用“份”和“几个几”教学“倍”哪一个更好？

黄河

摘要：用“份”和“几个几”教学“倍”，哪一个更好，不仅要从两种表达方式本身进行比较，还要从学生的知识基础和后续学习角度进行比较。教师要基于学生的学习经历实施教学，要有全局视角，整体优化教学。

关键词：“份”;“几个几”;“倍”

“倍”是小学数学教学中的一个重要概念，人教版教材将其编排在三年级上册第五单元。教师引导学生理解倍的含義，一直以来有两种表达方式。

第一种方式：用“份”来表达——把胡萝卜的根数看作1份，红萝卜的根数有这样的3份，所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍（图1）。

第二种方式：用“几个几”来表达——胡萝卜有2根，红萝卜的数量有3个2根，所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍（图2）。

我问过了身边的同事，他们认为两种方式都可行，但大多数愿意选择第一种方式，因为第一种方式比第二种方式更加简明。查阅近年公开发表的教学案例，大多数也选择了第一种方式（以下简称“份”）。至于第二种方式（以下简称“几个几”），则是教科书上的编排。这是一个很有趣的现象：教材这么多年一直使用“几个几”来编写，而教师在实践中却更愿意使用“份”来教学。这两种方式，到底哪一种更好？如果把两种方式进行比较的话，不难发现：“份”采用的是整体视角，在表达时不太关注具体数量，重心放在标准量的“一份”和比较量的“几份”，重在建立“份”与“倍”的对应关系;而“几个几”既有整体视角，又有局部视角，在表达时既保留了具体数量（标准量有几个），又从整体上把握了比较量与标准量之间的关系（比较量包含有几个标准量）。也就是说，和“份”相比，“几个几”需要表达更多的信息量，这也是“几个几”比“份”稍显困难的原因。单从这个角度看，“份”似乎比“几个几”具有优势，但这种比较忽略了一个事实：“几个几”是学生已有的知识基础（图3）。

追根溯源，“几个几”的编排并不是第一次出现在《倍的认识》这一单元。早在二年级上册第四单元《表内乘法（一）》中，对乘法的认识就采用了“几个几”的编排（如上图）。另外，二年级下册第二单元《表内除法（一）》中也采用了“几个几”的编排（图4）：

也就是说，虽然“几个几”看似比“份”复杂，但它其实是学生早已接触的表达方式，既然是学生已有知识基础，就不存在谁比谁更难使用的问题。在本节课学习中，用“几个几”来建构倍的概念，正好可以沟通新旧知识联系。再联系倍的后续学习来看，课本在接下来的例2、例3编排如下（图5）：

例2是求一个数是另一个数的几倍，例3是求一个数的几倍是多少。在这两个例题中，两种表达方式哪一种更好呢？两种表达方式比较见表1。

“份”

“几个几”

例2

求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是把扫地的4人看作一份，求擦桌椅的12人有这样的几份。

求擦桌椅的人数是扫地的几倍，就是求12里面有几个4。

例3

求象棋的价钱，就是把军棋的价钱8元看作一份，求这样的4份是多少。

求象棋的价钱，就是求4个8是多少。

通过比较不难看出，两种表达方式都反映了同样的数量关系，但不管是例2还是例3，“几个几”的表达都比“份”更加方便。究其原因，是因为这两个例题都是对倍的概念的应用，解决问题的过程中既涉及具体数量，又涉及倍数关系， “几个几”同时具备这两方面的视角，显然比“份”更加合适。实践表明，针对这两个例题的教学，教师更愿意选择“几个几”的表达方式。

这样看来，对于“倍”的学习而言，无论是学生的已有基础，还是知识的后续学习，“几个几”均优于“份”。 这也是在提醒我们，第一次接触“几个几”时（也就是在二上《乘法的初步认识》阶段）要引起足够的重视，它对于后续学习起着举足轻重的作用。教师在教学中具备全局视角，有利于发挥教材的整体功能，优化教学。