数学教学中启发学生思考的探究

彭立飞

课堂教学是实施素质教育的主要途径。没有有效的课堂教学，就不可能有真正的素质教育。学生是学习的主体，学生的发展在很大程度上取决于学科意识的形成和学科能力的培养。《初中数学新课程标准》明确规定：“有意义的学习必须基于学生的主观愿望和知识经验，有效的学习活动不能仅仅依靠模仿和记忆”，提倡动手实践，独立探索与合作学习的重点在于学生的探究过程。因此，为了在课堂教学中体现以学生为中心的教育理念，教师必须尊重学生的主导地位，激发学生独立思考，重视学生知识获取的思维过程，树立大胆创新的精神 ，勇于寻求差异，勇于探索。下面是笔者在长期教学实践中的一些观点。

一、通过提出问题，启发学生思考

提出问题引導学生学习是数学教学的一条基本原则。在教学中，教师应在学生思维的“最近发展区”内，提出恰当的、对学生的数学思维有适当启发的问题，去引导学生思考和探究，给出“做什么”或“如何做”的启示‘让学生自然而然地开展思维活动。下面是一位教师的教学实录

故数列{}是首项为1，公比为2的等比数列。通过教师层层启发，使学生的思维步步跟进，最终解决问题。

二、精心设计问题情景，启发学生主动思考

孔子曰：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这说明兴趣是探求知识的动力，只有喜欢爱好，学生才会积极投身于数学活动。因此，教师在课堂教学教中可以精心设计一些内容有趣、题材广泛、背景新颖、问题切入口较宽的问题，如开放性的问题，迫使学生动脑、合作交流讨论，从不同方向、不同层次、不同角度进行思考，为学生提供充分发挥创新意识和创新精神的时空途径。

案例：以原点为中心的椭圆，满足条件：①焦点F1的坐标为（3，0）;②长轴长为5，则可求椭圆方程为=1，改变什么条件，可以使得椭圆的方程仍不变？

此题答案是开放的，解题入口较宽，学生可通过自己改变题目，加深理解椭圆的基本量：长半轴，短半轴，焦距和偏心率之间的关系调动了学生的思考和探索的积极性，具有不同能力的学生可以参与其中，并且学生可以在自主的氛围中尽最大努力突破。

三、鼓励学生提问和启发学生主动思考

孔子认为“怀疑是思维的开始，学习的终点。”明代陈献章说：“前辈谓学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进，疑者觉悟之机也，一番觉悟，一番长进。”只有当你考虑它时，才会有疑问。提问是调动学生自主学习积极性，培养学生创新思维能力的有效途径。在教学中，应鼓励学生“提问”，然后找到一种“解决疑问”的方法。为了培养学生在数学教学中的提问能力，我们必须特别注意课堂上的问题解决教学。一个人可以通过错误的问题和错误的解决方案来区分命题错误和推理错误。另外，他们可以给出组合的选择，让学生对是非进行判断。另一方面，他们可以熟练地提出一个命题，指出如果正确，请证明这一点，如果不正确，请举一个反例，以提高学生区分合理与不合理的能力。

四、灌输“变革”思想，探索如何拓宽学生思维领域

在教学过程中，利用数学主题的灵活性，引导学生从不同角度思考问题。想象一下，在各种条件下得出结论为出发点，积极探索各种解决问题的方法。这不仅可以帮助学生巩固基础知识，还可以优化学生的思维方式，并提高他们应用知识的灵活性。

例如，在研究“数列和函数之间的关系”时，引入了2002年全国高考题：A和B对象从彼此面对的70m距离的两个位置移动。A在第一分钟走路2m，然后每分钟走路比前一分钟多1m，而B每分钟走路5m。

①A和B开始运动几分钟后？

②如果A和B到达对手的起点并重新进入，A继续以每分钟1分钟的速度行走1m，而B继续以每分钟5m的速度行走，然后在几分钟后第二次见面？

这个问题需要学生进行建模，将其归纳为算术序列的前n个项和问题，并建立要求解的方程式（此处省略了解决方案）。在学生解决了两个小问题之后，引导学生进行探索：如果将“开会”问题变成我们熟悉的“追赶”问题，将会发生什么？ （这里假定问题中的条件不变）。学生会编辑新问题：①A在甲地，B在乙地，它们同时开始并朝着同一方向移动（B在前面，A在后面），询问A是否可以追上B？赶上需要多长时间？ ②A在前面，B在后面，问B是否能赶上A？如果你无法赶上，那么它们什么时候彼此最接近？最近的距离是多少？

通过这次询问，学生发现高考的问题并不是神秘的，只是在我们的探索中。他们非常感兴趣，并立即使用二次方程和二次函数的想法一一求解，使函数想法在序列中得到了充分应用。它不仅巩固了学到的知识，拓宽了理解问题的视野，激发了数学思维能力，而且提高了学生灵活运用知识的能力，从而使学生的认知结构得到了更新和完善，达到触类旁通的效果。

简而言之，激励学生在教学中进行思考和探索可以使学生成为学习的主人，激发学生的思考热情，提高学生的思维能力，并提高他们的自主学习和创新能力。