闸孔出流条件下闸前冰块堆积形态研究

郑永朋 牟献友 冀鸿兰 赵鸣雁 王丽艳

摘 要：近年來，黄河凌汛灾害频繁发生，对河道建筑物影响巨大。依托黄河内蒙古段实际资料，结合模型试验与理论分析，基于相似原理，采用与冰密度近似的石蜡块作为模型，制定不同的试验方案对闸孔出流条件下冰的运移、水流挟冰能力进行研究;通过物理模型试验，量测不同工况下闸前水流行近流速v0、冰块稳定堆积长度L、冰块稳定堆积厚度D、冰块过闸临界流速ve。通过试验量测和数据分析，针对不同闸门开度，对无冰块通过闸门和有冰块通过闸门两种情况下冰块堆积形态进行分析，研究发现不同情况下冰块稳定堆积长度和厚度都有差异。通过物理模型试验建立了弗劳德数Fr与闸门相对开度e/h之间的关系，并得出不同闸门开度对应的冰块过闸临界流速及相应的弗劳德数。

关键词：物理模型试验;闸孔出流;冰块堆积形态;临界流速;弗劳德数

中图分类号：TV663+.1文献标志码：A

doi：10.3969/j.issn.1000-1379.2020.06.006

Research on Accumulation Morphology of Ice in Front of Sluice

Under the Condition of Outflow from Sluice Opening

ZHENG Yongpeng1， MOU Xianyou1， JI Honglan1， ZHAO Mingyan2， WANG Liyan3

（1.School of Water Conservancy and Civil Engineering， Inner Mongolia Agricultural University， Hohhot 010018， China;

2.Construction and Administration Bureau of South-to-North Water Diversion Middle Route Project， Beijing 100038， China;

3.Inner Mongolia Survey and Design Institute of Hydraulic Conservancy and Hydroelectric， Hohhot 010020， China）

Abstract：For the past few years， the ice run disaster of the Yellow River occurs frequently and greatly affects the river structures. This article based on the actual data of the Yellow River at Inner Mongolia section， combined with model test and theoretical analysis， based on the principle of similarity， used the model scale principle as a theoretical basis and the paraffin block with the approximate density with ice as a model studied the moving of ice and the ice carrying capacity of flow under the conditions of sluice outflow through using different testing schemes. In the physical model test， we measured the velocity V0 of water in front of the sluice， the steady accumulation length L of ice， the steady accumulation thickness D of ice and critical velocity Ve of the ice passed sluice. With the test measured and numerical analyzed， for different sluice gate openings， there were two cases of ice passed the sluice gate and no ice passed the sluice gate. After analyzing the ice accumulation formed in both cases， the study found the differences in ice steady accumulation length and thickness under different conditions. Analyzed the relationship between Froude number Fr and sluice gate relative opening e/h by using the physical model test， the critical velocity and the corresponding Froude number corresponding to the ice sluice at each gate opening were obtained. The physical model test carried out in the laboratory had a certain reference value for the prevention and control of flood disaster in the actual project.

Key words： physical model test; outflow of sluice opening; ice accumulation form; critical velocity; Froude number

1 引 言

我国是世界上冰情较为严重的国家之一。每年冬季，约有3/4国土面积上的河流、湖泊不同程度存在冰情[1-3]。河冰的出现，改变了河流的水力条件、热力条件和边界几何条件等[4]。冰盖的形成起始于静态岸冰和表面流冰的形成，当表面流冰遇到障碍物（如闸门、冰桥或拦冰栅）受阻堆积后形成冰盖，开河时冰塞的形成机理与封河时冰塞形成机理一样。

在寒冷地区，冬季河冰对河道、渠道输水有重要影响。国外许多学者围绕河冰问题做了大量研究工作[5]。Shen[6]经过多年的研究构建了河冰研究的框架，并开发了一维Rice、Ricen和二维Dynarice河冰模型。Urroz和Ettama[7]采用聚丙烯颗粒模拟冰块，对弯道冰塞堆积进行了试验研究。此外，Urroz和Ettama[8]还研究了弯道冰盖下的水流流速分布，提出了适用于弯道水流的一维速度初值估值表达式。国内早在1954年就开始了较为系统的冰情观测。魏良琰等[9]给出了冰盖流分析的数学表述，考察了阻力项中的Manning糙率，给出了完全封冻和不完全封冻冰盖流综合糙率的一般计算公式。王军等[10]对冰盖下的输冰量进行了研究，提出了平衡输冰形式的回归公式。茅泽育等[11]研究了冰盖引起的流动阻力，推导出封冻河道水力要素间的理论关系表达式，并对冰盖影响区与床面影响区的交界位置进行了分析讨论。

近年来，黄河凌汛灾害频繁发生，对河道建筑物影响巨大。内蒙古河段堤防工程標准低、质量差，防御能力不足，笔者通过室内试验对闸孔出流下水流挟冰能力进行研究，对冰块在闸前堆积的形态及冰块过闸的临界流速进行分析，为分凌建筑物设计、防凌指挥调度与决策等提供科学依据。

2 模型试验设计

模型试验是仿照水利工程实体，按照相似性准则制作模型，根据其所受的主要作用力进行试验研究。模型和原型满足几何相似、动力相似和运动相似是水工模型试验的基础条件，但使其在几何、动力及运动上完全相似是很难实现的。在模型试验时，保证模型几何相似是其他条件的前提和基础，即几何相似满足，运动相似也同时满足。对于动力相似条件，可以根据牛顿相似准则，求出只有重力作用下流体的相似准则：

vPgPLP=vMgMLM（1）

式中：v为流速;L为长度;g为重力加速度;下标P、M分别表示原型和模型。

由式（1）可知，当只有重力作用时，弗劳德数Fr需相等，于是可由式（1）推导出模型的流速比尺λv、流量比尺λQ、时间比尺λt和长度比尺λL之间的关系。

流速比尺：

λv=vPvM=LPLM=λ0.5L （2）

流量比尺：

λQ=QPQM=APvPAMvM=λAλv=λ2.5L（3）

时间比尺：

λt=λLλv=λLλ0.5L=λ0.5L（4）

式中：λ为模型相对原型的比尺，下标v、Q、t、A、L分别表示流速、流量、时间、过流面积、长度。

综上所述，冰块输移、下潜等运动的模拟可按重力相似律进行设计，如果模型冰块的密度和堆积形态与原型相同，则可得冰流量与冰块运动的相似。本试验主要研究冰块输移过程中在闸前的运动特性和堆积形态，因此按照重力相似律进行设计，并只考虑冰块的运动相似即可，即模型冰的密度需和天然冰的密度相等。采用与原型冰密度接近、易于制作且适合室内试验的石蜡块作为模型冰，能够满足冰块翻转、堆积、下潜的运动相似。制定不同的试验方案对闸孔出流条件下冰的运移、水流挟冰能力进行深入研究。

根据实验室现有的试验场地和供水条件，试验在直壁式玻璃水槽中进行，其长、宽、高分别为2 000、50、90 cm，水槽底坡i=0.124%。冰块模型选用平均密度为901 kg/m3，长、宽、厚分别为3、3、1 cm的石蜡块，共2 000块。通过不同的设计方案对试验参数进行量测。

影响闸孔出流水流挟冰能力的主要因素有流量Q、闸门开度e、闸前行近流速v0、闸孔流速ve、冰块堆积形态等（见图1）。通过物理模型试验研究上述影响因素，从而建立闸孔出流条件下水流挟冰能力的水动力模型。

试验给定流量分别为130、135、140、145、150 m3/h，给定闸门开度e1=4.5 cm、e2=5.5 cm。当闸门开度e1=4.5 cm时，无冰块经过闸门;当闸门开度e2=5.5 cm时，有冰块经过闸门。

3 试验结果分析

在不同闸门开度的情况下，无论冰块是否过闸，在闸前都形成一定的堆积，堆积的形态各不相同，此形态包括堆积的长度L和厚度D。

3.1 闸前冰块的稳定堆积长度

（1）无冰块通过闸门。闸门开度e1=4.5 cm，流量Q=130、135、140、145、150 m3/h时，无冰块通过闸门，冰块的稳定堆积长度随着流量的变化而有所差异。从水槽的上方进行观测，冰块的分布状态见图2、图3。冰块的稳定堆积长度分左、中、右3条测线进行观测，试验过程中发现3条测线的冰块稳定堆积长度相同。

各流量对应的冰块稳定堆积长度的变化见表1。

当e1=4.5 cm，Q=130、135、140、145、150 m3/h时，各流量下无冰块通过闸门，冰块稳定堆积长度都随着流量的增大而增大。

（2）有冰块通过闸门。当e2=5.5 cm，Q=130、135、140、145、150 m3/h时，有冰块通过闸门。从水槽的上方进行观测，冰块的分布状态见图4、图5。冰块的稳定堆积长度依然分左、中、右3条测线在冰块堆积已经达到稳定状态时进行观测，试验过程中发现3条测线的冰块稳定堆积长度有差异，水流两侧的冰块稳定堆积长度较中间的要长，即左、右测线的长度较中测线的长度长。

冰块的稳定堆积长度随着流量的不同而发生变化，见表2。

当有冰块通过闸门时，对应的水流流量和流速较无冰块通过闸门的情况有了显著的变化。上游来冰缓慢、均匀，在闸前形成一定的堆积，当堆积到一定程度后，便有冰块下潜并通过闸门，而上游的来冰不断补充，致使上游到来的冰块对已形成堆积的冰块有一定的碰撞和扰动，已形成堆积并稳定的冰块受到外界条件的影响后翻滚、下潜，再次通过闸门，最终达到稳定状态。

可以利用惯性力和黏滞力之间的关系来进一步解释试验现象。在闸门开度、流量一定的情况下，中测线上冰块的惯性力作用比黏滞力作用大，此种情况下，和惯性力作用相比，黏滞力作用可以忽略不计。受液体的黏滞性和水槽边壁阻力的影响，左、右测线上虽也有冰塊通过，即惯性力作用也相应大于黏滞力作用，但黏滞力作用占据主导地位，故冰块下潜并通过闸门的情况不是特别明显，导致左、右两条测线上的冰块稳定堆积长度大于中间测线的冰块稳定堆积长度。

通过量测的试验数据，反映出不同条件下冰块稳定堆积长度的变化规律。由上述试验结果可以看出，当有冰块通过闸门时，左、右测线上冰块的稳定堆积长度基本相等，较中测线而言，左、右测线上冰块稳定堆积长度要比中测线上的长度偏长，偏长约10 cm。如图4、图5所示，此种情况下冰块稳定堆积后沿形成了近似弓形的曲线。

试验中闸孔出流的水流运动状态可以看做恒定非均匀流，满足恒定流流态的一些特性。给定某一流量，对应一定的水深和流速，表3、表4分别为e1=4.5 cm、e2=5.5 cm时不同流量对应的闸前水流行近流速。当流量增大时，闸门前水深增大，对应的闸前水流行近流速随流量的增大而减小，故流量增大，无论有、无冰块通过闸门，闸前行近流速均减小，冰块的稳定堆积长度增大。

3.2 闸前冰块的稳定堆积厚度

流量不同，冰块稳定堆积厚度也相应变化，试验过程中对已形成堆积并达到稳定的冰块进行观察分析。就堆积的厚度而言，将其分为前、中、后3个位置测点进行量测。量测数据表明，有冰块通过闸门时和无冰块通过闸门时，冰块稳定堆积厚度有一定的差异，故分两种情况进行讨论。

（1）无冰块通过闸门。闸门开度e1=4.5 cm，流量Q=130、135、140、145、150 m3/h时，无冰块通过闸门。从水槽的侧面进行观测，冰块的分布状态见图6、图7，冰块稳定后，形成堆积，形状近似V形，即前、后的冰块稳定堆积厚度比较薄，中间较厚。

冰块稳定堆积厚度随着流量的变化而发生变化，见表5和图8。

通过表5、图8、图9、图10可以看出，不同流量情况下冰块稳定堆积厚度却显示相同的规律，即当无冰块通过闸门时，中间测点的冰块堆积厚度较前、后测点冰块稳定堆积厚度大。就前、后测点冰块稳定堆积厚度而言，当闸门开度一定、流量较大时，前、后测点冰块稳定堆积厚度近似相等，而当流量较小时，后测点的堆积厚度较前测点的堆积厚度大。

（2）有冰块通过闸门。闸门开度e2=5.5 cm，流量Q=130、135、140、145、150 m3/h时，有冰块通过闸门，最终达到稳定状态。从水槽的侧面进行观测，冰块的分布状态见图9、图10。

冰块稳定堆积厚度随着流量的变化而发生变化，见表6和图11。

通过表6、图9、图10、图11可以看出有冰块通过闸门情况的冰块稳定堆积厚度的变化规律：即使流量发生变化，当冰块达到稳定状态后，即上游来冰量与冰块过闸数量相等时，前、中、后三个测点冰块的堆积厚度均递减，冰块堆积形态近似1/4椭圆形状。

当Q=130 m3/h，e1=4.5 cm时，无冰块通过闸门，前、中、后3个测点处弗劳德数Fr分别为0.138、0.176、0.142，由此可知，中测点处冰块下潜深度较前、后测点处大;当Q=130 m3/h，e2=5.5 cm时，有冰块通过闸门，前、中、后3个测点处弗劳德数Fr分别为0.450、0.367、0.293，故前测点处冰块下潜深度较中、后测点处大。

3.3 冰块过闸临界流速ve及弗劳德数Fr分析

3.3.1 冰块过闸临界流速的判别

试验过程中，给定某一闸门开度，对应几个不同流量值的情况下，有冰块通过闸门。给定某一流量，上游缓慢均匀加冰，到达闸门处，形成一定的堆积，堆积到一定程度后，便有冰块通过闸门。由于利用流速仪量测冰块堆积下的流速，人工对其扰动太大，导致冰块并不是在达到一定堆积量后自由过闸，而是受人为因素影响导致过闸，因此当冰块形成堆积后，观察刚刚有冰块过闸时该冰块所处过水断面的位置，进而精确量测出此断面冰块堆积的厚度，得出冰块过闸时过水断面的面积，利用恒定总流的连续方程，计算出冰块过闸的流速，即为临界流速。

当闸门开度e1=4.5 cm时，对应的流量Q=90、95、100、105、110 m3/h情况下，刚好有冰块通过闸门。每个流量对应的冰块过闸临界流速见表7。

当闸门开度e2=5.5 cm时，对应的流量为Q=130、135、140、145、150 m3/h情况下，刚好有冰块通过闸门。每个流量对应的冰块的临界过闸流速见表8。

通过表7、表8可以看出，上游来冰在闸前形成堆积后，过闸的临界流速范围在0.312～0.331 m/s之间。相同闸门开度、不同流量时临界流速上下波动不大。

3.3.2 冰块过闸时的弗劳德数分析

当有冰块刚好通过闸门时，分析其过闸的临界流速，属于宏观因素。弗劳德数为无量纲数，即无因次数，应用范围比较广，可以更为直观地反映冰块临界过闸的水力特性。图12为e1=4.5 cm、e2=5.5 cm时冰块过闸弗劳德数Fr和对应的闸门相对开度e/h之间的关系。

由图12可以看出，闸门开度变化情况下，当冰块通过闸门时，对应的弗劳德数Fr平均值为0.22，所有值上下波动幅度在5%以内，精度比较高。故此，当弗劳德数达到0.22时，冰块开始过闸。

4 结 论

以原型观测资料为依据来设计试验方案，建立物理模型，对两种不同闸门开度对应的各个流量下有、无冰块过闸时的冰块堆积进行了系统分析，得出如下结论：无冰块通过闸门时，冰块的堆积长度分左、中、右3条测线进行观测，3条测线的冰块堆积长度相等;从水槽的侧面观测冰块堆积的厚度，分前、中、后3个测点进行量测，当冰块形成堆积并达到稳定后，纵剖面形状近似V形，即前、后的冰层比较薄，中间較厚。有冰块通过闸门时，分左、中、右3条测线在冰块堆积已经达到稳定状态时进行观测，3条测线的冰块堆积长度有差异，左、右测线的长度较中测线的长度长;而从水槽的侧面观测冰块堆积的厚度，当形成堆积并达到稳定后，前、中、后3个测点的冰块堆积厚度均递减，冰块堆积形态近似1/4椭圆形状。冰块过闸的临界流速范围在0.312～0.331 m/s之间，对应的弗劳德数Fr平均值为0.22。

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【责任编辑 许立新】