间歇化工过程热集成研究进展

孔令启，张晓荷，李玉刚，郑世清

（青岛科技大学计算机与化工研究所，山东青岛266100）

间歇化工过程又称批处理化工过程，是指以分批的方式组织生产的化工过程，在特种化学品、生物化学品、高附加值产品及按客户订单定制的非大批量产品生产领域具有优势，能够适应日益提高的生产力和人民生活水平。21 世纪以来，随着可持续发展观念的加深和过程系统工程学科的发展，化工过程逐渐向环境友好型过渡，间歇化工过程的节能研究得到了重视。从系统全局优化的深度上对间歇过程系统中的能量综合问题进行研究，对于节约投资、降低能耗、提高我国间歇过程的设计和生产水平，具有重要的理论和现实意义。

间歇化工过程热集成问题的研究相对迟缓，这是由于在热集成问题研究初期认为间歇过程的热集成规模并不可观[1]，尤其它是相较于能量密集的连续过程，因此对于间歇过程的研究主要集中在工艺路线改进、生产安排和过程控制等方面。但实际上，间歇过程中的一些操作如生化反应、酿造和乳制品工艺中换热需求量很高[2]，具有很大的节能空间。

间歇化工过程热集成问题的研究始于20 世纪80 年代，此时连续过程热集成问题的研究相对成熟，以此为基础展开了对间歇过程热集成的研究。随着计算机网络和数学算法的不断进步，间歇过程的热集成问题变得复杂和全面，更多实际问题纳入热集成设计中以适应更为具体的工业过程。现如今热集成的研究不仅考虑了能源的高效利用，还要争取实现过程中能量、动力、燃料和公用工程的最优化操作[3]。

本文将从间歇化工过程热集成的研究内容和研究方法两个方面进行总结。研究方法介绍了图解建模技术、求解技术的相关研究，研究内容则综述了换热网络设计和优化、热储罐系统和考虑调度的热集成三个主要领域的研究，其中考虑调度的间歇过程热集成研究是近期的研究热点。

1 间歇过程热集成研究方法

间歇过程热集成的研究方法主要包括图解建模技术和求解技术两个方面。早期的间歇过程热集成问题的建模技术主要基于图论的图解技术，利用问题表格、复合曲线、状态-任务网络等形式对问题进行求解，图解建模技术是间歇过程热集成问题建模研究的基础。由于间歇过程涉及大量的离散操作、生产方式灵活以及流股非稳态等问题，其热集成问题涉及的参数类型较多，模型求解相对复杂，需要借助应用数学、计算机技术和最优化技术等手段对问题进行求解，目前常用的求解技术主要有夹点分析法、启发法、数学规划法和人工智能算法等。

1.1 图解建模技术

间歇化工过程热集成模型的研究，借鉴了较为成熟的连续过程热集成的夹点分析理论和图解分析技术，同时考虑到间歇过程中时间的约束，先后提出了时间平均模型、时间分段模型和时间-温度级联模型。

1986年Clayton[4]率先对间歇过程热集成问题进行研究，提出了时间平均模型（time average method，TAM）。该模型将间歇过程近似看作是连续过程，故该法又被称作伪连续过程模型[5]。时间平均模型将过程的生产周期平均处理，分出时长均等的若干区间，在每个区间内任意冷热流股之间均可进行热交换，并利用夹点分析法得到相应的最大热交换量。时间平均模型能够计算出间歇过程的热集成潜力，但该模型没有考虑到间歇过程中流股的非连续性和相应的时间分配问题，而且很难区分流股间进行换热的方式，只能给出理想化的热集成方案。

在时间平均模型的基础上，Obeng 等[6]考虑到间歇过程流股的非连续性特点提出了时间分段模型（time slice method，TSM）。该模型依据流股存在时间节点将间歇过程分成了时长不等的若干区间，如图1所示，每一个小区间内流股连续存在可被视为一个连续过程，在区间内对流股进行匹配换热，利用问题表格法计算出相应的夹点温度和公用工程用量。该模型可求解出直接热集成量，同时也可结合设备生产能力、产量和能量消耗等问题进行优化。该方法考虑到了间歇过程的时间约束，但没有考虑不同时间区间的热匹配，因此计算所需的公用工程量偏高，另外在实际应用中需要注意工艺条件限制。

图1 时间分段模型示例

为了克服时间平均模型的缺点，Kemp等[7]提出了时间-温度级联法（time-dependent heat cascade analysis，TDHCA）。该方法将各个流股分配在不同的时间间隔内，在每个时间间隔内利用夹点分析法建立时间-温度级联计算出总换热量，并绘制出如图2 所示的过程总组合曲线（grand composite curve，GCC），确定每一个时间间隔内的热集成情况，然后综合考虑间歇过程调度，优化换热网络，回收低品位的热能[8]。利用热储罐的形式，使得前一时间间隔夹点以下的热量，储存并传送到后面的时间间隔内的夹点上方使用，从而实现不同时间间隔内热量的传递。Kemp 等[9]还绘制了时间-温度-热量的三维热级联图，如图3所示，直观反映了过程中温度和热流流率随时间的变化趋势；并实例证明了该方法的优势[10-12]。时间-温度级联法的关键是分析与时间相关的温度级联表格，这种分析策略是连续过程问题表格法的一种延伸。但时间-温度级联法在应用过程中并没有给出热量贮存及释放的具体信息，包括贮热物流、贮热量、贮热温度、贮热时间及贮热分配方案[13]。

图2 总过程组合曲线

图3 三维级联图［9］

早期的图解模型以夹点分析法为基础对问题进行求解，研究方法相对单一，随着研究的深入和求解策略的发展，图解建模技术不断丰富。张早校等[14]将启发式规则融入时间-温度级联法中，首先运用启发式的规则确定中间热储存的时间区间和数量，将热交换媒介作为增加的新流股，用夹点分析法计算出各时间区间的回收热能。该模型考虑了中间热交换媒介在吸热和放热过程中的温度变化、能量品位的降低以及中间热交换媒介的释放时机。李志红等[15]提出了基于时间因素的间歇过程“三环节”用能模式，按照能量的功能和作用把工艺过程分为能量转化和传输、能量利用、能量回收三个环节，对间歇过程进行能量平衡和平衡分析，提出了能量综合优化策略。刘琳琳等[16]用虚拟温度法替代传统的单一最小传热温差，将各流股的温差贡献值视作决策变量进行求解。Yang等[17]以虚拟温度法为基础，利用虚拟温焓图法（pseudo-T-H diagram approach，PTHDA）和时间分段模型求解以最小年消耗量为目标的混合热集成过程。Chaturvedi 等[18]在时间-温度级联法的基础上引入时间尺度的总组合曲线（time-level grand composite curve，TGCC），校正了间接热集成的平均温差，但该方法没有考虑到中间热交换媒介的温度变化，可能会陷入局部最优或者不可行解。Yasmina 等[19]引入间接源阱剖面法（indirect source sink profile-based method，ISSP），拓宽了时间平均模型的使用范围，利用ISSP 找到图形化的分配区域来表示约束和自由度，通过热源-热阱的的重叠来实现热集成目标优化。

图解建模技术通过图表的形式具体且直观地对问题进行分析求解，能够给出固定调度下的热集成情况，被广泛应用在间歇化工过程热集成的研究中。从早期单一借鉴连续过程的夹点分析技术进行求解，到如今不断被新的算法补充完善成为了一种成熟的技术手段。图解建模技术是间歇过程热集成建模技术的研究基础，在间歇化工过程热集成研究中发挥着不可替代的作用，是现阶段较为通用的建模分析方法。

1.2 求解技术

由于间歇化工过程生产的动态性和工艺的灵活性，涉及的参数种类和数量众多，且各类参数之间关系复杂，使得热集成问题的求解难度增大，对模型的求解技术提出了更高的要求。数学算法和计算机软硬件技术的发展促进了优化方法的提出，当前应用于间歇过程热集成的求解方法主要有夹点分析法、经验规则法、数学规划法和人工智能算法。

夹点分析法以热力学为基础，对系统能量进行优化达到热集成的目的。该方法是间歇过程热集成研究的基础，时间平均模型[4]、时间分段模型[6]和时间-温度级联法[7]都借助夹点分析法对问题进行求解。夹点分析法随着工业技术的发展不断完善，尽管在实际应用中难以保证得到最优解，但其以显著的效果、清晰的求解过程和强大的实用性仍被广大过程系统设计者采用。

经验规则法又称启发法，是基于对过程问题的分析、相关经验的积累所制定的经验规则，并应用这些规则做出决策，剔除不合理的部分，从而得到较为理想的方案。Linnhoff 等[20]运用夹点技术和启发法对过程系统中的“瓶颈”问题给出了“解瓶颈”的策略，为间歇过程热集成提供了思路。Vaselenak 等[21]利用启发式规则建立了间歇过程热集成问题的MILP 模型，并求解出最小公用工程消耗量。Jung等[22]利用启发式规则建立了非线性方程组，用于求解间歇过程系统最大热交换量。由于启发法通常只接受使函数值下降的方向，因而可能会陷入局部最优解。启发法的有效性取决于其所用启发规则的有效性，而一个好的启发规则的提出需要对所求问题有着非常深刻的理解[5]。由于间歇过程固有的复杂性和研究内容的多样性，迄今尚无有效通用的启发规则。

数学规划法是在对流股间的热力学关系进行分析后，通过约束条件和目标函数建立模型并进行求解。由于间歇过程热集成问题高度的组合特性，使其设计问题在数学上一般是混合整数非线性规划问题，存在NP-完全问题，即对问题进行求解的最坏时间复杂度与优化变量的个数呈指数关系，这使得数学规划法计算速度慢，所需机时多，随着优化变量的增多而最终变得无法求解。因此利用数学规划法对间歇过程热集成问题进行大规模求解比较困难，常常与其他算法结合使用。

随着计算机网络和数学算法的不断进步，越来越多的人工智能算法被提出。人工智能算法是一类具有良好全局收敛性的随机型算法，可用于求解复杂的组合优化问题，其中遗传算法、模拟退火法和蚁群算法较为常见。在求解组合优化问题时运用这些随机型算法，可以解决局部最优、组合爆炸等问题。Krummenacher等[23]将遗传算法用于间歇过程热集成的计算，认为遗传算法的一大优势是能够适应启发式规则。Liu 等[24]结合遗传算法和模拟退火法（GA-SA）两种算法得到全局最优解，能够减少系统中的公用工程消耗量和换热单元的设备费用。Halim 等[25]以最小完工时间和最小公用工程消耗量为目标函数，利用模拟退火法进行多目标优化。朱振兴等[26]采用改进的模拟退火算法对考虑决策因子和能耗影响因子的间歇过程排序进行优化求解，从而达到生产时间和能源消耗的综合最优。在使用这类算法时需要注意，利用随机型算法在处理连续变量时需要将其离散化，这将影响求解的精度，也使搜索空间大大增加。对有约束的优化问题，则需构造惩罚函数将其转化为无约束问题，这往往使问题更加复杂，使计算时间变得很长，收敛性变差。

随着研究的不断深入，求解算法逐渐丰富，各类改进的算法能够更好地解决间歇过程热集成问题。而间歇化工过程热集成问题的数学模型由于实际问题和参数类型的复杂性，在求解策略上需要与多种算法结合，以便更高效快速地进行求解。间歇过程热集成研究侧重点的差异，导致了数学模型种类繁多，目前尚无一种通用的求解技术。但随着计算机硬件的发展和计算速度的提高，人工智能算法因其在目标函数的普适性和优化路径的多样性方面的优势，可能成为优先选择的求解技术。

2 间歇过程热集成研究内容

间歇化工过程的热集成按照换热形式不同可分为直接热集成、间接热集成和混合热集成三类。直接热集成是由冷热物流直接热交换实现的，如图4(a)所示。它需要满足两个基本条件：①时间匹配，冷热物流同时存在且具有相对充分的换热时间；②温度匹配，物流间达到换热温度要求。间接热集成通过增设中间热储罐的方式实现，如图4(b)所示。冷热物流在中间热储罐内通过热交换媒介（heat transfer medium，HTM）进行换热，热交换媒介的作用有两个：①能量储存单元；②当物流间的换热发生时作为过程处理单元[27]。混合热集成包含直接热集成和间接热集成两种形式，在实际应用中需要根据系统特性在两种形式中进行权衡。

考虑到间歇化工过程的特点和热集成的形式，目前间歇化工过程热集成的研究内容可分为换热网络设计优化、热储罐系统的研究、考虑调度的热集成研究三个方面。换热网络设计优化主要研究流股换热匹配、换热设备安排等方面的问题，仅仅研究利用直接热集成实现换热网络的设计和优化；热储罐系统的研究是在换热系统中引入热储罐从而实现间接热集成，主要包含间接热集成和混合热集成两种形式；前两者都是在确定调度下进行的间歇过程热集成分析。考虑调度的热集成研究则强调了生产调度与热集成的相互作用，将过程的结构信息和参数信息相关联来综合优化过程系统。

图4 热集成形式

2.1 换热网络设计优化

间歇过程换热网络设计优化主要研究流股换热匹配、换热设备安排等方面问题，需要考虑流股间温度和时间上的匹配。Linnhoff 等[20]率先对间歇过程换热网络进行设计，研究依赖于设计者的经验，只能得到近似最优的换热网络。间歇操作在时间上的离散性导致换热网络信息复杂，常见利用超结构[28]、分级结构[29]和矩阵结构[30]的形式对换热网络进行描述。Pavão 等[31]利用一种基于模拟退火法和火箭烟花优化法（simulated annealing and rocket fireworks optimization，SA-RFO）的内启发式搜索规则，改进了分级结构（SWS）模型[29]，将用于处理单周期换热网络的算法可以用于多周期换热网络的计算。Papageorgiou 等[32]运用动态模型将热交换网络和操作单元之间的瞬态行为（transient behavior）描述成微分代数方程的形式，可求解出系统完工时间、开工时间的调整值和公用工程消耗量等信息。Boyadjiev 等[33]对此动态模型进行改进，可获得满足条件的热集成最优操作设计。

由于间歇换热网络的问题庞大且复杂，尤其是非线性、非凸集合、二元变量的应用常常会致使出现局部最优解的情况，需要更为精密的求解策略来应对这些特性。研究者们考虑通过拆分问题、分步求解的策略对换热网络进行优化设计。Zhao 等[34]设计了一套针对间歇和半连续过程的“三步”设计程序，即初始个体设计、再匹配设计和最终全局设计。首先在每个时间区间内应用连续过程热集成的思路对初始个体进行设计，然后以最大热交换为目标确定流股间的最优再匹配序列，最后考虑换热网络的面积、换热量和结构等因素对整个系统进一步调整，将间歇过程换热网络问题由简入繁逐步设计和优化，分步求解策略大大降低了模型求解难度。Lewin[35]提出了两层次换热网络系统模型（two-level HEN synthesis），将换热网络系统分为两个层次进行研究，第1 层次考虑二元变量用于表达系统结构，第2 层次利用连续变量表达系统的关键参数，采用遗传算法和单纯形法对模型进行求解。该方法降低了因模型和参数复杂对求解带来的影响。

针对间歇过程生产中常存在的操作延迟，对间歇过程进行在线调整。Shanane 等[36]提出了一种鲁棒分析法（robustness analysis），分析了间歇过程的换热网络受到物流操作延迟的影响程度，并分别定义了容许延迟率（tolerable delay fraction，TDF）、最坏情况恢复率（worst-case recovery fraction，WRF）、 最 坏 情 况 延 迟 率（worst-case delay fraction，WDF）三个指标来评估，利用该方法可诊断出敏感物流（sensitive stream）、鲁棒物流（robust stream） 并依此筛选出有竞争力的设计方案。

对间歇过程换热网络进行设计，还需要考虑换热设备带来的投资问题，因此在设计的基础上对换热网络进行优化，以提高过程的经济性。为此Zhao等[34]提出的“三步”设计程序中通过对流股进行拆分、调整换热器面积等手段，实现了同一流股在不同时间区间内的换热器共用，但没有给出具体的换热器共用方案。Jiang 和Chang[37]提出了3 种实现不同流股匹配之间换热器共用的方案：①列表排序选择策略，考虑不同流股之间的换热器共用，产生一个多时期换热网络设计的分时共享设计；②拆分重组策略，通过拆分面积较大的换热器减小总换热面积；③建模策略，利用数学规划法对MINLP问题进行求解得到共享策略，但该方法对于大规模问题的求解难度较大。陈彩虹等[38]根据换热器在结构、功能和设计上的不同将换热器进行分类，提出了先分类再分时共用的思想，并且考虑换热器共享后对管线成本的影响，建立MILP 模型求解换热器最优位置，优化网络结构。

随着产业技术的进步和可持续发展的要求，为了设计出更为环境友好的工业体系，Pavão 等[39]在多目的厂内的大型换热网络进行设计的过程中，引入生命周期评价规则（life cycle assessment，LCA）和环境影响因子（environment impacts，EI），利用启发式规则进行多目标优化设计。

由于间歇化工过程中流股的非连续性，使得换热网络设计优化成为一类复杂的数学问题，具有约束条件多、参数繁多、模型复杂、求解难度高的特点。对于这一类问题通常有两种求解思路，一是通过放宽约束、减少参数来简化模型以方便求解，二是根据模型特点建立有针对性的更为有效精准的求解策略。另外为了进一步实现间歇过程热集成工业化应用，需要在节能的基础上尽量减少因热集成带来的设备投资等问题。

2.2 热储罐系统

热储罐系统利用中间热交换媒介实现不同时间间隔内流股的换热，有效解决了间歇过程离散操作导致的非连续性问题，增大了流股之间热集成的可能。在早期间歇过程热集成的研究中，Kemp等[7]在时间-温度级联法中引入了“热储罐”的形式，使得不同时存在的流股能够进行热集成匹配。

利用计算机系统进行热储罐系统的设计，研发了用于求解间歇化工过程热储罐程序。Krummenacher 和Favrat[40]设计了一套用于计算最小热储罐单元数的程序。该程序主要功能包括：①分析热储罐系统的夹点问题和瓶颈问题，利用启发式规则筛选出最优的热集成方案；②在给定热储罐单元数的情况下，自动设计出优化的热集成方案；③优化热储罐单元的操作温度。Peredo 等[41]针对混合热集成设计程序，利用超结构对热储罐和换热网络进行设计，超结构中的所有数据以图表的形式呈现。Pires 等[42]利用基于夹点分析法研发的BatchHeat 能够诊断出现有热集成系统的弊端，并给出相应直接或间接热集成的改进方案。

在热储罐系统中，热交换媒介的选择对热集成效果有较大的影响。de Boer[43]评估了工业热储罐系统在技术和经济上的可行性并对相变物料（phase change material，PCM） 和混凝体材料（concrete volume）两种热交换媒介的效果进行比较分析，实验证明利用相变材料作为热交换媒介能够达到更好的集成效果，并且指出了中间热储罐带来的设备投资问题。

热储罐类型的不同也会导致热集成效果的差异，为了使热储罐体系能够应用到实际生产中，需要对热储罐可能存在的问题进行具体分析。Krummenacher[23]提出温度固定质量可调的热储罐（fixed-temperature/variable-mass storage,FTVM） 在实际应用中可能存在的两种形式：一种使用封闭式热储罐，即换热媒介仅仅为了换热，不进入工艺过程内，被限制在热储罐单元内；另一种使用开放式热储罐，即换热媒介（如工艺水），既是工艺物流，又是换热物流，换热时进入热储罐进行换热，在工艺需要时作为工艺物流流出热储罐。Chen 和Ciou[44]在建模过程中考虑了不同热储罐的类型对求解结果的影响，提出了一种利用超结构模型对间接热集成换热网络进行设计，该模型的局限性在于固定了每一个中间热储罐的温度，后改用质量温度皆可 变 （variable-temperature/variable-mass storage,VTVM）的热储罐对模型进行优化[45]，设置热储罐的可变温度区间，通过放宽热储罐的温度约束来进一步放大换热潜力。Stamp 等[46]对间歇化工的多周期操作进行了模拟，对热储罐尺寸和初始温度等进行了优化。

引入热储罐对于设备投资的影响不容忽视，都健等[47]在降低系统能源消耗、减少操作费用的基础上，通过合并热储罐和换热器的手段减少设备费用，但是该方法在冷热流股共存时间较少的情况下效果更为显著；Shanhane等[48]提出了基于虚拟直接法能量集成（pseudo-direct energy integration，PDEI）的混合热集成设计框架，利用虚拟工艺物料将间接热集成转化为直接热集成，并且提供了网络缩减法（network reduction methodology）用于权衡操作费用和设备费用之间的关系。Majozi[49]研究了具有多个热储罐的多目的厂的直接和间接热集成优化问题，建立了用于求解热储罐的最佳数量和最佳设计参数（容器尺寸和初始温度等）的数学模型，目标函数中考虑了产品收入，又考虑了冷热公用工程费用和热储罐的设备费用，从而获得利润最大的热集成方案。

在间歇化工过程中引入热储罐系统能够大大放宽热集成的时间约束，增加系统的操作柔性，但是热储罐作为额外的设备单元在引入过程中要考虑实际操作中的限制因素，需要对热储罐的应用条件、储罐类型、操作形式等内容不断完善，使其更加符合工业生产实际。仅利用热储罐进行间接热集成设备投资较高，在实际生产中很难普遍采用；而混合热集成弥补了直接热集成在时间限制上的不足，能够提高整个系统的节能效率，但在设计过程中需要对两种热集成形式进行权衡，这也增加了设计的复杂程度。

2.3 间歇过程调度和热集成

间歇过程的调度安排包含生产产品的顺序、工序操作次序和加工操作时间等信息，往往能够决定系统的生产能力和经济效益。调度信息对热集成问题影响较大，这是由于调度信息决定了过程中流股的存在时间、热状况和热需求，进而决定了冷热流股之间的热集成匹配机会，因此考虑调度的热集成问题是当下间歇过程热集成研究的一大热点。调整调度信息进行热集成需要考虑生产调度安排和热集成两个问题，根据求解策略的不同可分为分步优化和同步优化。

2.3.1 分步优化

分步优化将考虑调度的热集成问题分为两个子问题分别进行优化设计。首先考虑间歇化工过程的调度问题，得到一个或几个调度方案，随后进行热集成分析从而得到该调度下的热集成方案。该方法强化了调度对热集成的限制，缩小了优化求解的空间，所以往往不能得到全局最优解，但优点在于能够快速求解，可以在不牺牲总生产效率的前提下进行热集成，可用于求解大规模热集成问题。早期的图解模型如时间平均模型、时间分段模型、时间-温度级联法都是在调度信息已知的基础上进行的热集成分析。Vaselenak 等[21]利用启发法和混合整数规划确定间歇过程的调度信息，再根据不同的换热方式分析热回收的可能性。Bozan 等[1]采用两步法对换热网络进行优化，先通过生产调度信息得到换热设备的分配情况，再建立MINLP 模型对换热网络系统进行优化。Halim 等[25]应用连续时间模型，对问题分三步进行顺序求解：①常规调度问题，用于优化系统调度信息达到经济目标（如最小完工时间、最大利润等）；②调度信息调整，利用随机搜索整数切割的程序（stochastic search-based integer cut procedure）得到若干候选的调度信息表；③热集成优化，利用热集成分析的手段（TAM、TSM模型）对每一个确定的调度表进行求解，找到其中最优的调度方案。Chaturvedi 等[18]采用启发式规则和数学规划法，对于调度信息确定的间歇化工过程进行换热分析，提出了解决单周期和多周期操作的间接热集成方案。

2.3.2 同步优化

同步优化即同时对调度信息和热集成信息进行优化，兼顾生产效益和能源消耗两个方面内容。利用同步优化往往能够找到系统的最优解，但是问题的求解相对困难。Papageorgiou 等[32]利用离散时间表达方式（discrete-time representation）和状态-任务网络（state-task network）对间歇过程的调度和热集成问题进行了优化，但由于模型中引入了大量的二元变量，使得求解难度变大。Lee 和Reklaitis[50]基于流股单次匹配的设定，建立了相应的简化模型，并对无中间热储罐的单产品多周期操作进行了优化设计，模拟了逆流、并流、两者结合的三种换热情况，通过优化调度和换热网络结构得到全局最优。Tokos 等[51]改进了该模型[50]，将目标函数修改为热集成分析前后公用工程消耗量降低的比例，实现了公用工程节省量和换热器的设备投资在经济上的权衡分析。Adonyi 等[52]利用S 曲线（S-graph）表述调度和相关换热网络问题，基于组合算法（combinatorial algorithms）求解流股一对一匹配热集成调度问题，通过延长完工时间的手段减少公用工程用量。Castro 等[53]扩充了广义析取规划（generalized disjunctive programming，GDP）在间歇过程设计中的应用，借助状态任务网络（state task network，STN） 和资源任务网络（resource task network，RTN）讨论过程集成问题，能够同时优化调度和热集成问题，但该方法在约束复杂的情况下求解困难。

由于流股单次匹配的设定，简化了热集成问题，降低了换热匹配的复杂性，缩小了解空间，但同时影响了热集成的节能效果。Holczinger 等[54]在之前研究[52]的基础上，利用S曲线法对流股进行一对多匹配换热，并且考虑了换热器数量和生产调度的限制；Zhao等[34]克服了流股单次匹配的约束，利用级联分析策略对间歇过程进行了多股匹配热集成分析，并将MINLP 模型简化为MILP 模型，降低了求解难度。

近年来，连续时间模型（continuous-time representation）在求解间歇过程调度问题中得到了广泛应用，以此为基础展开了对间歇过程调度和热集成同步优化的研究。图5解释了连续时间模型和离散时间模型的区别。连续时间模型与离散时间模型不同的是，允许事件在任意时刻发生，因此减少了很多不必要的时间点的存在。Majozi[55]利用连续时间模型求解间歇化工热集成问题，并说明了该模型具备的三大优势：①相较于离散时间模型使用了更少的二元变量；②放宽时间约束；③目标函数更为灵活，能够给出短期操作的直接热集成方案，因此能够求解大规模优化问题。Chen 和Chang[3]利用连续时间模型和资源-任务网络（resource-task network）对间歇过程短周期和多周期操作的直接热集成进行研究，由于引入变化参数和调节参数，使得方程更加灵活。Majozi 等[56]在此前研究[55]的基础上引入了热储罐系统，进一步提高了过程的节能效果；随后对热储罐参数进行优化，考虑了热储罐的蓄热能力和中间热交换媒介的初始温度以及热损失等问题[57]；并将鲁棒准则运用到多目的厂的同步优化中[58]，能够获得更优的目标值、较少的所需时间点和较短的计算时间。Lee 等[59]对流股在转移过程中的热集成可能性进行研究，减少了流股占用设备的时间，在节能的同时提高了产量，随后改进模型[60]对换热器数量也进行了优化。

图5 离散和连续时间表达［28］

间歇过程的调度信息决定了系统的结构信息，热集成匹配丰富了系统的参数信息，分步优化和同步优化都体现了调度和热集成的在系统优化过程中的关联性。分步优化的优势在于：①求解难度低，将复杂问题拆分成易于求解的子问题分别求解，可以快速求解大规模复杂问题；②不牺牲总体生产效率，对于某些小批量、高附加值的精细化工产品，由于其工艺路线、产品方案的优化所产生的效益远远超过能量综合优化的效果，此时采用分步优化策略较为适用。分步优化的缺点在于无法得到全局的最优解。同步优化将调度和热集成综合成一个问题，能够协同优化生产调度和热集成，从而得到系统的最优解，对于工艺、设备技术趋于成熟的生产过程，同步优化能够获得更低的能源消耗和更少的设备投资，更有利于提高产业的技术竞争性。但是同步优化需要考虑的问题多，模型复杂，求解难度较大。

3 结语

间歇化工过程在化工生产中发挥着不可替代的作用，其中的热集成问题是间歇化工系统工程的重要研究方向。但现阶段间歇化工过程热集成问题的研究主要停留在理论层面，其工业化推进较慢，主要原因在于间歇过程的生产特性，小批量生产使得过程中能源集成总量较为有限，产品的高附加值使得研究重点放在工艺改进和产品优化等方面。另外间歇过程热集成问题的复杂性使得在计算和求解过程中，需要对问题进行适当的简化，但这些简化并不符合生产实际，即便是最简单的间歇过程，设备单元之间交互关系也非常复杂。针对间歇化工过程的现状，基于过程本身的特点和发展趋势，对间歇化工过程的热集成研究作如下展望。

（1）间歇过程调度与热集成同步优化将成为目前研究的热点，该方法能够实现对过程系统的全局最优设计。但当前的研究难点在于同步优化问题有组合爆炸的特征，解空间大，求解过程中存在大量无效解，求解效率低且容易陷入局部最优，另外同步优化的模型中涉及的参数类型多，参数之间关系复杂，因此同步优化对求解策略提出了更高的要求。

（2）间歇过程热集成必须考虑工业化应用的现实问题。为了推动间歇过程热集成工业化进程，不仅需要考量节能带来的经济效益，还需要评估增加换热单元之后的代价问题。例如换热单元的选择和优化、污垢热阻的清洁费用、热储罐单元的操作形式和管线和动力成本等问题。虽然增加了模型的复杂程度，但是对解决具体实际问题更有帮助。

（3）从过程系统优化设计的角度上，将热集成问题同间歇过程的多级联产[50]、水循环[25,61]、产品生命周期评价[38]相结合，从而实现间歇过程在能量、资源和环境的最优化设计，达到间歇过程系统全局优化的目标。