如何通过画线段图法找到单位“1”

温志忠

数学科中，画线段图法是指用一条线段或几条线段来表示题中的数量关系，使数量关系明确，以帮助学生更好更快理解题意，找到解题的正确策略。在单位“1”的应用题当中，画线段图是常用的方法。而在分数、百分数中又常常涉及到单位“1”的问题。在多年来的数学教学中，笔者就画线段图法与单位“1”如何更好地结合应用进行了不断的实践与探索，总结出一些可行的方法。

现象一：教学过程中发现，很多学生对如何找到单位“1”感到茫然，导致也无法用线段图法解决单位“1”问题。

一、如何准确地找到单位“1”

1.从分数的意义上去分析。其实在题目中往往都有关键字帮助我们理解单位“1”。如，“的”字前面的量;“是、占、比、相当于”字后面的量。单位“1”是一个整体，可以用一条线段或几条线段表示。

例1：筑一段堤坝，已经筑了全长的，正好超过中点12公里，这条堤坝共长多少公里？

分析：“的”字前面的量是全长，所以全长是单位“1”，可以用一条线段表示。

例2：一头狮子寿命是60年，一头大象寿命比狮子寿命长，一头大象的寿命是多少年？

分析：“比”字后面的量是狮子寿命，所以狮子寿命是单位“1”，可以用一条线段表示，大象寿命用另一条线段表示。

同样“是、占、相当于”字后面的量与“比”字后面的量一样。这样就使得題中数量关系一目了然，也就容易列式解答了。

2.根据简洁的题意，将题中句子补充完整，再找单位“1”

像这样一些关键句：“多生产20%”;“节约了1%”;“现在提高了一成”，句子中既没有出现“的”，又没有出现“比”，怎么来找单位“1”呢？这就需要先把这些关键句补充完整，然后再找单位“1”。如，“多生产20%”，结合题意，先自问自答，“比谁多生产20%？”“比计划多生产20%”或者这样说“实际比计划多生产20%”，然后就可以按照前面的两种方法去找出单位“1”了。

例3：煤厂今年实际生产煤碳300万吨，多生产了20%，原计划今年生产煤碳多少万吨？

3.如遇到特殊情况，要抓住关键句作特殊处理。就像“第二组比第一组少植这批树苗的”，这个关键句中，既出现了“的”，又出现了 “比”，那怎么办？这就要特殊处理了，当“比”和“的”都出现时，以 “的”优先，所以这句关键句中的单位“1”是这批树苗，而不是第一组。

例4：两个小组植树苗，第一组植了8棵，第二组植了5棵，第二组比第一组少植了这批树苗的，这批树苗一共有几棵？

现象二：很多学生对画线段图无所适从，无法用正确的解决方法来解决单位“1”问题。

二、正确分析单位“1”是已知量还是未知量，确定解决方法

1.题目中不求单位“1”的，用乘法。用单位“1”对应具体的数据乘以要求的对应分数或百分数。而对应的分数或百分数可以通过画线段图法找出来。

①分数、百分数前有“多”“增加”等字样，用乘加

例5：四年级全体师生向新星小学捐书100套，五年级比四年级多捐25% 。五年级师生捐书多少套？

分析：单位“1”是五年级师生捐书数。不求单位“1”， 前有“多”，用乘加。列式100×（1+25% ），线段图法如下图。

②分数，百分数前有“少”“降低”“短”等字样，用乘减

例6：四年级师生向新星小学捐书150套，五年级比四年级少捐20%。五年级师生捐书多少套？

分析：单位“1”是四年级师生捐书数。不求单位“1”，20%前有“少”，用乘减。列式150×（1-20%）

③分数、百分数前无“多”无“少”，直接用乘法

例7：四年级师生向新星小学捐书150套，五年级捐书数是四年级的80%。五年级师生捐书多少套？

分析：单位“1”是四年级师生捐书数。不求单位“1”，80%前无多无少字样，直接用乘法。列式150×80%，线段图法如下图。

2.题中要求单位“1”的， 用除法。用具体的数据除于具体的数据对应的分数或百分数。而对应的分数或百分数可以通过画线段图法找出来。

①分数、百分数前有“多”“增加”等字样，用除加

例8：学校阅览室有地理书400册，比历史书多20% ，历史书有多少？

分析：单位“1”是地理书册数，求单位“1”。 前有“多”，所以用除加。列式 400÷（1+20% ），线段图法如下图。

②分数，百分数前有“少”“降低”“短”等字样，用除减

例9：学校阅览室有地理书400册，比历史书少20% ，历史书有多少册？

分析：单位“1”是地理书册数，求单位“1”。 前有“少”，所以用除减。列式 400÷（1-20% ），线段图法如下图。

③分数，百分数前无“多”无“少”，直接用除法

例10：学校阅览室有地理书400册，是历史书的80%，历史书有多少册？

分析：单位“1”是地理书册数，求单位“1”。80%前无多少字样，所以直接用除法。列式 400÷80%，线段图法如下图。

现象三：很多学生不会通过画线段图确定单位“1”变换问题，无法确定题中数量之间关系，导致无法解决单位“1”问题。

三、根据题目意思把多个不同的单位“1”变换成统一的单位“1”，通过线段图法从而确定各个量之间的数量关系，找到解决问题的方法途径

1.承上变换单位“1”的，通过线段图法理解可采取分数或百分数连乘的方式统一为最初的单位“1”

例11：一条彩色绸带，第一次剪去，第二次剪去余下的，还剩下45米，这条绸带原来有多少米？

分析：单位“1”是原来一条绸带，求单位“1”。第二次剪去余下的，即是一条绸带的（），所以剩下占整条绸带的（）。列式 45÷（），线段图法如下图。

2.交叉变换单位“1”的，通过线段图法，理解整合统一单位“1”

例12：甲、乙、丙、丁四人共有钱若干，已知甲的钱是其余三人总钱数的，乙的钱是其余三人总钱数的，丙的钱是其余三人的总钱数的，丁有138元。问甲、乙、丙三人各有多少钱？

分析：根据题意有三个不同的单位“1”，通过线段图法可以统一为甲、乙、丙、丁总钱数为统一的单位“1”。那么甲占统一的单位“1”应变为，乙占统一的单位“1”应变为，丙占统一的单位“1”应变为，丁占统一的单位“1”应变为（），线段图法如下图。

综上所述，在小学数学教学中，画线段图是科学快捷地分析和理清题目的有效手段，通过数形结合的解题方法提高了学生学习数学的兴趣，也进而大大提高了学生的解题效率。