福州市米槠林分相容性胸径生长模型和树高曲线模型研究

田 意,吴宏炜,张伟志,黄光灿,庄崇洋,江希钿

(福建农林大学 林学院,福州 350002)

米槠(Castanopsiscarlesii)是我国亚热带地区典型的地带性植被类型,适应性强、分布广,既是优良的用材树种,又是培育食用菌的优良原料,培肥土壤、涵养水源能力都比较强[1]。但我国学者对于米槠的研究大多数都基于空间结构、空间格局、群落学特征、多样性分析、土壤分析、微生物群落、生物量分析等空间分子层面[2-8],对于米槠天然林生长模型方面的相关研究较少。而树高曲线模型是建立林分生长和收获预估的基础模型[9]。我国有许多学者对树高曲线模型进行研究,如王明亮等[10]通过对非线性树高曲线模型的研究,得出幂函数式、双曲线式和Richards模型可作为基础树高曲线模型；赖巧玲等[11]采用非参数估计和最大概念估计的方法建立树高曲线模型；谢哲根等[12]研究了杉木(Cunninghamialanceolata)相对树高曲线模型和参数扩展模型,提高了树高曲线模型估测精度；胡焕香等[13]利用多模型优选法,得出Weibull模型和Schumacher模型的适用精度最高；蒋益[14]、高启东等[15]利用度量误差方法建立蒙古栎(QuercusmongolicaFisch)和油松(PinustabuliformisCarrière)的相容性树高曲线模型,使得树高曲线与林分胸径、树高生长过程曲线之间具有相容性和一致性。

在森林资源调查中,胸径和树高是衡量林分生长状况的两个重要指标,但人们很少直接对树高生长进行模拟,因为树高的测量费时耗力又不准确,常需通过树高曲线关系式间接得到。但胸径、树高又与林龄之间存在密切关系,因而建立胸径、树高和林龄3者之间的相容性模型系统,对提高树高曲线模型的预估精度有重要意义。本研究以福州市米槠天然林为对象,利用非线性度量误差联立方程组的方法,基于对5个经验生长模型分别建立林分相容性胸径生长模型及树高曲线模型系统,并对米槠林分的胸径、树高生长过程进行分析,以期为林分生长和收获预估提供基础。

1 研究区概况

研究区位于福州市,地处北纬25°15′～26°39′,东经118°08′～120°31′,属于我国东南沿海地区。全市陆地总面积为11 968km2,海拔多在600～1 000m之间。福州地貌属典型的河口盆地,四周环山,南部多为盆地、北部为山地、西部为中低山地、东部丘陵平原相间。福州属典型的亚热带季风气候,温暖湿润、四季常青,年平均气温为20～25℃,年均降水量为900～2 100mm。该地区主要土壤类型是红壤土,属于亚热带常绿阔叶林地带。米槠是我国东部湿润亚热带地区常绿阔叶林中重要树种之一。

2 研究方法

2.2 数据收集和整理

本次研究所采用的数据为第三次、第四次二类调查数据,每隔10年复测一次,样地调查因子包括平均林龄、平均胸径、平均树高、活立木蓄积、立地质量等级和郁闭度等。本研究从中挑选米槠天然林样地,除去记载不详、数据离散度大的样地,最终挑选出176块样地,从中随机抽取141块(4/5)样地作为建模数据,剩余35块(1/5)样地作为检验数据,样地的基本情况如表1所示。

表1 样地基本情况Tab.1 Conditions of plots

2.2 模型形式

本次研究选用一些较常用的林分生长曲线模型,包括Logistic 模型、Richards 模型、 Weibull 模型、Mitscherlich 模型和Schumacher 模型[16-17],模型类型如表2所示。在此,以Logistic 模型为例,建立胸径生长过程曲线方程和树高曲线方程如下:

表2 林分生长曲线模型Tab.2 Stand Growth Curve Model

D=a/(1+be-cT)

(1)

H=1.3+a/(1+be-cD)

(2)

式中:D为林分胸径,H为林分树高,T为林分年龄,a,b,c为待估参数。

2.2 非线性度量误差联立方程组

在构建林分生长过程曲线方程中,发现胸径不仅作为因变量,还作为自变量参与模型的拟合过程。然而在实际的林业调查中,胸径的测量值常常存在各种不同的误差,如抽样误差、测量误差等,将其统称为度量误差。但是传统回归模型中的自变量普遍默认为无误差,在此不适用。因此最好的方法是采用非线性度量误差进行参数的求解。

多元非线性度量误差模型即非线性误差变量联立方程组的向量表达式形式为:

(8)

式中:q 维无误差变量的观测值和p维误差变量的观测值分别为xi和yi,yi的未知真实值是Yi,m维向量函数是 f,方程中误差的协方差矩阵可以为 Φ=σ2Ψ,e的误差结构矩阵是Ψ,估计误差是 σ2[18]。

在林分中,胸径、树高与树龄3者之间存在着相关关系,D-H与T成正相关,同时H与D之间也存在正相关,因此不能单纯地只考虑H-D模型或D-T模型,应综合考虑3者之间的关系,以保证胸径生长模型和树高曲线模型之间的一致性和相容性。同样以Logistic模型为例,将胸径生长过程曲线方程与树高曲线方程式(1)、式(2)联立度量误差方程组,形式如下:

(9)

2.2 模型评价与检验

模型评价指标采用均方差(RMSE)、平均绝对偏差(MAD)、决定系数(R2)和模型预估精度(P)等模型评价指标,并对选出的最优模型进行配对t检验进一步检验模型拟合效果,假设模型预估值与实测值之间存在显著差异,若P<0.05,则假设成立,表示模型的拟合效果不好；若P>0.05,则假设不成立,表示模型拟合效果优良。其中,高优指标为R2和P数值越大越好,低优指标为RMSE和MAD数值越小越好,各计算公式如下:

(10)

(11)

(12)

(13)

3 结果分析

3.3 联立方程组模型拟合结果和拟合效果

利用141块样地的建模数据,通过ForStat 2.2和Excel软件进行数据处理和参数求解,并计算各方程的评价指标,统计结果如表3、表4所示。

表3 模型参数Tab.3 Model parameter

表4 评价指标Tab.4 Evaluation index

由表4可知:5个经验生长模型的预估精度均大于90%,说明基于非线性度量误差的经验生长模型拟合效果较好。综合考虑模型精度和误差,依据模型精度越高和误差越小的原则,对5个模型进行排序,其中胸径生长过程曲线模型的拟合效果由大到小排序为:Logistic模型>Mitscherlich模型>Richards模型>Weibull模型>Schumacher模型；树高曲线模型的拟合效果由大到小排序为:Logistic模型>Weibull模型>Mitscherlich模型>Richards模型>Schumacher模型。胸径生长模型和树高曲线模型均以Logistic模型为最优,说明Logistic模型对福州市米槠天然林林分的林分胸径和林分树高的生长预测较为准确。因此,选定Logistic模型作为最终的相容性胸径生长模型和树高曲线模型。

进一步对选出的Logistic模型进行实测值与预测值的配对t检验,检验结果如表5所示。结果显示,胸径生长过程曲线模型和树高曲线模型的p值均>0.05,分别为73.4%和91.1%,表示模型拟合效果优良。

表5 模型配对t检验Tab.5 Paired t test for models

3.3 生长过程分析

根据求解出的方程,利用Excel软件,分别绘制胸径生长过程曲线和树高曲线,如图1、图2所示。由图可知,米槠天然林林分的平均胸径为5～28cm,平均树高为2～18m,平均林龄为8～62a。由宋坤等[19]研究可知,米槠天然林在40a时达到成熟,中龄林为21～35a,幼龄林为1～20a,表明福州市米槠天然林多为中、幼龄林。图1显示,当林分胸径在8～15cm时,林分树高的生长速度最快,以后逐渐趋于平缓；由图2显示,米槠天然林在15～25a时,林分胸径的增长速度最快,然后逐渐减缓。

图1 福州市米槠林分树高曲线Fig.1 Height-diameter curve for castanopsis carlesii in Fuzhou

图2 福州市米槠林分胸径生长过程曲线Fig.2 Diameter-age curve for castanopsis carlesii in Fuzhou

依据D-H与D-T的联立方程,可以推导出H与T的关系,如图3所示。由图3可知,在米槠林分达到10～20a时,树高生长速度最快,以后逐渐减缓；与图1对比,米槠天然林林分的胸径生长速度滞后于树高生长速度,都处于林分中、幼龄林时期。

图3 福州市米槠林分树高生长过程曲线Fig.3 Height-age curve for castanopsis carlesii in Fuzhou

4 结论与讨论

本研究以福州市米槠天然林分为对象,基于该地区第三次、第四次的二类调查数据,利用度量误差的方法,以Logistic 模型、Richards 模型、 Weibull 模型、Mitscherlich 模型和Schumacher模型5个经验生长模型为基础,建立米槠天然林林分的树高曲线联立方程组。经检验,5个经验生长方程组的模型精度均高于90%,模拟效果较好。其中,Logistic模型精度最高,胸径、树高模型的预估精度分别达到92.85%和95.15%。结果表明,米槠天然林林分在15～25a时,林分胸径生长速度最快；林分为10～20a时,树高生长速度最快,林分胸径、树高速生期均处于林分中、幼龄林时期。

建立的相容性林分树高曲线方程组,不同于传统树高曲线,对树高的预测值不仅仅局限于胸径一个因素,还考虑了林分年龄对胸径和树高的影响；同时采用度量误差的方法,可以减小因胸径测量误差对树高预测值的影响,对模型起到优化的作用。但从数据分析中可以看出,米槠林分多为中、幼龄林,成熟林较少,林分的年龄结构不够完善,还需对米槠成熟林、过熟林的生长规律作进一步研究,该模型在不同地区和不同树种的适用性上,还需要做进一步讨论和研究。