《简易方程》单元起始课教学研究

冯丽芬

【摘要】起始课的教学，它是单元教学的序曲，承担着重要的教学价值，需要教师在深刻理解教材的基础上加以提炼，更好地发挥引导与总领的作用。以 《用字母表示数》教学为例，通过“4W”设计，整体把握知识内容的相互联系，以问题驱动的教学思路，系统建构本单元的知识体系以及数学思想方法，从而提出起始课的教学应该把握适时、适度、适量的原则。

【关键词】4W设计;系统建构;问题驱动

起始课教学，是每一个单元教学的第一课时，具有开山引路、承前启后、统领全局的作用。初中的章起课的教材编排与小学不一样，它在每章的开头部分，会介绍所学知识背景、提供知识应用的图片、数学文化与数学史等，以“导游图”的样式呈现本单元学习的内容，让学生对整章知识结构进行初步思维建构，并建立相关知识间的联系，以更好地促进学生有意义的学习。而小学的教材，并没有过多的“点缀”，直接出示单独的教学内容，以至于小学教师在日常教学中忽略对整单元内容的把握，以及整单元知识结构的建构，在教学中出现大量的只关注“点”而忽视了“面”的问题。

一、缘起：同课异构中引发的思考

以人教版教材小学五年级上册第五单元《简易方程》第一课时《用字母表示数》一课的区内同课异构的教学设计为例。

分析：学生的年龄+20岁=老师的年龄的数量关系

练习 1.省略乘号的练习

2.用字母表示数的练习 独立完成：月球上的质量是地球上的质量的倍数关系。（教学乘号的简写方式）

分析：两节课设计虽有不同，但完成的教学内容是基本相同的;在教学方法上以自主探究、合作学习等方式探索新知;重点处理上A教师关注字母表示数的方法，B教师关注数量关系的建立。两节课下来学生的学习状态不一样，A课堂学生积极、活跃，很快地与老师配合完成了所有的练习，但完成的准确性不高;B课堂练习量不多，学生不断在老师的提示中完善自己的思考，最终的学习效果因练习量不多而无法直接判断。

思考：对于本课内容《用字母表示数》教学的重点该在哪里？学生对此知识原有的基础是什么？作为本单元的起始课，显然教师关注的仍停留于此课知识点的教学，而忽略了对整单元知识的内在联系的把握，那么，如何发挥单元始课的作用？这是值得我们思考的问题。

二、研究：基于系统建构的教学思考

对《用字母表示数》的教学的思考，围绕“4W设计”：是什么（What）、为什么学（Why）、学什么（What）和怎么学（How）展开思考，整体把握知识内容的相互联系，以问题驱动的教学思路，系统建构本单元的知识体系以及数学思想方法。从而唤起学生对本单元学习的强烈期待，为后续的学习做好充足的铺垫和心理准备。

1.是什么

用字母表示数可以分为以下的四个不同的层次：（1）在生活中泛指某个独特的意思。如，扑克牌中的A表示1、P表示停车的标志、M表示麦当劳、S表示小码等等，这是人们通过生活的经验积累而成的。（2）在数学的运用中泛指某个独特的意思。如C代表图形的周长、S代有图形的面积、r代表圆的半径等等，这是数学知识规定的字母意义。（3）表示一种运算定律和公式，如a+b=b+a、s=ab。（4）在具体的情境中表示一个未知数，一个变量。如，全校的人数不知道时，我们可以用个字母A表示。（5）参与到具体的运算中，表示未知数与已知数之间的关系。如，老师年龄与某学生的年龄相差20岁，学生的年龄用A表示，老师的年龄可以用A+20表示。

2.为什么

本单元主要的学习内容是用字母表示数和解简易方程、用方程解决一些实际的生活问题。而《用字母表示数》是本单元的起始课，对字母的理解、以及用含有字母的式子表示情境中的数量关系，将为后续更好地学习用方程解决实际问题做好铺垫。同时，借用此内容的学习，为学生今后初中甚至更高学段的学习，培养代数思想、函数思想、符号意识等能力，具有重要而积极的作用。

3.学什么

基于对学生现有的生活背景与知识结构的了解，本节课的教学重点应该放于（1）让学生充分理解字母的概括性，发展学生的数学抽象能力;（2）准确把握用符号语言的内涵，发展学生的数学表达能力;（3）重点分析数量关系，并掌握用含有字母的式子表示数量关系的方式，发展学生的逻辑推理能力;（4）欣赏数学的简洁美、统一美，感受数学符号的魅力和价值，从而激发学生的学习兴趣及对数学的热爱。

4.怎么学

《全日制义务教育数学课程标准》指出：“方程是刻画现实世界的有效模型。”在现实世界的许多数量关系，都可以归结为一种特别的“式”的相等关系。而本内容的学习，最终的落脚点都是为后续的用方程解决实际应用题服务，因而在新知教学的过程中，始终坚持围绕分析题目中的“式”的相等关系为核心，不断地抽象出方程的等量关系的数学模型，这为学生的数学发展奠定扎实的基础。

三、实践：问题驱动统领单元的知识要点

1.发现（节选于浙江省小学数学特级教师俞正强老师的《用字母表示数》的教学片断）

问题1：这里有几支粉笔？

师正对学生放一支，学生用“1”表示;师正对学生放两支，学生用“2”表示;师背对学生放了一些，问：现在你能用什么表示？

生：可以用一个字母表示。

师追问：为什么不用一个数字表示？

生：因为不知道有多少支粉笔。

师追问：那数字是表示什么？（知道的数）那字母表示什么？（不知道的数）

问题2：这里有多少人？

师：我们班有多少人？

生：45人。

師：现在在场的老师有多少人？

生：不知道，可以用字母表示。

师追问：你用什么字母表示？

生：A、B、C、X、Y等，26个字母表示都可以。

师追问：如果我们用X表示全部的老师的人数，那这个X有多大？  生：比45大。

师追问：在这个情境中，X的范围应该是多少？生：比45大，应该比1000少。

【设计意图】问题1创建情境，通过对已知道的数和未知道的数表示方式的对比，直观浅显地让学生感悟到用字母表示数的必要性，同时理解与感受字母的概括性，激发了学生学习的兴趣。问题2观察比较，通过在场的教师人数与学生人数的强烈对比，理解字母放于具体的情境中，是有范围的，培养学生数感，为后续的应用奠定基础。

2.分析

问题3：找一找数量间有什么关系？

例题1：爸爸比小红大30岁。

师：这个情境出现了哪些量？

生：爸爸年龄、小红年龄、年龄差。

师：他们之间有什么样的数量关系？

生：爸爸年龄=小红年龄+年龄差;小红年龄=爸爸年龄-年龄差;年龄差= 爸爸年龄-小红年龄。

师：那如果用字母a表示小红的年龄，爸爸的年龄怎么表示呢？

生：a +30、b。

师追问：哪一种表示方法好？

生：a+30更好，这里还可以看出小红与爸爸年龄之间相差30的关系。

例题2：在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。

师：这个情境出现了哪些量？

生：月球质量、地球质量、相差倍数。

师：他们之间有什么样的数量关系？

生：月球质量=地球质量×相差倍数;地球质量=月球质量÷相差倍数;相差倍数=月球质量÷地球质量。

师：那如果用字母x表示地球质量，月球质量怎么表示呢？

生：6×x或6x。

师追问：为什么不用Y表示？

生：6x更好，这里还可以看出月球质量与地球质量相差6倍的关系。

【设计意图】问题3分析数量关系，是用方程解决实际问题的关键。虽有前面对字母表示数的基础，但用含有字母的式子表示数量关系对于学生而言仍然难以理解。如何把语言的描述改为用含有字母的式子来表示？如何让学生理解，如a +30它是表示一个量，一个结果，而非一个式子呢？这需要通过对文字与含有字母的式子进行一一对应，不断地通过文字与字母的转化的训练，方能突破难点。

3.强化

问题4：你知道多少？

（1）文字与字母的转化

练习十二第1题：成年男子的标准体重通常用下面的式子表示：

标准体重=身高-105

（身高用厘米数，体重用千克数）

用含有字母的式子表示出成年男子的标准体重。

师：根据“标准体重=身高-105 ”，你知道什么？

生1：标准体重与身高相差105;

生2：标准体重比身高少105;

生3：身高比标准体重多105.

师：这里有两个未知道的量，是设两个未知数吗？

生：不是，设其中一个，另一个就可以表示出来了。

师：那你的选择是什么？

生：设身高为a，标准体重就用a-105表示。

（2）字母与文字的转化

练习十二第2题：把情境图改编为用含有字母的式子表示。

1.原来n 元，现在有（n +3）元。

2.车上原来有x人，现在有（x-5）人

3.每袋有a条鱼，一共有3a条。

4.有m个饺子，每盘装10个，可以装（m÷10）盘

师：你知道什么？

生：原来有n元，现在比原来多了3元。

师：你从哪里看出是多了3元？

生：+3，表示多3元。

（根据学生的回答，还原书本的情境）

师：那你能用一个数量关系式表示现在的钱数吗？

生：现在的钱数=原来的钱数+3

师：如果现在的n有10元，那现在有多少钱？

生：13元。师：20元呢？生：23元。

师：也就是说：抓住它们间的数量关系，只要知道其中的一个量，另一个量就可以求出来。

【设计意图】问题4的强化练习，对现有的书本练习进行再加工，以文字与字母间的联系与转化为重点，目的是把生活的数学模型更好地从具体的情境中抽象出来。让学生感受由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，是认识上的一个飞跃，同时感觉用字母表示数的简洁美、统一美，感受数学符号的魅力和价值，从而激发学生的学习兴趣及对数学的热爱。

四、感悟：起始课教学的建议

以《用字母表示数》的课例为例，在教学中如果只组织学生用字母的式子来表示数，单一的讲授两个例题，大量进行相关练习，这对本单元后续学习无疑作用并不大。从整个单元的设计来看，后续如何列方程解决实际问题，关键是分析数量间的联系，准确列出数量关系。而这个重点并非在后续的授课中才出现，而是应该本单元的开始，教师就应该有意识地渗透，并加与强化，为后续的学习奠定扎实的基础。因而对于起始课的教学应该把握适时、适度、适量的原则。

1.适时创设问题情境

从学生的已有知识储备出发，分析新知与旧知之间的联系与矛盾冲突，适时地创设问题情境，为新知的教学铺路。

如，导入的情境创设：这里有几支粉笔。教师巧妙地把学生原有的知识结构：知道具体的数量时，用一个相应的数字表示。当背对着学生，学生看不见的时候，只听声音去大胆猜测，盒子中现在的粉笔的数量是多少时，教师适时抛出新的问题：当不知道具体的数量时候，还能用一个准确的数字表示吗？引发学生的学习冲突，从而提出用字母表示数的必要性，自然地切入新知，巧妙地沟通了新旧知识的联系。这样的情境创设，符号学生的年龄特点，同时为整单元学习奠定基石。

2.适度设计系统建构

就数学知识而言，并不是独立存在的，每个新知识点是整个知识网络中的其中一部分，都是服务于整个知识系统的建构。因而在设计教学中，特别是起始课的设计，一定要站于整体建构与局部单一的学习目标中，适度设计加以串联整体、局部突出。

《用字母表示数》的设计，让学生充分理解字母的概括性、准确把握用含有字母的式子表示一个量的方法，理解符号语言的内涵，这是学习本知识点的一个教学目标。设计时除了关注本节课的知识目标以外，需要跳出局限，站于整个知识的大框架去思考隐藏于本节课的核心知识是什么？是数量关系。它是后续学生列方程解决实际问题重要关键点。因而在教学设计中，适度地通过例题的分析，练习的强化，加强学生对这一核心的理解。

3.适量归纳学习方法

往往同一单元节中，各课时的内容以及教学方法有其相同的地方。因而在起始课中的教学时，适量地归纳，适量地介绍怎么学，“窥一斑而知全豹”，让学生感受本单元数学知识的发生、发展过程，加深学生研究本单元核心问题的基本方法的过程。

本设计始终坚持围绕分析题目中的“式”的相等关系为核心，不断地抽象出方程的等量关系的数学模型，这为学生的数学发展奠定扎实的基础。从课的开始就给予学生分析数量关系的方法，从简单的一个情境，到一个公式的呈现，再到根据用字母表示的式子找出数量间的关系，逐步地引导学生，精挖列方程的教学思想主线，将解决的策略性知识贯穿其中，提升课堂的思想性和厚重感。

起始课的教学，它是单元教学的序曲，它所承担的教育价值需要教师在深刻理解教材的基础上加以提炼，从而发挥起始课的统领作用。怎样让起始课的教学更具实效？相信随着广大教师对此课的重视与关注，将会成为一线教师进一步思考与研究的重要课题。

参考文献：

[1]曹一鸣，曾小平.小学数学基础理论[M].北京：教育科学出版社，2014，8.

[2]張奠宙，孔凡哲，黄建弘等.小学数学研究[M].北京：高等教育出版社，2009，1.

[3]礼荣圣.“分式”章起始课教学研究[J].中国数学教育·初中版，2019，9.

[4]雏萍.章起始课教学与探讨——以“圆”为例[J].谈学论教，2018，12.