期权定价简述

李章勇

摘要：权定价一直以来都是我国数学和现代金融界里一个非常重要的学术研究内容并且越来越多的资金需要得到有效避险，导致股指期权这一金融衍生品的应运而生，期权定价更显得尤为重要。本文首先讨论什么是期权期货及其他衍生品，然后讨论了单期二叉树定价、单期二又树欧式看涨看跌期权的定价公式、期权相当于“保险”，期权定价则为“收益”的相关内容。

关键词：期权定价;二叉树模型;欧式期权

一、绪论

很久以前就有人对期权定价的相关问题进行了探究，但是他们所提出的那些模型几乎都无实际价值，因为他们加入了主观的价值参数，到了1973年Bs期权定价模型的正式提出，才算奠定了期权定价的基础，但这个模型假设成立条件很多也比较难实现而且这个模型只适用于欧式朗权的定价，因此1979年CRR正式提出了期权定价的二叉树模型。

（一）什么是期权期货及其他衍生品

1.期权

期权一种债权合约，一个能赋予资产持有债权人在某一个特定交易日期或者该日朗之前的任何一段时间以某种固定价格购进或售出一种固定资产的所有权的一种合约。

2.期货

期货交易的买卖双方没有必要在期货买卖的初期就要交易接收实物期货，而是双方商定在未来的某天或者某一时问点去交收实物期货，我们就称之为“期货”。

3.其他衍生品

金融工具衍生产品通常是泛指从原生资产中派生表现出来的各种金融工具，包括货币债券股票等等，是一种特殊类别买卖的各种金融工具的统称。

（二）期权定价二叉树模型

1.单期模型

假设只关心两个时问，当前的时间0，到期的时间T，并不关心标的资产价格如何变化，假定标的资产价格在时间0变化到时间T的时候，只取一些离散的价格，从s1到sk因只关心两个时刻，这个模型就非常简单了，只要给定在到期日的时候，股票价格每一个值的概率就可以了.这就是一个非常简单的单周期的模型。

二叉树模型假设条件的：（1）投资者是理性的.（2）在资本市场里，交易成本要为0，投资者能够无限制卖空任何资产.（3）无风险利率要固定。

假设某只股票在当前时间0的价格为100元，4个月后这只股票的价格有可能上涨到120元或跌到80元，期权的行权价为90元，那么这只股票期权的理论价值为多少呢？

若价格上涨，在到期日时会获得30元的收益，如果股票下跌，期权收益为0（因80元低于行权价格90元，所以期权价值为0）.不考虑利率的情况下，该期权理论价值为：30*50%+0*50%=15元.考虑利率影响时，理论价值会降低，假设利率为2%，股票价格上涨时期权收益的折现价值为30/（1+2%）=29.4元，下跌时收益折现价值都为0，理论价值29.4*50%+0*50%=14.7元.这个就是单朗的二叉树模型的基本原理。

2.单期二叉树模型分析欧式看涨或看跌期权

假设一只股票的市场价格在经过一个时间间隔后只出现两种情况，上涨或者下跌。

歐式看跌期权

看跌朗权与看涨朗权类似，只是期权价格由f=max（Sou-执行价格，0）改为f=max（执行价格-Sou，0），同理f=max（Sod-执行价格，0）改为f=imx（执行价格-Sod，o].期权价格公式仍为仁e^-rπ[pf+（1-p）q

（三）朗权桕当于“保险”，朗权定价则为“收益”

期权为我们提供了方便的“保险”功能，如我们在3.20号买了100块的交易成本为1元的基金三个月，这时候我们手中就有100份额，三个月后的交易日这个基金可能涨到1.5元一股，也有可能下跌到0.8元一股.上涨到1.5元一股我们选择交易，卖出100份，假设赎回税率为0.1%，则我们仍能获利100^★1.5-（100^★1.5）^★0.1%-100=49.85元.下跌时很明显不仅本金拿不回来还会亏20.08元，但有期权的存在，我们在到期日可以放弃行权，继续保留份额，以待上涨。

因为期权的存在，使我们有了一层“保险”，但是我们想获得“收益”却要靠期权定价，因为期权定价是持有人通过进行行权获得股票来实现收益的，如手中有500股股票的认购权力，行权日是6月13日，行权价格为10元，到期日这只股的市场价为16元，其他人买500股需花500^★16=8000元，但是我买入500股只需500^★10=5000元.假没买入500股的认购权力时的价格是0.5一股，那买入500股的成木也就5250元。

二、结论

期权使我们有了一层“保险”，让我们的自己得到有效避险，同时期权定价也让我们获得“收益”。