前移后续 实现知识的整体架构

金滢

摘 要：本文以人教版整数乘法笔算各阶段第一课时教学为切入点，从分析理解教材找到长程设计的原型，找到破解难点的突破口，研究出长程教学的策略。

关键词：人教版; 整数乘法; 笔算; 第一课时; 设计

作为新基础教育研究实验学校之一，我校以整数乘法的笔算教学为切入点对同一个班级做了类结构教学的研究，学生在进行算理表征中出现的困惑让我们针对每个阶段第一课时的教学进行了新的解读与实践。

一、走进教材看教材——审读长程设计的原型

在整个整数乘法笔算的教学过程中，每一个阶段的笔算起始课是学好这个阶段笔算内容的关键所在，也是整个整数乘法笔算前后衔接的核心，要找到解决前面所述问题存在的策略，首先要认真审视这三个阶段起始课的编排。1.多位数乘一位数的笔算——厚此薄彼，思维断层。新人教版教材在笔算的前一课时多位数乘一位数的口算中已经出现了12×3的口算学习，并通过小棒图帮助学生理解算理。但是笔算情境图中的12支彩笔的情境图似乎又割裂了学生思维的顺应，对理解笔算的算理反而造成了一定的障碍。2.两位数乘两位数的笔算——兼而有之，何去何从。两位数乘两位数（不进位）的笔算方法借助的是首次出现的点子图。前面大量时间的算法多样化作为竖式的沟通与铺垫究竟有多大的意义呢？还是反而会形成教学中教师难以把握到底把重点放在哪一块上的困惑？3.三位数乘两位数的笔算——迁移无碍，缺乏高标。三位数乘两位数对于四年级的学生而言，应该是手到擒来的，前测中整个年级段的错误率仅为1.3%也足以说明这一点。那么这就对教师提出了如何在高起点的学情基础上深入挖掘教学内涵的更高要求。

二、另辟蹊径找突破——探寻长程设计的关键

教材的编排从表面上看层层递进，但我们也发现了一些不足之处：一是忽视了局部内容教学中的整体视角;二是忽视了学生已有经验中的薄弱之处;三是忽视了竖式形成过程中的环环相扣，这就需要教师对教材有新的关注。1.关注教材中的“灰色”地带。所谓教材中的“灰色”地带，笔者所指的就是那些隐藏在教材的练习中，具有重要的知识链接作用的内容。在新的人教版表内乘法教学内容部分，大量地补充了类似于这样的练习。但90%以上的老师，仅仅把它们作为练习完成，却没有进一步去挖掘其背后深入理解乘法意义的价值。2.关注教材中的“留白”区域。新的人教版把估算、笔算和解决问题结合在一起，更突出了估算的应用性。而方法多样、描述方式不一的估算过程在教材中呈现得“眼花缭乱”，比如两位数乘一位数的估算（图5）。看上去没有正式教学估算，里面对话引出的对于估范围的方法就是需要进一步思考的“留白”区域。3.关注教材中的“数形”结合。人教版教材例题的情境图、直观图分别经历了水彩笔——书本、小棒图——点子图的变化，相对于沪教版图形的规范化、统一化，这样的数形结合的确需要教师进行再加工，帮助学生在算理理解过程中建立一个比较系统的模型。4.关注教材中的“可移动”板块。我们都知道，每一堂课都有它自己的核心知识，承载的东西太多，会造成过大的负担，且影响核心知识的学习。比如两位数乘两位数（不进位）中关于14×12的算法多样化并在点子图中表示出想法以及后续的笔算中进行估算方法的教学，常常让老师难以取舍，需要我们合理安排，取得更好的效果。

三、前移后续构体系——形成长程设计的策略

找到了上述这些可突破的关键之处，对于整数乘法笔算的长程设计就有了重构的理由和策略。1.乘法意义一脉相承——“灰色”地带绽放异彩。可以说乘法的意义支撑起了乘法笔算算理的直观呈现和算法的有据可依。因此，在表内乘法学习的基础上，以“一题一课”为载体的拓展性课程中加入“拆分成几个几加几个几”的小课，并让学生在点子图中圈一圈自己的分法，为理解笔算的先分后合做好准备。2.巧用素材分层递进——法理相融深入人心。情境的延续性可以更好地唤起学生的旧知，激发他们用所学知识解决新问题的需求。为此，我们对多位数乘一位数（不进位）和两位数乘两位数（不进位）的例题做了改进和优化，坚持从直观到抽象的探究之路。为了避免学生的思维定式，能借助多元表征理解算理，掌握算法，從单一的小棒图或点子图改为同时提供给学生多元的图形，给学生提供了更多实践的机会、满足不同孩子的思维需求，引导学生把操作与思维联系起来。在每一阶段竖式形成之前，教师都要借助图形提供给学生知识的生长点，这样才能让孩子自己的竖式真正生长，学习也才能真正发生。3.重组教材精致结构——“可移动”版块价值提升。多位数乘一位数笔算第一课时12×3的教学由于已经在前一课时进行了口算方法的学习，使得这节课的学习从内容上来说稍显单薄。考虑到两位数乘两位数笔算时容量较大，我们把算法多样化提前到这节课的拓展练习中进行学习，学生的表现真的让我们感到惊喜，算法多样化完全可以提前教学：（出示12×5）请用自己的方法算一算，并在图中圈一圈，表示你的想法。

这样对算法多样化做提前处理后，两位数乘两位数的笔算第一课时，就可以将算法多样化放在笔算教学之后，通过这样一组练习来让学生感悟，要灵活运用计算方法：

师：你能根据前四题的结果，不列竖式计算，得到25×12的积吗？你是怎么想的？哪一种方法最简便？

生1：25×4=100，100×3=300

生2：25×10=250，25×2=50，250+50=300

生3：12×5×5=300……

4.“四算”相融交互勾连——“留白”区域促思维发展。口算、笔算、估算、简算是相互关联的。所以，我们在实践过程中，每一块内容的最后都会设计类似“25×32你能想到哪些方法来计算？你更喜欢哪种算法？”的问题。而估算则从估的方法、估结果、估范围三个目标展开学习。比如以下片段：

师：24×9等于多少？先估一估可能是多少？再想一想，精确得数大概在哪个范围内？

生独立思考、估算后汇报：

生1：9接近10，大约是240瓶。

生2：把24看成20，大约是180瓶。

生3：估大了是240，估小了是180，所以得数应该在180和240之间。

师：那么正确值究竟是多少？

生4：24×9把9估成10，估大了一个24，所以正确值因该是24×10-24=216.

生5：把24估成20，估小了4个36，正确答案是20×9+4×9=216.

教师继续板书学生回答的两个算式。

师：24×9的笔算应该怎样计算呢？请你算一算，并和估计的方法比较，有什么发现？

生完成竖式后交流发现：笔算其实和用估算确定正确结果一样，都是把24分成20和4分别与9相乘，最后把两部分的积相加。

这一课的笔算教学，学生已经完全脱离了几何直观的支撑，而估算的过程既巩固了口算，回应了前面口算的算理，又使学生进一步内化了笔算的算理。

在新基础教育研究的实践过程中，华师大的吴亚萍教授经常会跟我们说的一句话便是：教学需要前移后续！而教学的前移后续必须借助教师对学情的把握和对教材的创造性使用，这样才能打通知识间的脉络让学生更好地进行建构。笔算教学如此，其它亦如此……

参考文献

[1] 吴亚萍，中小学数学教学课型研究，福建教育出版社，2014.10

[2] 九年义务教育教科书.数学，上海世纪出版股份有限公司，2010.1第1版