单井闭循环地热系统可持续开发潜力数值模拟

冯 波 刘 鑫 张国斌 上官拴通 胡子旭 袁益龙 封官宏

1. 地下水资源与环境教育部重点实验室·吉林大学 2. 地热资源开发技术与装备教育部工程中心·吉林大学3. 河北省煤田地质局第二地质队

0 引言

地热能因其具有总量丰富、能量密度大、分布广泛、绿色低碳、适用性强、稳定性好等优点[1-2]，成为一种发展潜力巨大的可再生能源。我国每年可采水热资源量达19h108t标准煤，截至2017年底，我国利用地热能供暖面积约6.5h108m2[3-4]。

近年来国内地热能主要采用地源热泵技术和回灌式水热开采技术，但由于地埋管受气候和地区的限制较大，所以改进取热方式是国内地热领域探究的主要课题。单井闭循环地热系统是一种以“取热不取水”形式开发利用地热能的技术，即通过在封闭系统中对工作流体进行循环，实现同轴孔的热交换。该技术能够在不破坏地下水环境的前提下，为热泵提供温度更高的热源且基本不受气候条件的影响，可以保证热泵机组长期、稳定地高效运行。国内外许多学者对中深层地埋管热泵系统进行了研究：Lous等[5]建立了考虑均匀多孔介质的深井换热模型，分别对出水口温度、热效率和系统影响范围进行了研究；Wang等[6]将现场试验和数值模拟进行结合，探究了注入流速、注入温度和流态对换热模型的影响；孔彦龙等[7]分别利用Beier解析法和双重连续介质数值法对深井换热量进行计算，得出的结论认为，设计采热负荷应采取延米换热功率结合初始出水温度衡量；冉运敏等[8]通过建立中深层地热采暖取热及热恢复过程的数学模型分析了岩石温度的恢复特征，发现在同一深度条件下，贴近井壁处的岩石温度恢复程度较高；赵金洲等[9]建立了轴向离散、径向上解析的双层非稳定导热井筒温度场半解析模型，分析了参数对井筒传热的影响。

我国北部冬季漫长、寒冷且供暖面积较大，目前主要依靠燃烧化石能源进行供暖，极易产生雾霾等生态环境问题，取暖方式需要由传统粗放式燃煤取暖，向多种清洁取暖方式转变，地热能取暖适合城镇或农村集中连片式供暖[10]。为此，笔者以吉林省松原市六环钻井工程有限公司厂区内实际运行的单井闭循环系统为研究对象，对该地热系统在长期运行时岩层的热恢复情况开展研究，采用数值模拟技术分析了长期（30年）运行条件下单井闭循环地热系统的产热量，确定了储层温度恢复在地热系统间歇运行过程中的重要作用，以期提高地热系统产热量、实现地热能高效可持续开发的目标。

1 研究区简况

研究区位于吉林省松原地区，据地质资料显示，区内新生界较薄，第四系和新近系总厚度仅100 m，下伏依次为上白垩统嫩江组、姚家组、青山口组，下白垩统泉头组、登娄库组，其主体为泥岩，含有少部分的砂岩和泥岩互层，总厚度约为2 100 m，底部为基底花岗岩，研究区地层参数见表1。

表1 研究区地层参数简表

区内地下热流值较高，介于44.4～90.0 MW/m2[11-12]。根据测井数据可知，地下深度介于2 000～3 000 m地温梯度为4.2℃/100 m，平均温度约为103℃，深度3 000 m时平均温度可达124℃（图1）。

图1 地层岩性及温度随深度变化图

2 单井闭循环地热系统及数据监测

2.1 单井闭循环地热系统

单井闭循环地热系统由3个部分组成，包括埋藏于地下的内、外套管和地表的换热泵。本次研究的地下套管结构如图2所示，地热井深2 300 m，外套管半径为88.9 mm，内套管半径为45 mm。该地热系统的主要工作原理如下：在外套管中注入冷水，经岩层加热后从内套管抽出，再流入井口的换热泵，进行换热处理后的冷水再流入外套管，从而完成水热交换与循环。外套管管壁为隔水不隔热，保证水体与岩层进行热量交换的同时不会对地下水造成影响；内套管采用隔热保温材料以防止与外套管的冷水发生热对流造成热量损失。

图2 同轴单井闭循环地热系统结构示意图

2.2 数据监测

本次研究采用了地热智能数据监测与采集系统（图3），该系统根据松原地区的地质、环境特点，结合试验研究对数据的需求，通过先进的传感器技术、通信技术和数据分析技术，建设一套集数据自动采集（管道流量、管道温度、管道压力）、传输、接收、分析于一体的地热实时动态监测系统，可以实时掌握地热开采信息的精确数据。监测采集系统包括流量监测3处、压力监测2处、温度监测3处、现场数据采集终端、数据采集存储系统。系统运行时在监测点获取的数据汇总到数据采集终端（20 min采集1次、1 h上报1次），再通过GPRS和互联网传输到数据中心，完成接收、分类、存入数据库。

基于物联网技术，获得了研究区2018年10月—2019年2月一个供暖期的监测数据（图4）。图4-a为实测流速变化图：地热系统在2018年11月5日开始通水，直到2019年1月14日流速稳定在10.6 kg/s，在2019年1月14日之后流速呈线性减小趋势；在2018年11月5日—12月4日流速出现上下波动情况，在2019年1月14日流速降低时也出现波动。

图3 地热智能数据监测与采集系统工艺控制简图

图4-b为实测温度变化图，2018年11月5日—12月4日，由于注入流速的不稳定性导致注入温度曲线出现上下波动的现象，在2018年12月3号的12∶09出现了一个跳点，2018年12月4日—2019年1月14日注入温度稳定在31℃，在14日以后随着流速的降低注入温度线性增加。出水温度曲线在2018年11月5日—20日与注入温度曲线有同步的波动趋势，在11月20日以后出水口的流速监测曲线波动幅度较小，对出水温度几乎没有影响，20日之后出水温度呈曲线平稳下降趋势。

图4-c为实测液位压力变化图：由于流量不稳定，进水口、出水口的液位压力曲线在2018年11月5日—12月4日均出现上下波动的现象，随着后期注入流量和出水流量的降低，液位压力曲线呈线性上升趋势，在2019年1月4日由于流量的突然降低，两条压力曲线都出现了轻微波动。

图4 实测流速、温度、液位压力变化图

3 数值模拟

3.1 模拟程序

本次研究采用TOUGH2-WELL模拟程序（简写为T2WELL程序），该程序是模拟井筒—储层集成系统中非等温、多相流的新方法和工具[13]，其在原始软件TOUGH2的基础上通过在储层网格中增加井筒网格，实现同时计算井筒和储层中流动的耦合[14-15]。TOUGH程序在空间离散上采用积分有限差法，时间离散上TOUGH 程序为无条件收敛的隐式差分。在T2WELL程序中井筒和储层采用不同的控制方程：①达西定律用来描述地层中流体的渗流和热传递；②使用漂移模型和相关控制方程来描述非等温井眼中的瞬时流动；③应用积分有限差来计算热传递过程中的质量与能量守恒[16-17]；④采用瞬时动量平衡方程代替稳态压力损失方程以提高仿真精度。

3.2 概念模型

根据单井闭循环系统的物理尺寸，应用T2WELL程序建立概念模型。模型由储层、内外套管3个部分组成，假设地层为各向同性，因采出流体的内管采用保温材料，其导热系数较低，井底深度为2 300 m，将模型概化为轴对称二维模型（图5）。井筒位于对称轴上，为了消除底部边界对系统换热的影响，将储层向下延伸至700 m；为了消除横向边界的影响，选定井筒外120 m为模型边界。储层中地表至地下1 900 m主体为泥岩其中混有少量砂岩，1 900 m以下为花岗岩。

为了模拟岩层导热过程对岩层进行网格的剖分，随着系统的运行径向热量分布不均匀，而垂向是变化均匀的，综上对轴向网格进行细化剖分，从0.1 m依次增大为0.2 m、0.5 m、1.0 m、5.0 m、10.0 m，垂直方向均设为50 m，共4 192个网格。

图5 套管及储层概念模型图

3.3 数学模型

假定模型相同岩性为均质地层，采用积分有限差的方式列质量守恒方程。即

式中Mk表示质量或能量累积项，kg或J；Vn表示每个网格的体积，m3；n表示当前建立方程的网格；Fk表示质量或能量运移项，kg或J；Γn表示网格与网格之间的连接面积，m2；qk表示质量或能量源（汇）项，kg或J；φ表示孔隙度；S表示饱和度；ρ表示水的密度，kg/m3；Xk表示k组分所占的质量分数；u表示流体流速，m/s。

注入井中流体的流动换热方程如下：

其中

式中TR表示注入井中流体的温度，K；v表示井中液体流速，m/s；SrR表示采出和注入井之间的热传递，K/s；SRS表示流体与井壁之间的热传递，K/s；hR表示内井壁对流换热系数，W/（m2·K）；r3表示内套管内半径，m；Ts,wall表示流体接触的井壁温度，K；AR表示注入井流通面积，m2；CP表示水的比热，J/（kg·K）。

采出井中流体的能量方程：

其中

式中Tr表示采出井中流体的温度，K；k1表示单位长度传热量，W/（m·K）；Ar表示采出井流通面积，m2。

对流换热系数：

式中hr2、hr1分别表示采出井外、内壁对流换热系数，W/（m2·K）；λ表示对流液体的导热系数，W/（m·K）；Re表示流体的雷诺数；Pr表示流体的普朗特数；de表示水力直径，m；r1表示外套管内半径，m；r2表示外套管外半径，m；r2=r1＋b，b表示外套管厚度，m。

岩石传给井壁的热量等于井壁传给流体的热量，三者的接触处采用第三类边界条件给出，即

式中λw表示岩石的导热系数，W/（m·K）；r4表示内套管外半径，m；r4=r3＋bs，bs表示内套管厚度，m；Tw,0表示岩石初始温度，K；Tsur表示地表温度，K；Tg表示地温梯度，K/m；z表示距地面的距离（即井深），m。

分别将模型划分为4 192和8 392个网格对模型的网格划分进行独立性检验，模拟结果如图6所示。两条曲线的趋势完全相同，在模拟开始的前10天网格较少的模型出水温度稍高于网格较多的模型，在模拟后期两条曲线稳定阶段两条曲线近乎重合，可知模型网格划分的独立性较好。

3.4 定解条件

在模型中储层较井筒向下延伸了700 m，消除了底部边界条件的影响，在井筒周围延伸的120 m以确保边界不受热交换的影响。根据地热井的实际结构，地热井与岩层之间的边界只有热传导，没有水运动。由于可以忽略底部和横向边界的影响，因此假定这些边界是恒定的温度和压力。为了防止内外套管发生热对流降低换热效率对内套管进行了保温处理，套管间设为隔水保温边界。由研究区条件可知模型顶部、底部的温度分别为15 ℃和106 ℃，根据模型顶、底部的静水压力0.13 MPa和29 MPa设置压力条件。

图6 模型网格划分独立性检验图

3.5 参数的识别

基于物联网技术，对监测系统获取的2018年10月—2019年4月的监测数据进行整理和分析，利用实时监测的注入水温和注入流速，模拟计算出水口的温度数据，再与监测系统实时监测的出水温度进行对比分析，参考本文相关文献[18]确定模型中岩石的参数范围，通过调整模型的参数将模拟曲线和实测资料进行拟合，结果如图7所示。可以看出：模拟曲线和实测曲线在模拟开始的第20天前，随着注入流速的波动有着相似的波动趋势且振幅几乎相同，在第20天后两条曲线都趋于平稳并近似重合，最终确定的模型参数见表2。

图7 数值模拟拟合结果图

表2 概念模型数值模拟参数表

4 模拟方案与结果讨论

4.1 数值模拟方案

地热井的使用年限可介于20～30年[19]，在每个供暖期都应该提供足够的热量进行供暖，并在非供暖期进行岩层的热恢复，最终恢复到开采前的水平。本次研究中的单井闭循环系统主要为吉林省松原市某厂区1.0h104m2建筑进行供暖。通过查阅资料可知，松原地区的供暖期是每年的10月25日—次年的4月10日（共165 d），通过对监测数据（图4）分析可知，在监测初期随着注入流速的波动，注入温度的监测也存在上下波动的跳点现象，在注入流速稳定维持在11 kg/s后，温度曲线的变化幅度变小并稳定在31℃。为了研究该地热井长期开采的热效率，根据松原当地的供暖标准制定模拟方案，供暖时间为每年的10月25日—次年的4月10日（共165 d），供暖时注入流速设为11 kg/s，注入温度设为31 ℃。

图8 地热系统运行30年出水温度、热功率模拟结果图

4.2 出水温度变化与热储层温度恢复

该单井闭循环地热系统运行30年的出水温度模拟结果如图8-a所示。由图8可见，在供暖期开始时，出水温度呈下降趋势，在非供暖期地热系统停止运行，地热井附近的地层温度开始恢复，在第二个供暖季开始时，刚通水时的出水温度可以代替储层的热恢复情况。在模拟的第一年，由于模型受初始条件的影响，井筒周围岩层的温度未达到最佳温度，所以刚通水时，出水温度较低。随着模拟时间的增加，系统运行30年中出水口温度持续下降，但下降幅度逐年减小。供暖系统运行的第一年，出水端温度稳定后约为39 ℃，运行30年后出水口的温度最终稳定在37 ℃，30年间下降了2℃，下降幅度为5.2%。在系统运行的前5年出水端温度下降幅度较大，降低约1.7 ℃，第6年之后出水温度几乎不变并保持在37 ℃，30年平均生产温度约为37.34 ℃。

对热储层温度恢复情况进行分析，在每个供暖季开始时热储层温度都有下降趋势，但下降幅度较小，造成这种现象的原因是地热系统刚刚关闭时，地热井附近的温度梯度很大，导致从远井区到近井区的热通量较大，所以温度恢复很快。从总体上看，在第2个供暖季，刚通水时出水口的瞬时温度为81.43 ℃，在第30年供暖季开始，刚注水时出水口的瞬时温度为73 ℃，温度恢复了89.64%，表明在经历了30年的热交换后热储层不能恢复到开采前的地温水平，在模拟的后10年出水口的温度可基本维持不变，岩层已降至最低温度，与水体进行换热时，水体不能吸收足够的热量。

图9表示在第2个和第30个供暖季开始时岩层温度的恢复情况，在第2个供暖季开始时岩层的温度恢复情况相对较好，各温度带的下降幅度较小，越靠近井底下降幅度越大，径向影响范围为20 m。在第30个供暖季开始时，岩层不能恢复到原始温度，各温度带大的下降幅度较大，径向影响范围达60 m。研究结果表明：在现有开采方式下经历长期供暖后地热系统周围岩层温度下降较大，不能与水体进行充分的换热。

图9 岩层温度恢复情况图

4.3 系统热功率分析

该单井闭循环地热系统运行30年热功率及产热量变化模拟结果如图8-b所示。可以看出，在系统运行第1年热功率曲线平稳时，热功率约为500 kW, 随着模拟时间延长，热功率逐渐减小，至第10年基本不发生变化，30年平均热功率约为443 kW。按照国家建筑物供暖标准38 W/m2估算，该地热系统每年可以供暖1.17h104m2，满足研究区1.0h104m2的供暖要求。在目前的开采条件下前10年的热功率下降幅度较大，后20年产热功率较小不利于系统持续高效的开采地热能。

5 优化开采设计

注入温度和注入流速对于单井闭循环系统产热量有着较大的影响[20]，因此在实际工程中通常会调整这两个要素以提高地热系统的产热性能。笔者利用所建立模拟模型，通过改变这两个要素，探究系统长期运行后热储层温度恢复情况和热功率的变化，从而提出适用于该地区地热系统的优化开采方式。

5.1 热储层温度恢复情况

成井后无法对储层温度进行直接监测，考虑到在储层热恢复期过后，在供暖期开始循环抽水时出水温度最高，因此用该时刻的出水温度来表征储层的热恢复情况。由于该数值模型受初始条件的影响较大，在第1年模拟中井筒周围岩层的温度没有达到最佳状态，所以笔者通过对比第2年和其他供暖期循环开始时的出水温度来反应储层的温度恢复情况。考虑到抽水泵的实际运行能力以及地热工程的经济性和安全性，将地热系统抽水泵中的最高流速设置为20 kg/s，考虑到流速较低不利于地热系统换热，将最低流速设置为8 kg/s。

由于注入温度随加热负荷而变化，当注入温度过低时，水体会大量吸收储层的热量，导致储层不能恢复到供暖前的热状态，不利于地热能的持续开采；而注入温度过高时，水体与周围储层的温差较小，不利于与储层进行热量交换，因此我们选择注入温度范围为25～33 ℃。

5.1.1 注入温度变化

在保持注入流速11 kg/s不变的条件下，不同注入温度下（25 ℃、29 ℃、33 ℃）的模拟结果如图10-a所示。由图可见，在运行30年后生产温度分别下降1.35 ℃、1.12 ℃、0.89 ℃，第2年开始注水时生产温度和第30年供暖季的差值分别为6.21 ℃、6.03 ℃、5.88 ℃。可见，当保持注入流速不变时，注入温度越高，出水温度下降幅度越低，储层热恢复情况越好，更利于地热能可持续开发。主要原因是注入温度较高的情况下，供暖期过后储层的温度较高，储层在温度恢复期的基础温度较高，所以储层的热恢复性能较好，在较高温度的围岩加热下生产温度的降幅也相对较小。

5.1.2 注入流速变化

在保持注入温度33 ℃不变的条件下，不同注入流速下（8 kg/s、14 kg/s、20 kg/s）的模拟结果如图10-b所示。可以看出，在运行30年后生产温度分别下降1.59℃、1.04 ℃、0.72 ℃。第二年开始注水时生产温度和第30年供暖季的差值分别为6.86 ℃、6.59 ℃、6.05 ℃。可见，当保持注入温度不变时，增大注入流速，在系统长期运行后生产水温降幅较小，岩层的热恢复情况好，更有利于地热能持续的开采。主要原因是较高的流速将在单位时间内提取更多的热量，会导致井附近地层的温度降低，造成井筒周围地层与较远地层间的温差加大，从而加速储层中热传导，有利于储层温度恢复。

图10 不同注入温度（a）、注入流速下（b）热储层温度恢复情况图

5.2 地热系统热功率分析

5.2.1 注入温度变化

图11 不同注入温度（a）、注入流速下（b）地热系统热功率变化曲线图

在保持注入流速为11 kg/s不变时，不同注入温度下（25 ℃、29 ℃、33 ℃）的热提取功率和产热量的模拟结果如图10-a所示。由图10-b可知，系统运行30年的平均热提取功率分别为469.62 kW、451.04 kW、431.32 kW，根据国家供暖标准可供暖面积分别为 1.230h104m2、1.187h104m2、1.135h104m2。 可见热功率会随着温度的升高而降低，而且下降的幅度较大。主要原因是注入温度较低的情况下，水体与周围储层的温差较高有利于发生热交换，使周围储层的温度降低，进而导致岩层温度梯度较大，加速岩层间的热传导，使系统的产热量升高。

5.2.2 注入流速变化

在保持注入温度为25 ℃不变时，不同注入流速下（8 kg/s、14 kg/s、 20 kg/s）的热功率的模拟结果如图11-b所示。可以看出：系统运行30年的平均热功率分别为494.2 kW、506.4 kW、509.2 kW，根据国家供暖标准估算，可供暖面积分别为1.30h104m2、1.33h104m2、1.34h104m2。可见热效率随着流速的增大而增大，但是在规定的流速范围内增大流速，产热功率提升的效果不明显。主要原因是当注入流速增大时，单位时间内会提取更多的热量，促使系统的热提取功率升高。在吸取更多的热量后，井筒附近的储层与外侧储层的温差较大加速周围岩层的热传导，使系统的产热量提高。

综上，注入温度的降低尽管会影响储层的热恢复过程，但是能大幅度地提高系统的热功率，提高注入流速既能增强储层的热恢复过程，又能提高系统的热功率，所以应该在可控范围内提高注入流速和降低注入温度，对于该地热系统来说，最合理的开采方案为注入温度25 ℃、注入流速20 kg/s。

6 结论

1）对单井闭循环地热系统的可持续开发潜力研究结果表明，在保持注入温度不变的情况下增大注入流速，系统长期运行后生产水温降幅较小，岩层的热恢复情况好，更有利于地热能持续的开采；保持注入流速不变时，地热系统在长期运行后注入温度越高出水温度下降幅度越低，储层热恢复情况越好。

2）对地热系统提热高效性研究结果表明，在较高注入流速和较低注入温度下进行地热能开采有利于提高产热量，且注入温度对热提取效率和产热量影响强于注入流速。

3）通过比较分析，注入流速较高的情况下在非供暖期储层的温度恢复效果较好，在供暖期地热系统的提热效率也较高，无论从可持续开采还是高效提热的方面考虑，高流速都优于低流速。降低注入温度虽然会影响储层的温度恢复过程，但是会大幅提升系统的产热效率，故根据实际情况适当提高注入流速和降低注入温度，以利于单井闭循环地热系统持续有效的运行。