依照α=5%的置信度，选择5%*244 =12 名处的临界收益值就是VaR的估计值. 得到VaR值表示有95%的可能性，每个基金公司的最大亏损值. 得到各公司的收益率直方图、经验积累分布图以及正态概率图[6]，其中A公司的如图2、图3和图4所示.

表3 历史模拟法分析结果

图2 A公司收益率直方图

图3 A公司经验积累分布图

图4 A公司正态概率图

图5 10家公司的最大亏损值

将10家公司的最大亏损值汇总并排序如图5，我们可以清晰的看到，每个基金公司2020年95%置信水平下的风险价值，以及其顺序从大到小为D,C,I,J,H,E,B,F,A,G.

5 最合理的股票投资组合策略，并得到其投资效用和风险价值

5.1 研究思路

建立一个投资效用与风险价值平衡的模型，以保证投资最大化和风险价值最低的双目标. 对不同等级风险和收益率进行线性组合，增加投资者对收益和风险的偏好，对双目标给予不同的权重.通过lingo获得最优组合.

5.2 研究方法

投资策略设计实质上是在风险与收益之间找到一个平衡点[7]，即在多种约束条件下找到一个收益最大且风险最小、并能在实际中可操作性的路径. 那就要我们找到一个投资效用、风险价值平衡的模型，确定最佳的股票投资组合设计，并给出投资效用和风险价值.

在问题二的基础上将整个市场的投资分为高风险、中高风险、中低风险、低风险，即投资者将从这4种股票归类里选择，在总市值1 2454 6014万元的限制条件下，构建了投资组合与风险平衡的多目标规划模型.

假设市场中第i类股票为Si，在2020年内购买Si的平均收益率为ri，购买Si的风险损失率为qi，考虑到投资越分散，总的风险就越小，假设总体风险用投资中最大的风险度量[8]，具体结果见表4.

表 4 总体风险用投资中最大的风险度量

设购买第i类股票Si的金额为xi(i=1,2,…,n)，投资组合向量记为x=(x1,x2,x3,x4)，记投资的净收益为V(x)，投资风险为Q(x). 由于购买Si需要付交易费，记费率为一常数2%，得购买Si的交易费

Ci(xi)=0.02xi，i=1,2,…,n,

由表得投资Si的平均净收益

Vi(xi)=rixi-ci(xi),i=1,2,…,n,

投资组合x的平均净收益

投资组合x的风险

Q(x)=maxqixi,

投资所需的总资金

综合考虑风险和收益两者间的平衡，设定风险和净收益的权重分别为ω,1-ω，构建目标函数

minωQ(x)-(1-ω)V(x),x>0.

5.3 结果分析

每位投资者对于风险、收益兼顾的平衡点是不同的，可谓是仁者见仁。因此，我们选取0.1～1.0，以0.1为一个间隔对权重进行划分，具体结果如表5。

表 5 不同投资者对于风险和收益偏好的权重

由表5能够看出，在模型的权重大于等于0.2之后,计算结果相同，此时收益最大化，风险也大，对应的投资方案是将资产用于置办X1，X2两种股票，在0.2之后总值不断增大.

即将资金投资于低风险和中低风险类的股票，也就是可将资金投资于股票1,2,3,4,6,7,8,9,10,11,12,13,15,17,19,22,23,28,31,32,33,35,36,37,38,41,42,43,44,46,48,50,52,53,54,57,14,16,20,27,34,39,45,49,51,55,56这47只股票.

6 结语

本文先后使用了R、Stata、Matlab，Python等多个软件[9-10]，运用线性规划与聚类分析技术对模型进行模拟计算，并简化之. 我们采用线性加权综合法对2019年每日的股价进行定量分析，计算出57只股票的日收益率利于对股票品质进行等级划分. 对数据中的信息进行多层次聚类分析，将其划分为4类，得出每一个风险类别下的各只股票，相当准确、细致地定量分析了每个基金公司不同的投资策略. 模型具有较好的通用性，能够适应同类问题的各种变化.

但应该认识到：模型中评价指标的确定、各个指标赋权权重的不同，对于不同的计算者，都有着各自的理解，因此模型具有一定局限性是不可避免的. 但评价体系的建立者越注重调查研究、越是对客观事物内在发展的规律性把握的更好，则评价模型改进的空间就越大、普适性也就越强.