纳米压电阵列谐振特性的有限元分析仿真

苏燚

摘要：纤锌矿结构的氧化锌纳米棒阵列，同时具有半导体性能和压电效应，在很多领域有着广阔的应用前景。本文选用锌基底上c轴择优取向的氧化锌纳米棒阵列薄膜，利用阻抗分析仪测量该氧化锌纳米棒阵列薄膜的谐振频率，并使用有限元分析仿真软件ANSYS对单根自由氧化锌纳米棒（未加基底）和锌基底的氧化锌纳米棒对锌基氧化锌纳米棒阵列的谐振特性进行分析仿真。

关键词：有限元分析;谐振特性;氧化锌纳米阵列;ANSYS软件

中图分类号：TP391      文献标识码：A

文章编号：1009-3044（2020）23-0218-02

氧化锌纳米棒阵列同时具有半导体性能和压电效应，一种十分有用的压电薄膜材料[1]，在很多领域有着广阔的应用前景，尤其是在光电子学等交叉学科领域中，用于声表面波器件、微机电系统、压电换能器等。氧化锌的晶体结构属六方晶系的纤锌矿型（wurtzite），其c轴方向具有更优异的压电性能。

本文选用锌基底上c轴择优取向的氧化锌纳米棒阵列薄膜，利用阻抗分析仪测量该氧化锌纳米棒阵列薄膜的谐振频率，并使用有限元分析软件ANSYS对单根自由氧化锌纳米棒（未加基底）和锌基底的氧化锌纳米棒对锌基氧化锌纳米棒阵列的谐振特性进行了仿真。

1 有限元分析软件ANSYS

有限元法的基本思想是将结构离散化，是一种对连续结构进行离散化划分处理的数值计算方法，用单元和节点组成有限未知量的近似离散系统去逼近无限未知量的真实连续系统。由于单元和节点的数目是有限的，所以称为有限元法。

ANSYS软件[2]是集结构、流体、电场、磁场、声场分析于一体的大型通用有限元分析（FEA）软件，是高级的CAE（Computer Aided Engineering）工具之一，在军工、核工业、石化、土木、机械、电子等诸多领域都有着广泛的应用。

基于ANSYS软件的有限元分析流程包括前处理器、求解器和后处理器三大模块操作，ANSYS软件有丰富的单元类型和材料模型可供选择，操作简单功能强大，是有限元分析强有力的工具[3]。

2 锌基氧化锌纳米棒阵列的谐振频率

在研究压电性能的时候，将氧化锌纳米棒阵列和锌基底看作一个整体，可将其视为锌基氧化锌纳米棒阵列薄膜。

首先，在制备的锌基氧化锌纳米棒薄膜的上表面喷一层导电的金膜（SBC型小型离子溅射仪，溅射时间3分钟），使用利用精密阻抗分析仪（Agilent 4294A）测量锌基氧化锌纳米棒阵列薄膜的谐振频率，如图1所示，从图中的电导电纳曲线可知锌基氧化锌纳米棒阵列薄膜的谐振频率为1.09 MHz。

3 ANSYS分析锌基氧化锌纳米棒阵列的谐振特性

3.1 材料参数[4]

锌：

密度：7100 Kg/m3，杨氏模量：103 GPa，泊松比：0.25;

氧化锌：

密度：5676 Kg/m3;

压电应变常数（10-12 C/N）：d31= -5.2， d33= 10.6;

弹性柔顺系数（10-12 m2/N）：S11E = 7.8， S12E = -3.1， S13E= -2.0， S33E = 6.4， S44E = 23.55， S66E = 22.57;

介电常数：

利用手册中的参数和以下公式，可以计算出氧化锌材料的压电应力常数矩阵和刚度矩阵。

压电应力常数矩阵：e = d CE

刚度矩阵：CE = （SE）-1

刚度矩阵：

压电应力常数矩阵：

3.2 ANSYS计算所用模型

取基底上的单个氧化锌纳米棒作为重复单元来研究氧化锌纳米棒阵列薄膜的谐振特性，并利用ANSYS软件进行分析和仿真。如图2，分别是重复单元的顶视图和侧视图，取正方形的基底，在基底中心出有单个氧化锌纳米棒。

3.3 锌基氧化锌纳米棒阵列谐振特性的ANSYS分析仿真

对锌基氧化锌纳米棒阵列的谐振特性分析包括两种情况：单根自由氧化锌纳米棒（未加基底）和锌基底的氧化锌纳米棒。

3.3.1单根自由氧化锌纳米棒（未加基底）的厚度谐振分析

计算工况：采用solid 5单元，六边形各边分5-8格，棱分20格，采用映射方式对体进行网格划分。对上、下六边形面分别加载0和1V电压，其余各面自由。在全频范围内，对前16阶模态进行数值求解。

计算结果：

通过分析ANSYS计算结果，获得了单根自由氧化锌纳米棒的一阶厚度伸缩振动模，谐振频率约为1.34 GHz。如图3所示，图中箭头表示纳米棒的振动方向，沿着纳米棒的c轴方向。还研究了纳米棒直径和长度对谐振频率的影响，具体数值见表1，从表中可知，直径的改变对谐振频率几乎没有影响，随着长度的增加，谐振频率会降低，并与长度成线性的反比关系。

3.3.2锌基底的氧化锌纳米棒阵列的厚度谐振分析

计算工况：氧化锌采用solid 5单元，锌片采用solid 45单元，六边形各边分5-8格，棱分10-20格，采用映射方式对体进行网格划分。对上、下六边形面分别加载0和1V电压，氧化锌纳米棒六个侧面设为自由面，锌片四个侧面设为对称，底面固定。在全频范围内，对前16阶模态进行数值求解。

计算结果：利用螺旋测微仪测量了锌片的厚度为200 μm，因此在利用ANSYS分析带有锌基底的氧化锌纳米棒阵列的厚度伸振动模的时候，将锌基底的厚度设为200 μm，谐振频率约为5.22 MHz。如图4所示，图中箭头表示纳米棒的振动方向，沿着纳米棒的c轴方向。

本文还研究了不同直径和长度对谐振频率的影响，如表2所示，在基底一定的时候，直径和长度的变化对谐振频率基本没有影响。

4 结论

（1）选用锌基底上c轴择优取向的氧化锌纳米棒阵列薄膜，利用阻抗分析仪测量该氧化锌纳米棒阵列薄膜的谐振频率为1.09 MHz，ANSYS仿真所得的谐振频率为5.22 MHz，与不考虑基底的情况相比较，更符合实际的结构、接近实际测量的情况。

（2）在分析仿真的过程中，认为氧化锌纳米棒都是一样直径和长度、完全垂直于基底生长、周期性的排列、并且不考虑周围纳米棒的影响，这是在简化后，对理想情况分析所得的結果，能够为实际纳米压电阵列的谐振特性提供参考。

参考文献：

[1] H. Cheng， Y. Li， H. Deng. A Study on Microarea Pezoelectric of Preferred c-orientation ZnO Thin Films [J]. Journal of Sichuan University （Natural Science Edition）. 2005， 42（2）： 371-374.

[2] Hossack J A，Hayward G.Finite-element analysis of 1-3 composite transducers[J].IEEE Transactions on Ultrasonics，Ferroelectrics and Frequency Control， 1991，38（6）：618-629.

[3] 朱旭，霍龙，景延会，等. 基于ANSYS软件的有限元分析[J].科技创新与生产力，2018，7：97-100.

[4] 冯若主编， 超声手册[M].南京：南京大学出版社， 1999.10 ：112-225.

【通联编辑：梁书】