以形促思 以思固模

张艳云

【摘要】数学离不开直观操作，更离不开思维。以形促思，让思维更深入、更灵活，把操作经验转化为思维经验，在“看得见”的思维过程中，扎实建立起形象的知识模型。

【关键词】直观形象 ;操作思维 ;建立模型

几何直观是《义务教育数学课程标准》中的十大核心概念之一。《标准》指出，几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。在教学实践中，几何直观是指利用实物、形体模型、几何图形及直观符号等展开直观化的信息加工过程，形象描述数学对象，形成直观表象，展开数学联想，从而有效建立解决数学问题模型的一种认知方式和能力，几何直观沟通了学生形象思维与数学抽象逻辑之间的联系，帮助学生直观地理解数学，使模糊的数学算理直观化，抽象的数学概念形象化，单调的算法推导多样化。教学中如何借助直观形象促进学生思维，在形象思维的过程中牢固建立数学模型呢？现结合数与计算的教学例谈几点做法。

一、借助图形 直观表征 形象建模

小学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，具有较强的直观性，受到知识经验和思维水平的限制，数学概念学习比较抽象，有些概念很难用学生理解的语言加以表述，这时，图形直观往往会成为有效的表达工具，学生对能看得到的学习内容，往往容易接受。

例如，“有一台播种机，作业宽度是1.8米。用拖拉机牵引，按每小时6千米计算，每小时可以播种多少公顷？”教学这道应用题时，大部分学生不理解题中说的：“作业宽度”，老师作了一个“别出心裁”的演示：用粉笔迅速在黑板上涂了一大片。当时学生很纳闷，心想老师在干什么？老师拿起了黑板擦说：“这是播种机，马上就要播种了。”这时学生由纳闷变成了惊奇，教师指着粉笔涂抹的黑板说：“这是一块正要等待播种的土地。”然后慢慢移动黑板擦，指着黑板上出现的一片空白，说：“这是黑板擦的长也就播种机的作业宽度”这样的演示不但使学生明白了“作业宽度”是什么意思，而且对应用题中所描述的情境有了直观的理解。

二、借助图形 直观明理 深化模型

在计算教学中，教师往往注重计算方法的教学，忽视算理理解，造成部分学生即使能掌握计算方法，对算理理解较难深人入，常常是知其然而不知其所以然，停留在形式模仿阶段，如何实现“把抽象的算理具体化"与“从具体中进行抽象"之间的转化，教学中我十分注重让直观与算理并行，深刻理解算理。

例如，苏教版六上P44整数除以分数的例2：把4个同样大的橘子分给小朋友，每个小朋友分 个。可以分给几个小朋友？根据题意求4个橘子里面包含有多少个 个，列式为 。对于整数除以分数的计算方法，在前一课时的学习基础上，学生提出猜想可以用整数乘这个分数的倒数。如何进行验证猜想呢？我是这样的处理的。

请先画一画，分一分，根据图意解释为什么 ？根据条件，学生用4个圆形表示4个橘子，每个橘子平均分成3份，每份是 个橘子。

学生很清楚地解释：从图上直观看出一个同学分 个橘子，一个橘子可分给3个同学，那么一共可以分给 个同学，所以 。

借助图形，学生在直观中深刻理解了抽象的算理，运算已经不再抽象。课堂中重视直观与抽象的结合教学，学生凭借自身积累的画图经验，借助简洁几何图形来直观表征数学原理，在这一学习过程中进一步强化学生的画图意识、提高画图能力、积累直观学习经验。

三、借助图形 直观演示 多维建模

几何图形面积与体积计算公式的探究，借助直观图形通过操作、观察、猜想、归纳等数学活动，借形思法，由旧知转化为新知，建立计算公式模型。在教学时往往会得到一般方法即可，而有时候借助直观，适当激励引导，学生还能够独辟蹊径，顿悟出一些特殊方法，形成一些创造性解题思路。

圆柱体的体积计算公式的推导，直观演示实物的切、拼过程，把圆柱体转化成体积相等的长方体 ，长方体与圆柱体的底面积和高相等，因而得出圆柱体体积公式也是底面积乘高。通过一组练习计算巩固之后，出示一道实际问题：一个圆柱的侧面积是80平方米，底面半径是2米，求它的体积。学生表示会做，根据侧面积与半径求出高，再用底面积乘高，在计算过程中发现计算麻烦而且得数除不尽。这时候，引导学生仔细观察图形是否可以推导出更为简洁的方法呢？略迟疑，转而有学生豁然开朗：哦，也可以把长方体的前面看作底，前面就是侧面积的一半，这样半径就是长方体的高，圆柱体体积计算就可以用侧面积÷2×半径。

数学离不开直观操作，更离不开思维，数学知识本质上就是在不断抽象、概括、模式化的過程中发展起来的。以图促思，让思维更深入、更灵活，把操作经验转化为思维经验，在“看得见”的思维过程中，扎实建立起形象的知识模型。