速丰桉树高曲线拟合与分析

吴伟平，陆绿洲，韩胜，李春源，韦泳丽

(广西国有三门江林场，广西 柳州 545006)

在森林经营中，林分各特征因子间关系密切，研究和探讨特征因子间的相关性是揭示林分结构及其生长规律的基础，为林分质量评估和经营决策提供理论支撑，为林分最大收获提供理论基础。传统森林经理学通常将树高和胸径间的相关曲线称为树高曲线[1]。树高曲线模型被广泛应用于林业生产实践，特别是在林分生长和收获模型的研究中受到重视。以广西 20世纪 80年代成功选育的尾叶桉(Eucalyptus urophylla)、巨桉(E. grandis)为亲本而培育出的巨尾桉(E. grandis×E. urophylla)、尾巨桉(E. urophylla×E.grandis)、尾园桉(E. urophylla×E.tereticomis)、尾赤桉(E. urophylla×E.camaldulensis)、巨赤桉(E. grandis×E.camaldulensis)等杂交无性系桉树(统称“速丰桉”)[2]，是华南地区桉树速生丰产人工林的主要栽培树种，其生长迅速、产量高，已成为我国华南地区工业原料林基地的当家树种[2-3]。截至2019年底，广西速丰桉林面积已超200万公顷，提供了全国1/4以上的木材[4]。

本研究以三门江林场同一立地条件、不同林龄速丰桉为对象，通过利用12个非线性曲线模型对速丰桉树高曲线进行拟合和检验，建立合适的速丰桉树高预测模型，以期为三门江林场及周边地区林业生产经营提供参考。

1 研究区概况

三门江林场地处广西壮族自治区柳州市，属广西中部(23°54′ ~1 13°43′N，东经 108°32′ ~ 110°28′E)。属典型喀斯特地貌，以中低山为主，坡度10 ~ 25°。属中亚热带季风气候，年平均气温18.1 ~ 19.4℃；极端最低温度-5.1℃，极端最高温度39.5℃；大于10℃的年活动积温平均为5 700 ~ 6 800℃；平均无霜期300 d以上；年平均降雨量1 345 ~ 1 970 mm，4―9月降雨量占全年降雨量的70%以上。林地土壤以红壤和石灰土为主，深度中等，肥力中等。

2 研究方法

2.1 数据收集与整理

三门江林场林地林木资源丰富，巨尾桉、尾巨桉等速丰桉优良品种已在林场及周边林区大面积推广造林，面积达10万公顷以上。样木数据来源于三门江林场同一立地条件下2 ~ 6 a生5个不同林龄段的1 180对胸径-树高数据(按单径阶3倍标准差筛选)，作为模型建立的基础。

2.2 研究方法

2.2.1 树高曲线选择

根据文献[5-8]，搜集了与树高曲线相关的12个非线性曲线经验模型(表 1)，分别为：双曲线函数(1)(2)，Richards式(3)，Schumacher 式(4)，Kozak 式(5)(6)，幂函数(7)(8)，Logistic式(9)和 Gompertz式(10)(11)，Weibull式(12)。

表1 树高曲线模型

2.2.2 数据处理与选优

数据统计采用SPSS 22.0数据处理系统处理，相关指数R2越大，说明拟合程度越高。

2.2.3 模型检验

2.2.3.1 拟合精度和系统误差分析

把检验样本的径阶高实测值作为Y，把该检验样本的自变量D代入树高曲线方程所求得的径阶高作为X，进行一元线性回归分析和系统误差F检验，即假定Y与X存在下列线性关系:

判断标准：(1)a越接近0，b越接近1，说明原回归效果越好；(2)系统误差F检验：当α=0.05时，F>F0.05(1，n-2)，说明Y与X关系显著，原回归效果好。

2.2.3.2 适用性检验

利用拟合曲线模型，计算平均相对误差、相对误差并分段统计，计算样本相对误差分布率。平均相对误差=丨预测值-实测值丨/预测值平均数/样本数×100%；相对误差=丨预测值-实测值丨/预测值平均数×100%。

判断标准：根据生产实际，平均相对误差<5%，90%(0 ~ 10%相对误差分布率)样本预测精度>95%。

3 结果与分析

3.1 模型求解及比较

胸径-树高相关分析结果表明，其相关系数R2=0.993，胸径与树高之间极显著相关，为建立较为稳定的树高曲线模型提供了理论支撑。

由表 2可知，12个模型中，Kozak式(5)H=EXP(a+b×D-0.5+c×D-1+e×D-2) ， Kozak 式(6)H=a+eb+c/D， 双 曲 线 (1)H=a/(1+b×e(-c×D)) ，Schumacher 式 (4)H=a×e-b/(D+c)， 幂 函 数(7)H=1.3+a×Db×D-C及 Gompertz 式(10)H=1.3+a×eb/(D+c)的相关指数较高，说明拟合方程较优。

3.2 模型检验

3.2.1 拟合精度和模型系统误差检验分析

将32对未参加建模的胸径-树高数据代入拟合曲线模型，确定自变量X与因变量Y，进行一元线性回归分析和系统误差F检验(F0.05(1，30 =250)[10](表3)。

由表 3可知，12个模型F值均大于F0.05(1，30=250)，说明Y与X关系显著；在比较线性回归参数b时，模型编号为7、5、6、8、1、2、10、4的拟合方程较好，b > 0.85，说明拟合方程较优。

表2 树高曲线模型拟合结果

表3 线性回归及树高曲线模型系统误差F检验结果

3.2.2 适用性检验

将32对未参加建模的胸径-树高数据代入拟合曲线模型进行适用性检验[9-10]，结果见表4。

由表4可知，模型编号为1 ~ 10的拟合方程中，检验样本平均相对误差均小于5%，可满足生产实际需要；在模型编号为1、4、5、6、8、10的拟合方程中，预测精度大于 90%的样本超过 95%，其预测精度可满足应用单位对精度的要求。

3.3 结果

根据拟合方程的相关指数及模型检验效果，Koza式(5)H=EXP(a+b×D-0.5+c×D-1+e×D-2)模拟效果较好，相关指数R2=0.700，回归系数 b=0.871，F0.05(=401.088)>F(1，30)=250)，平均相对误差4.5%，预测精度大于90%的样本占96.875，可作为树高曲线的理想模型。

表4 树高曲线方程适用性检验结果

4 结论

本研究比较了12个非线性经验树高模型，常用的Kozak式(5)H=EXP(a+b×D-0.5+c×D-1+e×D-2)，Kozak式 (6)H=a+eb+c/D， 双 曲 线 (1)H=a/(1+b×e(-c×D)，Schumacher 式(4)H=a×e-b/(D+c)、Gompertz 式(10)H=1.3+a×eb/(D+c)均表现良好，推荐作为基本树高曲线模型。

综合模型行为分析及实际拟合效果，Kozak式(5)H=EXP(a+b×D-0.5+c×D-+e×D-21)优于其他模型，是速丰桉高曲线的理想模型，其不仅保留了具有良好生物学意义的特性，且模拟精度和预测精度数值均很高，可在三门江林场及周边同类地区参考应用。

树高曲线与林龄、立地条件、种植密度和管理水平等均有不同程度的相关关系。本研究在同一立地条件、不同的林龄阶段林分上进行了综合树高曲线拟合，但林龄相同、立地条件不同的林分，其树高曲线也不同。此外，曲线模型拟合是在现有数据的基础上，按数理统计方法进行的，其适用范围有一定局限性，或应进行分段拟合加以完善。