气侵条件下新型双梯度钻井环空出口流量变化规律研究

王江帅， 李 军,2， 柳贡慧,3， 罗晓坤

（1. 中国石油大学（北京）石油工程学院，北京 102249；2. 中国石油大学（北京）克拉玛依校区石油学院，新疆克拉玛依 834000；3. 北京工业大学，北京 100192；4. 中国石油新疆油田分公司陆梁油田作业区，新疆克拉玛依 834000）

与陆上和浅海钻井相比，深水钻井普遍面临着地层安全密度窗口较窄的问题[1–5]。为了解决深水窄密度窗口安全钻井问题，李军等人[6–8]提出了基于井下分离的新型双梯度钻井技术，设计了新型井下旋流分离器，并开展了室内循环分离试验，验证了分离器的有效性和井筒内双压力梯度的可行性。

深水钻井过程中气侵溢流频发，给钻井作业带来了极大的井控安全挑战[9]。明确气侵后气体在井筒中的运移行为，并掌握相关参数的变化规律，对早期溢流监测和井筒压力控制具有重要作用。对于基于井下分离的新型双梯度钻井而言，分离器的存在使环空内不再是单一密度的流体，而是2种密度的流体共存，因此在分离器处存在液相密度突变的现象。然而，现有的气液两相流模型未考虑液相密度突变对气体运移的影响[10–11]，不适用于新型双梯度钻井的气侵模拟。为此，笔者基于井筒气液两相流理论，考虑井筒内液相密度突变对气体运移的影响，建立了适用于新型双梯度钻井的井筒气液两相流模型，分析了气侵条件下环空出口流量的变化，并探讨了不同因素变化对环空出口流量变化率的影响，为气侵条件下新型双梯度钻井环空出口流量预测和早期溢流监测提供了理论依据。

1 气液两相流模型的建立

1.1 物理模型

新型双梯度钻井循环过程中，分离器上部环空为低密度钻井液，下部环空为高密度钻井液（见图1）。气侵发生后，气体从井底向井口运移过程中液相密度会产生突变，从而对井筒流动参数产生显著影响。因此，建立井筒气液两相流模型时，必须考虑液相密度突变对气体运移的影响。

图 1 新型双梯度钻井井筒物理模型Fig.1 A new physical model of the wellbore in dual-gradient drilling

1.2 气液两相流数学模型

1.2.1 质量守恒方程

气相质量守恒方程为：

液相质量守恒方程为：

式中：t为时间，s；z为轴向位移，m；A为环空流道面积，m2；ρg和ρl分别为气相和钻井液的密度，kg/m3；αg和αl分别为气相和钻井液的体积分数；vg和vl分别为气相和钻井液的实际流速，m/s；qg为单位高度气体侵入速度，kg/(s·m)。

1.2.2 动量守恒方程

气液两相动量守恒方程为：

式中：p为压力，Pa；g为重力加速度，m/s2；θ为井眼方向与水平方向的夹角，（°）；pf为流动压耗，Pa。

井筒温度采用新型双梯度钻井正常循环时的温度场模型进行计算，具体计算方法见文献[12]。

1.3 辅助方程

1.3.1 漂移流模型

采用N. Zuber等人[13]提出的考虑气液相间滑脱效应的漂移流模型，气液两相流可分为泡状流、分散泡状流、段塞流、搅动流和环状流等5种流型。流型判别方法及不同流型条件下的参数计算方法见文献[14]。

1.3.2 摩阻压降模型

摩阻压降计算公式为：

式中：ρm为气液两相混合物密度，kg/m3；vm为气液两相混合物的流速，m/s；vsg和vsl分别为气相和液相的表观速度，m/s；Di为环空外径，m；Dp为环空内径，m。

1.3.3 环空流体密度分布

与常规单梯度钻井不同，分离器的存在使新型双梯度钻井井筒内同时存在2种密度的流体，且流体密度分布与分离器位置密切相关。密度分布

方程为：式中：ρa为低密度钻井液密度，kg/m3；ρb为高密度钻井液密度，kg/m3；H为总井深，m；h为井筒任意点深度，m；Lbs为分离器与钻头间距，m。

由式（7）可知，气侵发生后，气体从地层进入井筒后先侵入高密度钻井液并在其中运移，气体从井底向上运移过程中前沿到达分离器时，由于环空流体密度发生了突变，此后气体前沿进入低密度钻井液中并运移至井口。分离器位置处环空流体密度突变对气体运移产生显著影响，使气侵后新型双梯度钻井的井筒流体流动参数的变化规律与常规单梯度钻井时有明显差异。

1.3.4 气体前沿位置及气侵量确定方法

采用界面追踪法确定气体前沿位置，根据气体状态方程和密度方程确定不同温度压力条件下的气相质量流量，具体计算方法见文献[14]。此外，钻遇气藏时，若井底压力小于地层压力，地层气体将侵入井筒环空；由于气体侵入过程符合非达西渗流，因此采用二项式定理计算井底气侵量，具体计算方法见文献[15]。

2 模型求解

2.1 初始边界条件

气侵初始时刻，井筒环空内只有井底边界有气体，结合钻井液稳定流动模型可以确定初始时刻环空各点的压力，以及钻井液和气体各组分的体积分数和速度。

式中：c0为气相分布系数；vgr为气相滑脱速度，m/s。

整个钻井过程中，井口回压维持不变，作为井筒压力边界条件。

式中：pbp为井口回压，Pa。

2.2 模型离散结果

采用一阶迎风差分格式对控制方程中的空间导数项进行离散差分，采用四点中心差分格式对时间导数项进行离散差分。对气液两相流动过程中的井筒压力模型进行离散化，给出相应的有限差分格式。

气相质量守恒方程为：

式中：i和n分别代表轴向节点和时间节点。液相质量守恒方程为：

动量守恒方程：

2.3 求解步骤

采用迭代方法对气液两相流动模型进行求解，具体计算步骤为：1）针对井筒系统划分网格，输入初始边界条件；2）假设n+1时刻的井底压力为，确定井底气侵量、各相体积分数和流速；3）假设节点i处n+1时刻的压力为，由状态方程确定各相的物性参数；4）假设节点i处n+1时刻的气相体积分数为，根据质量守恒方程预估相表观流速，并结合漂移流模型求解新的气相体积分数；5）判断计算得到的气相体积分数是否满足精度要求，不满足时返回步骤4）进行校正计算，直至满足精度要求；6）计算得到钻井液的体积分数，同时结合动量守恒方程，计算出新节点i处的压力然后判断是否满足精度要求，即不满足时返回步骤3）进行校正计算，直至精度满足要求；7）节点循环到环空井口，若井口回压满足说明n+1时刻的井筒压力场估算正确，否则返回步骤2）进行校正计算，直至满足要求；8）n+1时刻计算完毕，迭代计算下一时刻。

3 气侵条件下环空出口流量的影响因素分析

进行新型双梯度钻井时，环空出口流量是深水钻井监测溢流的重要指标，可通过流量计实时测量。通过数值模拟，分析了气侵条件下环空出口流量的变化，并探讨了不同因素变化对环空出口流量变化率的影响。模拟井的基本参数为：井深4 000 m，水深1 500 m，套管鞋深度3 000 m，隔水管内径482.6 mm，套管内径244.5 mm，钻杆外径127.0 mm，钻杆内径101.6 mm，钻头直径215.9 mm，分离器与钻头间距500 m，低密度钻井液密度0.9 kg/L、黏度4 mPa·s，高密度钻井液密度1.1 kg/L、黏度6 mPa·s，钻井液排量20 L/s，气侵量0.40 m3/s，井口回压0.5 MPa。

3.1 井深

在其他条件不变的情况下，井深分别为3 200，3 600和4 000 m时，由于分离器与钻头间距始终为500 m，此时3种井深条件下对应的分离器位置分别为井深2 700，3 100和3 500 m，分别模拟了3种井深条件下气侵发生后，环空出口流量变化率随气体前沿位置的变化情况，结果见图2。从图2可以看出，3种井深条件下气体前沿到达分离器时的环空出口流量变化率均发生突增。此外，由于气侵量相同，3种井深条件下的环空流量变化幅度非常接近，环空流量变化率分别突增至30.1%，29.1%和28.4%。此外，3种井深条件下气体前沿到达分离器所需要的时间分别为7.8，6.5和6.6 min，气体前沿到达隔水管底端所需要的时间分别为25.0，29.0和34.0 min。

分析认为，发生突增现象的原因是：当气体前沿到达分离器时，分离器的存在使液相密度由高变低，气体进入低密度液体时气液两相间的气体滑脱速度和气体流速突然增大，且低压环境使气体向上流动过程中更容易膨胀，加速了气侵的进一步发展，使环空出口流速突然加快，从而导致环空出口流量变化率发生突增。

图 2 不同井深条件下环空出口流量变化率与气体前沿位置的关系Fig. 2 Relationship between the change rate of annular outlet flow rate and gas front position at different well depths

3.2 气侵量

在其他条件不变的情况下，分别模拟了气侵量分别为0.05，0.20和0.40 m3/s时，环空出口流量变化率随气体前沿位置的变化情况，结果见图3。从图3可以看出，环空出口流量变化率均在气体前沿到达分离器所在位置（井深3 500 m）时发生突增；随着气侵量增大，环空流量变化幅度也随之增大，3种气侵量条件下的环空流量变化率分别突增至23.0%，25.3%和28.4%。此外，3种气侵量条件下气体前沿到达分离器所需要的时间分别为6.9，6.8和6.6 min，气体前沿到达隔水管底端所需要的时间分别为36.0，35.0和34.0 min。

图 3 不同气侵量条件下环空出口流量变化率与气体前沿位置的关系Fig.3 The relationship between the change rate of annular outlet flow and gas front position under different gas cut conditions

3.3 分离器位置

在其他条件不变的情况下，分离器与钻头间距分别为500，1 000和1 500 m时，对应的分离器位置分别在井深3 500，3 000和2 500 m，分别模拟了3种分离器位置条件下气侵发生后环空出口流量变化率随气体前沿位置的变化情况，结果见图4。从图4可以看出，气体前沿到达分离器所在位置（井深3 500，3 000 m和2 500 m）时环空出口流量变化率均发生突增，3种分离器位置条件下的环空流量变化率分别突增至28.4%，29.6%和30.4%；分离器与钻头间距越小，环空出口流量变化率发生突增的时间越早。这是因为，分离器与钻头间距越小，气侵发生后气体前沿到达分离器所在位置的时间越早，因此环空出口流量变化率发生突增的时间越早。3种分离器位置条件下气体前沿到达分离器所在位置需要的时间分别为6.6，13.1和21.8 min，气体前沿到达隔水管底端所需要的时间分别为34.0，35.0和36.0 min。

图 4 不同分离器位置条件下环空出口流量变化率与气体前沿位置的关系Fig.4 The relationship between change rate of annular outlet flow and gas front position under different separator conditions

3.4 低密度/高密度钻井液密度差

在其他条件不变的情况下，模拟时设定分离器下部高密度钻井液的密度恒定为1.1 kg/L，钻井液密度差分别为0.1，0.2和0.3 kg/L时，对应分离器上部低密度钻井液密度分别为1.0，0.9和0.8 kg/L，分别模拟了3种低密度/高密度钻井液密度差条件下发生气侵后，环空出口流量变化率随气体前沿位置的变化情况，结果见图5。从图5可以看出，3种低密度/高密度钻井液密度差条件下，环空出口流量变化率均在气体前沿到达分离器（井深3 500 m）时发生突增；随着流体密度差增大，环空流量变化幅度也随之明显增大，3种低密度/高密度钻井液密度差条件下的环空流量变化率分别突增至15.8%，28.4%和44.1%。此外，3种低密度/高密度钻井液密度差条件下气体前沿到达分离器所在位置需要的时间分别为6.6，6.6和6.5 min，气体前沿到达隔水管底端所需要的时间分别为36.0，34.0和31.0 min。

图 5 不同低密度/高密度钻井液密度差条件下环空出口流量变化率与气体前沿位置的关系Fig. 5 The relationship between change rate of an annular outlet flow and gas front position under different density differences of low/high density drilling fluids

3.5 排量

在其他条件不变的情况下，分别模拟了3种排量条件下发生气侵后，环空出口流量变化率随气体前沿位置的变化情况，结果见图6。从图6可以看出，3种排量条件下的环空出口流量变化率均在气体前沿到达分离器所在位置（井深3 500 m）时发生突增；随着排量增大，环空出口流量变化幅度随之减小。3种排量条件下的环空出口流量变化率分别突增至28.4%，26.1%和25.0%。此外，排量越大，环空出口流量变化率发生突增的时间越早。这是因为，排量越大，气侵发生后气体运移速度越大，气体前沿到达分离器所在位置的时间越早，因此环空出口流量变化率发生突增的时间越早。3种排量条件下气体前沿到达分离器所在位置需要的时间分别为6.6，4.7和3.7 min，气体前沿到达隔水管底端所需要的时间分别为34.0，25.0和19.0 min。

3.6 井口回压

在其他条件不变的情况下，分别模拟了3种井口回压条件下发生气侵后，环空出口流量变化率随气体前沿位置的变化情况，结果见图7。从图7可以看出，3种井口回压条件下的环空流量变化率均在气体前沿到达分离器所在位置（井深3 500 m）时发生突增；井口回压对环空出口流量变化率的影响不大，3种井口回压条件下环空流量变化率均突增至28.4%。3种井口回压条件下气体前沿到达分离器所在位置需要的时间均为6.6 min，气体前沿到达隔水管底端所需要的时间均为34.0 min。

图 6 不同排量条件下环空出口流量变化率与气体前沿位置的关系Fig. 6 The relationship between the change rate of an annular outlet flow and gas front position under different pumping rates

图 7 不同井口回压条件下环空出口流量变化率与气体前沿位置的关系Fig. 7 The relationship between the change rate of annular outlet flow and gas front position under different wellhead backpressures

以上研究表明：1）气体前沿到达分离器时，不同参数范围条件下环空出口流量变化率均发生明显突增，说明环空出口流量的可监测性较强；2）分离器位于泥线以下时，环空出口流量发生突增的时间要早于隔水管底端见气时间。因此，与监测隔水管底端含气率的方法相比，通过监测环空出口流量的突增现象可以更早地发现气侵。

4 环空出口流量变化率影响因素敏感性分析

在研究气侵条件下不同因素对新型双梯度钻井环空出口流量变化规律影响的基础上，分析突增后环空出口流量变化率的敏感性，但不同影响因素之间量纲不一致，无法简单统一和对比分析。因此，引入比变异系数，用来表征各影响因素对环空出口流量变化率的影响程度，该系数越大，该因素对环空出口流量变化率的影响越大。比变异系数计算公式为：

式中：RCv为比变异系数；Cvf为环空出口流量变化率的变异系数；Cvx为每个影响因素对应的变异系数；σf为环空出口流量变化率的标准差；mf为环空出口流量变化率的平均值；σx为每个影响因素的标准差，量纲与因素本身有关；mx为每个影响因素的平均值，量纲与因素本身有关。

由于各影响因素之间量纲不一致，进行敏感性分析时需要将各影响因素的原始数值归零化：

式中：xj为各影响因素的原始数值；x΄j为各影响因素归零化的数值。

利用该方法，可以得到突增后环空出口流量变化率的影响因素敏感性分析结果（见图8）。

图 8 突增后的环空出口流量变化率影响因素敏感性分析结果Fig.8 Sensitivity analysis of influencing factors of change rate after the abrupt increase of annular outlet flow

从图8可以看出，对于环空出口流量变化率而言，低密度/高密度钻井液密度差、气侵量、循环排量、分离器位置、井深和井口回压的比变异系数依次减小，敏感性程度也随之降低。因此，在上述因素中，对突增后的环空出口流量变化率影响程度最大的因素是低密度/高密度钻井液密度差。

5 结论与建议

1）对于新型双梯度钻井，气体前沿到达分离器时，不同参数范围条件下环空出口流量变化率均发生明显突增；当分离器位于泥线以下时，通过监测环空出口流量的突增现象比监测隔水管底端含气率可以更早发现气侵；不同因素对环空出口流量变化率的影响程度有差异，可以通过比变异系数法进行定量分析。

2）文中采用的正常循环井筒温度分布模型，无法精细描述气液两相流时的井筒温度分布及其对气体运移的影响。

3）建议后续开展新型双梯度钻井气侵条件下的井筒温度分布研究，并研制精密的出口流量测量仪器，以完善研究结果，为实现新型双梯度钻井早期气侵监测奠定理论基础、提供数据支持。