气膜孔形状对高超声速飞行器对撞流气膜冷却效果的影响

商圣飞，向树红*，姜利祥，杨艳静，袁军娅，赵 娅

（1. 北京卫星环境工程研究所； 2. 可靠性与环境工程技术重点实验室：北京 100094；3. 北京航空航天大学 宇航学院，北京 100191）

0 引言

对高超声速飞行器的研究是当前的热点课题之一。高超声速飞行器将面临黑障、热障和气动光学等问题[1-3]，且随着这类飞行器对于高马赫数飞行时间以及飞行速度要求的不断提高，热障问题越来越突出，被动和半被动的热防护方式已经不能满足要求，主动热防护如气膜冷却技术日益成为重要的热防护设计方向。

气膜冷却技术在航空相关领域的涡轮叶片上的应用已比较成熟[4-5]，相关研究较多，研究者们提出了各种各样的喷流孔型，如扇形孔[6-7]、月牙孔、哑铃孔[8]、Console孔[9-10]等。这些孔型按照其气体来流方式而言属于水平扫略流。但高超声速飞行器头部的高速来流与气膜冷却喷流间的相互作用形式为对撞流。目前对对撞流气膜冷却的研究相对较少，且多见于来流马赫数小于10[11-12]的相关研究；对于高超声速飞行器端头的气膜冷却的研究也常限于简单的圆柱形孔喷流。

作者团队之前已对高超声速气膜冷却技术进行了一些特定研究[3,13-15]。飞行高度 50 km、飞行马赫数15的飞行工况是临近空间重要的特征飞行工况，也是我国未来临近空间飞行器飞行的特征工况之一。本文针对这一飞行工况，气膜处在短模态（short penetration model, SPM）工作模态下的情况，开展气膜孔形状对高超声速飞行器对撞流流动特性影响的研究，分析不同喷孔形状对气膜冷却效果的影响规律，旨在为高超声速飞行器气膜冷却设计提供参考。

1 高超声速流动 CFD 基础理论模型

50 km飞行高度的环境背压约为80 Pa，其分子平均自由程（约0.079 mm）远远小于飞行器的特征长度，流动仍属于连续介质流范围，因此CFD的控制方程仍然选择Navier-Stokes方程。但由于飞行马赫数为15，在飞行器端头滞止点的温度可达近万摄氏度，常规的量热完全气体、热完全气体模型已经不符合实际的物理过程，需要考虑化学反应，所以控制方程须包含化学反应源项。

1.1 控制方程

包含化学反应源项的三维N-S方程[3,16]为

式中 U、E、F、G 以及 Ev、Fv、Gv、S 的表达式可参考文献 [3, 13, 16]。

1.2 化学反应

由于飞行器端头滞止点温度已经达到电离热力学描述状态，常规的PARK-I模型的5组元反应模型不能满足计算的需要，所以本文的化学反应采用7组元6反应模型。其中：7组分包括N2、N、O2、O、NO、NO+、e-；有限速率化学反应模型的化学反应速率Kf遵守Arrhenius公式[16]

式中，频率因子C1、温度因子、反应活化能为拟合系数。逆向反应速率常数Kb=Kf/Keq，其中平衡常数Keq根据温度拟合曲线得到。

1.3 方法验证

选取NASA TND-5450报告[17]中的模型校验上述CFD方法。该模型为头部半径r为8.525 mm、半锥角θc为15°的头锥结构，如图1所示。选取2个飞行工况，工况1飞行攻角为0°，工况2飞行攻角为20°。验证算例采用包含化学反应源项的N-S方程，化学反应模型为7组元6反应模型，来流马赫数为10.6，温度为47.3 K，等温壁面温度Tw为294 K，更多信息可查阅参考文献 [3, 13]。

图1 验证算例的实验模型[17]Fig. 1 Geometry of the verification example

计算结果和实验结果的对比如图2所示。由图可知：对于0°攻角工况，计算结果和实验结果的吻合性比较好；而20°攻角工况下，在ϕ=180°特征线处计算热流稍微低于实验结果，在ϕ=0°和90°特征线处计算结果和实验结果吻合性较好。

图2 计算结果与实验结果对比Fig. 2 Comparison between CFD results and experimental data

2 计算模型及条件

2.1 计算模型及网格

计算模型采用简单的圆头锥结构，锥头部为半径50 mm的圆球体，圆锥的锥角为12°，如图3(a)所示。计算总共有5种工况，工况1～5依次为无气膜孔、简单圆柱孔、分段扩张孔、连续扩张孔（圆弧扩张孔）和收缩孔工况。各工况的气膜孔均位于模型的端头中心，并且孔的长度均为16 mm，入口直径均为4 mm。计算网格如图3所示，其中图3(b)为整体网格，图 3(c)、(d)、(e)、(f)分别为圆柱孔、分段扩张孔、连续扩张孔、收缩孔的气膜孔附近的网格。为确保计算热流密度的精度，第一层边界层网格高度为0.001 mm，满足y+＜1的网格要求。

图3 模型及 5 种工况的计算网格Fig. 3 Simulation model and the meshing for five cases

2.2 计算条件

计算条件为：飞行高度50 km，来流马赫数15，飞行攻角 0°，压力 79.8 Pa，温度 270.65 K；化学反应气体组分初始值为氧气占比22%，氮气占比78%。壁面为辐射壁面，辐射系数取0.85。气膜冷却的工质为空气，入口压力为 0.5 MPa，质量流量为 22.5 g/s，此时气膜冷却处于理想的稳定短模态（SPM）。湍流模型采用 SST （shear stress transport）模型。

3 结果及分析

5种工况的壁面热流分布如图4所示。由图可知，没有气膜冷却的工况1的壁面热流明显高于其他有气膜冷却的工况，并且显示出头部滞止点处最高，随着流动方向逐渐降低的分布趋势；而有气膜冷却的工况壁面热流则表现出相反的趋势。这主要是气膜孔出口附近受喷流的冷却气体影响，高温气体脱离壁面，从而起到气膜冷却的作用。

图4 壁面热流沿 x 方向的分布Fig. 4 The heat flux along x direction

由图4可知，不同形状的气膜孔其冷却效率不同：扩张孔的壁面热流密度最高，收缩孔的最低，圆柱孔介于扩张孔和收缩孔之间；连续扩张孔和分段扩张孔的壁面热流没有明显区别。

图5给出了连续扩张孔和分段扩张孔的流场马赫数对比。由图可知，2种扩张孔的气流场没有明显的区别，这与图4所示的这2种扩张孔的壁面热流基本相同的结果相互印证。由此可见，扩张孔的扩张型面对气膜冷却的效果影响并不明显。

图5 2 种扩张孔型的流场马赫数对比Fig. 5 The comparison of Mach number for two kinds of expansion holes

由图4可知，对于气膜孔入口压力0.5 MPa、质量流量22.5 g/s的工作模态，扩张孔的冷却效率不如圆柱孔。这主要由流场流动特性导致。图6给出了扩张孔和圆柱直孔算例的流场马赫数和温度的分布。图6(a)为2种工况的流场马赫数对比，可以看到，由于供气压力较大，在22.5 g/s的质量流量下，气体在扩张孔里为超声速加速流动，因此其气流喷出得比圆柱孔更远。虽然扩张孔的喷流可以将激波推得更远，但是其回流区相对于圆柱孔的回流区更脱体，这样在涡流流动中更容易使得高温气体随着涡流到达壁面，导致壁面热流的增大。图6(b)为2种工况的温度分布对比，可以明显看出，扩张孔的壁面前的流场温度（约为378 K）高于圆柱孔的（约为334 K），表明扩张孔的壁面热流大于圆柱孔的。

在所有的工况中收缩孔的壁面温度最低，图7给出了圆柱孔和收缩孔的流场马赫数和温度分布对比。图7(a)为2种工况的马赫数对比，可以看到，2种工况的流场分布比较相似，但是收缩孔的喷流马赫数要大于圆柱孔的，这将导致其回流区的涡流温度更低；图7(b)显示，圆柱孔回流区温度约为334 K，而收缩孔的约为289 K，表明收缩孔的壁面热流比圆柱孔的更低。

图6 扩张孔和圆柱孔的流场马赫数及温度分布对比Fig. 6 The comparison of Mach number and temperature for the expansion hole and the cylindrical hole

图7 圆柱孔和收缩孔的流场马赫数及温度分布对比Fig. 7 The comparison of Mach number and temperature for the cylindrical hole and the shrinkage hole

4 结束语

本文对高超声速飞行器在50 km高度、飞行马赫数为15的飞行条件下，不同气膜孔形状对气膜冷却效果的影响开展研究。对原始的无气膜孔以及气膜孔为圆柱孔、分段扩张孔，连续扩张孔、收缩孔等工况下的气膜冷却效果进行了对比研究，结果显示，在入口压力 0.5 MPa、质量流量 22.5 g/s、喷流稳定的SPM工作模态下，收缩气膜孔的壁面热流最小，圆柱孔的次之，扩张孔的最大，并且2种扩张孔的壁面热流没有明显区别。因此，通过改变对撞流气膜孔的形状可以改变流场流动特性，进而产生不同的气膜冷却效果，在SPM工作模态下收缩孔效果最好。以上研究结果可为高超声速飞行器的气膜冷却设计提供参考。