基于SEIRS的建设工程质量风险传递模型及仿真研究

汪玉亭， 丰景春， 张 可， 李 明， 薛 松

（1.河海大学a.商学院；b.项目管理研究所；c.国际河流研究中心，江苏 南京211100；江苏省“世界水谷”与水生态文明协同创新中心，江苏 南京211100）

0 引言

建设工程关系国计民生，其质量关系到经济、生态等多个方面。建设工程质量形成过程包括质量目标决策、质量目标细化和质量目标实现等三个阶段，贯穿于建设工程决策、设计、施工、验收等阶段。建设工程质量形成过程的基本单元是工序，而每一道工序质量取决于参建各方，可见，不同参建方的质量行为决定了建设工程实体质量［1］。建设工程极易受到气候、地形、地质等因素的影响，施工技术的难度与参建主体能力的不匹配使得质量形成过程碎片化现象更为突出，导致建设工程质量波动性较大，产生较大的质量风险。建设工程质量风险管理系统是一个庞大而复杂的系统，它能够通过各种载体和介质（如信息、技术等），将上游参建方的质量风险传递到下游参建方，并且有可能产生连锁反应和放大效应，进而影响整个工程质量。例如某玻璃厂扩建厂房，在原来天然坡度约22°的岩石地表平整场地，即在原地表向下开挖近5m，并距原蓄水池3m左右。项目前期项目法人（业主）对于关键部位的安全技术鉴定存在组织不当、鉴定人员资质不足等问题，影响了施工单位对于平基施工中边坡岩体质量等问题的认识和处理，质量风险逐级扩大，最终导致该工程完工后第二天边坡岩体突然崩塌，岩体及水流砸毁新建厂房两榀屋架，造成工人3死5伤，酿成了一起重大质量事故。

目前，关于风险传递的研究引起了不同领域学者的广泛关注，主要集中在金融市场风险、企业风险、供应链风险等方面。E.Nier等［2］认为风险传递与同业拆借规模呈非线性关系，并且存在阈值，由于银行间市场的紧密联系，一旦同业拆借规模超过阈值，会使风险在银行间迅速传递。Bang Nam-Jeon等［3］研究发现跨国银行通过内部的资金市场能够将金融风险从母公司传递给国外的子公司。邓明然等［4］定义了企业风险传导，认为企业在初始时刻的细微偏差或不确定性，能够依附于各种传导载体传递并扩散到企业生产过程的点或面上，最终导致企业生产经营失败的可能性。刘纯霞等通过小世界网络对供应链中断风险的传导过程［5］以及传导路径［6］进行一系列的研究。李存斌等［7］建立了风险元传递理论，认为项目的基础风险变量（风险元）发生变动时，都会不同程度传递并影响到项目的目标。王元明等［8］从定量化的视角研究了工期风险下的项目型供应链的风险传递，得出了通过设置缓冲区能够有效抑制风险传递。传染病模型主要用于探索疾病传播规律、预测疾病传播趋势，从而有效控制疾病的传播［9］。自从1926年Kermack和McKendrick建立了SIR模型，于1932年对模型进行了优化，提出了SIS模型之后［10］，学者相 继 提 出 了SIRS、SEIR、SEIRS等 模 型［111，12］。夏承遗等［13］研究了动态网络中的疾病传播，提出了改进的SIS模型，分析并仿真了传染临界值与群体密度和个体运动的关系，来控制疾病传播。李建全等［14］通过构建带有确定潜伏期的SEIS模型，找出潜伏期地方病平衡点，证明了潜伏期充分小时地方病平衡点是局部渐进稳定的。张瑜［15］、陈福集［16］等建立了在潜伏期和感染期均具有传染性和康复性的SEIRS模型。邓春林等［17］在考虑各种影响因素的基础上，运用传染病模型研究了网络群体性事件的传播机制。

国内外学者对风险传递以及传染病的研究做出了大量的贡献，但很少有学者将传染病模型应用到建设工程质量风险传递中。传染病的传染机理是病源通过一定路径进入易感人群，进而在人群中传播，被传染者由于自身免疫力的不同表现出不同的生理反应［18］。建设工程质量风险传递与传染病的传染机理较为相似。建设工程的结构特点决定了建设工程本身存在内生的脆弱性，在早期往往具有潜在传递能力的质量风险源，对链式建设程序的依赖性使得质量风险极易传递给下游参建方，质量风险发生前存在一定的潜伏期，且在未显病症之前一直处于隐显状态，由于内外部影响因素的复杂性以及传递过程的动态性，节点状态不断变化，同时参建方的免疫性具有时效的，使得质量风险传递呈现出复杂化。

由于建设工程具有参与主体较多、工序繁杂等特点，导致建设工程建设过程、从业人员专业水平、信息碎片化等，而参建方自身的质量能力以及处理质量风险的能力又直接影响到工序的实体质量。传统的质量风险管理理论和方法往往从风险识别-风险评估-风险响应-风险控制的视角进行研究，分析人、材料、设备、施工方法、环境等风险因素［19］，从而给予相应的对策建议，并未考虑各参建单位之间的质量联系，没有对质量风险传递过程的影响加以较深入的分析。而建设工程形成过程的质量会影响建设工程的整体质量，政府监管部门难以实行全过程、全方位的监管，为此，需要把握建设工程质量风险传递的内在规律，实现预警诊断，从而可以有效地控制建设工程质量风险。

对于不同的项目管理模式（工程平行承发包、工程总承包）对质量风险传递的影响存在差异，为了全面把握建设工程质量风险传递规律，本文从工程平行承发包模式着手，在现有研究基础上，针对质量风险传递的内在机理和影响因素，考虑风险动态演化过程，利用传染病动力学原理，建立基于SEIRS的质量风险传递模型，通过求解传递阈值，分析并仿真促进因素和阻碍因素对质量风险传递过程的影响，从而为行政主管部门的有效监管以及对业主、监理工程师、承包商等市场主体的有效控制提供依据，也为落实间接监管和事中事后监管提供理论支撑。

1 建设工程质量风险传递过程分析

本文将建设工程质量风险传递定义为由于建设工程项目参建各方之间的利益相关性，不可避免受到建设工程内外部各种不确定因素的干扰，以及未能及时发现的隐患，导致工程某个环节出现异常或不被发现或重视，随着时间变化，在整个建设工程质量链系统中被逐级放大甚至演化为危机，进而导致整个建设工程管理目标发生偏离的过程。建设工程质量链是形成整个建设工程质量的所有参建方构成的链式关系［20］，将各参建方看成是质量链条上的一个节点，节点之间的衔接非常重要，任何一个节点出现质量问题或者质量关系纽带衔接出现问题，不及时处理或者处理不当都会影响整个建设工程的质量。建设工程质量链具有下列几个特点：

（1）具有临时性特点［21］。业主通过招标等采购方式，与咨询、设计、施工、监理、设备制造及供应商等多类主体签订合同，从而形成建设工程质量链。按照目前国内业主与参建方之间的合作形式，业主与参建方极少有长期稳定的合作关系，它们往往只关注自己合同范围内的质量义务，并不重视与其他参建方之间的质量沟通。

（2）界面管理难度大［22］。不同的参建方个体目标的差异性以及对各自利益的追求，使各方之间的界面节点更容易出现问题，参建方往往不把界面附近范围的工作当作自己的任务，而且各方往往由于利益或文化冲突出现协作失控的局面，导致参建方之间沟通成本上升，质量问题传递到后续参建方的现象频发。

（3）信息不对称问题突出。质量链节点参建方之间以及参建单位内部的信息共享机制对建设工程质量都具有重要影响，由于质量链上的参建单位都是相互独立的个体，参建方之间的质量联系存在信息不对称，会导致“蝴蝶效应”的出现［23］。

在建设工程质量链系统中，参建方之间的质量联系体现在质量的定向流动和有序传递。自然状态下的某参建单位受到质量风险的干扰成为具有潜在质量风险的参建方，潜在质量风险的参建方会在内部对其进行阻断和控制，这时质量风险仅仅对该参建单位造成影响，不会在质量链系统中传递下去，而由于参建方自身能力的不同，如果该参建方并不能有效控制风险，使风险继续传递给后续的参建方，具有质量风险的下游参建方会竭尽所能将风险化解，如果不能化解，风险逐步传递进而影响到建设工程的整体质量；如果能够化解，参建方会具有一定的免疫性，但是免疫性是具有时效的，会再次进入变成自然状态下的参建单位，质量风险传递过程如图1所示。

图1 建设工程质量风险传递过程

2 建设工程质量风险传递模型

2.1 相关假设

建设工程质量链系统中的各参建方即为节点，每个节点的传递过程就是与该节点有业务关联的其他节点进行的，当建设工程网络中的某个节点出现质量风险时，会逐步向后续节点（本文假定为正向传递）传递，从而影响建设工程的总体质量水平。由于建设工程质量风险从一个节点传递到另一个节点或影响到整个工程质量需要一定的时间，持续时间的长短、传递速度的快慢与风险的强弱、外在环境的稳定性等都有一定的关系［24］，为了构建SEIRS模型，作出如下假设：

（1）每个节点分为四种状态。未受质量风险干扰的易感状态（S）即自然状态下的参建单位、受到质量风险干扰尚未传递的潜伏状态（E）即具有潜在质量风险的参建单位、受到质量风险干扰并进行传递的感染状态（I）即具有质量风险的参建单位、受到质量风险干扰但经过自身的能力或采取措施使风险消亡的恢复状态（R）即已恢复并具有免疫的参建单位。其中，R状态具有时效性，有些工序尽管已经恢复到足以成功验收，但经过一段时间后，会再次进入到质量风险传递系统中来。假设建设工程系统中参建各方相互耦合，建设工程质量风险系统中共有N个节点（N为常数），总量不变。在t时刻，s（t）、e（t）、i（t）、r（t）分别为四种状态的节点占总节点的比例，由于每个节点的状态不是一蹴而就的，因此连续且可微。

（2）质量风险的传递受到促进因素和阻碍因素的影响。促进因素指能够促进质量风险传递的因素，由于建设工程的特殊性，工序g受到某些自然条件因素的客观影响以及参建方j由于某些行为的影响，从而促进了质量风险的传递，记为促进函数p（g，j），从前面的例子可以看出，正是由于业主方对于关键部位的安全技术鉴定存在组织不当、鉴定人员资质不足等问题，产生质量风险后又因为施工单位自身能力的限制，促进质量风险不断传递并且放大，最终导致质量事故。阻碍因素即为阻碍质量风险传递的因素，参建方本身具有一定消除风险的能力并且采取一定的控制措施r（0-1之间均匀分布的随机数），是人力资本、物力资本、财力资本和管理机制运行的综合体现，以及政府对建设工程质量监管强度c，政府的动态监管对质量问题的发现和查处直接影响了风险的继续传递，这类情况记为f（r，c）阻碍函数。

（3）假设节点之间的接触率为τ，与参建方之间业务的紧密程度和合作关系有关。节点受到潜伏状态的节点风险干扰率为ω1；节点受到感染状态的节点风险干扰率为ω2。当节点受到质量风险的干扰，但是并未发生风险传递时，则此节点恢复概率记为αf，与参建方（工序）自身消除风险的能力以及其他控制措施有关，取值与f（r，c）成正比；当节点受到质量风险的干扰，并发生了风险传递，则此节点风险传递的概率记为βp，与参建方的某些行为以及工序的某些自然因素相关，取值与p（g，j）成正比；节点重新处于易感状态的概率记为λf，取值与f（r，c）成正比；节点消除了风险干扰恢复到健康状态并具有一定的免疫能力的概率记为δf也与f（r，c）有关。建设工程质量风险传递如图2所示：

图2 建设工程质量风险传递示意

2.2 传递模型

根据传染病动力学的建模思想［25］以及借鉴文献［26］的建模思路，建立如下的建设工程质量风险传递的微分方程模型：

显然τ，ω1，ω2，αf，βp，δf，λf∈［0，1］，且

将（1）式加以化简，可得：

式中：φ＝τ（ω1e+ω2i）—质量风险干扰度。

由于本文主要研究建设工程质量受到风险干扰的传递规律，为此，下面重点关注质量风险的传递概率、传递时间以及波及范围。基于此，本文需要求解传递平衡点和传递阈值，通过传递平衡点和传递阈值来揭示出建设工程质量风险的传递规律和传递趋势。

3 建设工程质量风险传递平衡点和阈值

3.1 质量风险传递平衡点和阈值计算

在建设工程质量风险网络中，随着时间的推移，受质量风险干扰状态的节点会影响到后续节点的风险状态，即此节点是继续传递给后续节点还是未能传递即风险消亡取决于传递阈值h。

由于建设工程质量风险网络存在边界，因此各类初值应在边界区域内［27］：

（1）无质量风险传递平衡点。在建设工程质量风险传递系统中，当潜伏类、感染类、恢复类的节点数量均为0时，则意味着整个风险传递网络中的所有节点均为未受质量风险干扰的易感类节点，此时，网络中将不存在质量风险传递现象，因此公式（1）有平衡点（1，0，0，0），即无质量风险传递平衡点。

（2）非零平衡点。无质量风险传递平衡点（1，0，0，0）是一种理想状态，建设工程质量风险传递的实践中并不存在无质量风险传递平衡点，为此，需要寻找边界区域D内的非零平衡点。

令公式（3）的左边为零，可得：

式中：φ＝τ（ω1e+ω2i）。将（5）代入（2），得：

式中：h—质量风险传递的阈值。

由公式（5）和公式（6）可以得到公式（3）在D内存在唯一的正平衡点（s*，e*，i*，r*）。

当传递阈值h≥1时，质量风险传递系统只存在无传递平衡点，即随着时间的推移，质量风险将逐渐化解，并最终全部消除；当传递阈值h＜1时，质量风险传递系统存在唯一的正平衡点（s*，e*，i*，r*），即随着时间的推移，如果不对质量风险采取一定的控制措施，质量风险将会稳定存在，并最终影响建设工程整体质量。

3.2 质量风险传递阈值内在机理分析

由公式（8）可知，建设工程质量风险传递的阈值直接影响了风险传递的范围和趋势，为此，需要分析质量风险传递阈值的内在机理。从公式（7）可以看出，质量风险传递阈值h受多个参数的影响，主要包括：一是接触率为τ，二是潜伏状态的节点干扰率为ω1，三是感染状态的节点干扰率为ω2，四是节点受质量风险干扰但并未发生传递而可以恢复的概率αf（r，c），五是节点受到质量风险的干扰并发生传递的概率βp（g，j），六是节点消除了风险干扰恢复到健康状态并具有一定的免疫能力的概率δf（r，c）。下面将分析这些因素对阈值h的影响以及相互之间的关系。

（1）潜伏状态的节点风险干扰率ω1和感染状态的节点风险干扰率ω2对质量风险传递阈值影响机理。ω1和ω2由节点本身特征所决定，与风险传递过程没有关系，为了简化分析，令ω1＝1，ω2＝1，即忽略ω1、ω2对传递阈值h的影响。此时，传递阈值h的表达式可以简化为：（2）α、δ、τ、β对质量风险传递阈值影响机理。α、δ与阈值h成正相关，τ与阈值h成负相关，见式（10）；当α≥δ时，β与阈值h成负相关，见式（11）。

由（6）可知，阈值h越大，越有利于控制节点受到质量风险干扰的继续传递。因此，要使阈值h变大，则需要增大α、δ，减小τ、β。则四个变量对阈值h的影响曲线如图3所示。

图3 四个变量对阈值的影响图

由图3可以看出，τ和β越小，阈值越大，当接触率τ即节点之间的边越小，阈值越大，质量风险越不可能传递下去；当受到风险干扰并成功传递β越大，则受到促进因素p（g，j）即参建方的某些行为以及工序受到客观因素的影响的程度越高；阈值越小，质量风险可以继续传递下去。这说明，为了有效控制建设工程质量风险的传递，需要加强参建方和工序自身处理质量风险的能力以及采取一些强有力的控制措施，尤其是当受到质量风险干扰的节点处于潜伏状态时，更需要及时遏制风险的继续传递；另一方面，促进函数p（g，j）不仅取决于工序本身所受到的客观因素的限制，还与参建方的某些行为有关，而工序本身受到的客观因素的影响往往可控性较差，因此参建方的行为决定了质量风险是否传递以及传递的范围。

4 模型仿真分析

根据前文的理论分析，利用MATLAB软件对建立的微分方程进行数值仿真，判断阈值（h）和各个参数对建设工程质量风险传递的影响。

4.1 阈值对质量风险传递过程的影响

（1）传递阈值h＜1。给定质量风险传递系统中四种节点状态的初始比例为S＝0.85，E＝0.1，I＝0.03，R＝0.02；各 参 数α＝0.4，β＝0.3，δ＝0.2，λ＝0.2，τ＝0.6，则h＝0.47＜1。当传递阈值h＜1时对质量风险传递过程的影响如图4所示。

图4 阈值h＜1时对质量风险传递过程的影响

由图4可以看出，当阈值h＜1时，质量风险传递系统出现非零平衡点，意味着随着时间的推移，质量风险传递系统会达到稳定状态，如果不采取措施加以控制，质量风险将会危害整个建设工程。

（2）阈值h≥1。保持质量风险传递系统中四种节点状态的初始比例不变，降低节点遭受到质量风险的干扰并进行传递的概率β以及节点之间的接触率τ，各参数α＝0.4，β＝0.1，δ＝0.2，λ＝0.2，τ＝0.3，则h＝1.1＞1。当传递阈值h≥1时对质量风险传递过程的影响如图5所示。

图5 阈值h≥1时对质量风险传递过程的影响

由图5可以看出，当阈值h≥1时，质量风险传递系统无传递平衡点。当出现质量风险时，未受干扰的状态S的比例有所下降，而受风险干扰并将风险成功传递下去的状态I的比例有些许上升，通过控制参建方的某些行为，加强参建方质量风险危害的意识，随着时间的推移，未受风险干扰的状态S会达到1，而受风险干扰的潜伏状态、感染状态以及恢复状态将完全消失，质量风险传递系统最终消除，建设工程呈现出健康状态。

4.2 质量风险传递过程影响因素分析

结合建设工程实践，在建设工程通过竣工验收时，建设工程处于健康状态，因此，在分析影响质量风险传递过程的因素时，假定阈值h≥1。在图5的基础上，由于建设工程中接触率τ本身对质量风险传递过程影响不大，因此，分别变动α、β、δ的值，通过分析四种节点状态的比例变化情况，找出建设工程质量风险传递过程的影响因素。

（1）变动参数α。在图5的数值基础上，当建设工程受到质量风险的干扰，加大节点受到质量风险干扰但未进行传递的概率α，令α＝0.7，其他数值不变。得出参数α对建设工程质量风险传递过程的影响，如图6所示。

图6 参数α对建设工程质量风险传递过程的影响

由图6可以看出，变动参数α对S（t）、E（t）、I（t）、R（t）四种状态的影响都较大，S1（t）随着时间的推移逐渐稳定下来，R1（t）曲线有显著增长，E1（t）、I1（t）曲线显著下降。由于节点受到质量风险的干扰但是并未进行传递可以恢复的概率与参建方自身消除风险的能力以及政府的监管强度成正比，为了加大参数α，则需要加强参建方（工序）自身消除风险的能力以及政府的事中事后监管强度。仿真结果表明，如果质量风险会对后续节点产生危害，在政府的监管下，参建各方会采取措施消除质量风险，使质量风险最终消除。

（2）变动参数β。在图5的数值基础上，当建设工程受到质量风险干扰时，加大节点遭受到质量风险干扰并成功进行传递的概率β，令β＝0.8，其他数值不变。得出参数β对建设工程质量风险传递过程的影响，如图7所示。

图7 参数β对建设工程质量风险传递过程的影响

由图7可以看出，变动参数β对S（t）、E（t）、I（t）、R（t）四种状态的影响都较大，S2（t）曲线有显著下降，E2（t）、I2（t）、R2（t）曲线显著上升，四条曲线在某一时间点达到平衡，趋于稳定。由于节点遭受到质量风险的干扰并成功传递的概率β与参建方的某些消极行为以及工序的某些自然因素成正比，为了加大参数β，工序的自然因素不可控，参建方的某些消极行为盛行。仿真结果表明，当建设工程遭受到质量风险干扰时，政府的监管力度不够，参建方认识到质量风险存在以及对后续节点的危害性不足，不及时采取措施来控制质量风险，随着时间的推移，质量风险传递效应明显，可能产生放大效应，将会影响建设工程的整体质量。

（3）变动参数δ。在图5的数值基础上，当建设工程受到质量风险的干扰，加大节点消除风险干扰恢复到健康状态并具有一定的免疫能力的概率δ，令δ＝0.6，其他数值不变。得出参数δ对建设工程质量风险传递过程的影响，如图8所示。

由图8可以看出，变动参数δ对S（t）、E（t）、I（t）、R（t）四种状态的影响也较大，S3（t）曲线明显上升，E3（t）、I3（t）、R3（t）曲线都有所下降，变动后的四条曲线比变动前的曲线更早达到极值，更快消除风险。由于节点消除了风险干扰恢复到健康状态并具有一定的免疫能力的概率δ与参建方自身消除风险的能力以及政府的监管强度成正比，为了加大参数δ，参建方积极消除自身存在的质量风险并且政府加大事中事后的监管强度。因此，仿真结果表明，当建设工程遭受到质量风险干扰并进行传递时，政府的监管能够起到威慑作用，参建方对质量风险存在以及对后续节点的危害性认识较强，并且可能已经受到质量风险传递放大效应的影响，采取了及时有效的控制措施，随着时间的推移，节点质量风险很快消除，并具有一定时期的免疫性。

综上所述，参数α、β、δ对建设工程质量风险传递过程的影响都比较显著，政府的监管强度较大使参建方积极应对质量风险，通过采取及时有效的控制措施，能够防止建设工程质量风险的继续传递和进一步升级，而由于政府的监管力度不够，参建方对质量风险的危害性认识不足、没有及时对质量问题进行处理等则会对整个建设工程的质量产生重要的影响。

图8 参数δ对建设工程质量风险传递过程的影响

5 结论

建设工程具有参与主体较多、工序繁杂等特点，从而导致了建设工程建设过程、从业人员专业水平、信息等碎片化，而参建方自身的质量能力以及处理质量风险的能力又直接影响到工序的实体质量。由于建设工程的关键部位、关键工序以及重要隐蔽建设工程的质量会影响到建设工程的整体质量，政府间接监管和事中事后监管均难以实行全过程、全方位的监管，为此，需要把握建设工程质量风险传递的内在规律，实现预警诊断，从而可以有效地控制建设工程质量风险。根据SEIRS传染病模型的动力学原理，综合考虑了影响建设工程质量风险传递过程的促进因素和阻碍因素，建立了建设工程质量风险传递模型。

（1）建设工程质量风险具有传递性。建设工程质量风险能够从一个节点传递到下游节点，并产生连锁反应和放大效应，进而影响整个建设工程质量。为此，建设工程质量风险管理需要充分考虑风险传递效应。

（2）建设工程质量风险传递过程存在阈值（h）。研究表明，增大节点成功传递的概率β，使传递阈值h＜1，即风险传递过程中促进函数的增加，传递效果显著，质量风险会在后续参建方传递下去，最终也会演化成质量风险稳定存在于建设工程中，甚至会影响建设工程的整体质量；增大节点受到风险干扰并未传递的概率α和节点恢复并具有免疫能力的概率δ使阈值h≥1，即风险传递过程中阻碍函数的增加，传递效果不显著，质量风险仅存在参建单位内部，不会传递给后续参建方，随着时间的推移，最终也会消除。

（3）建设工程质量风险具有可控性。按照供应链理论，由于牛鞭效应的影响，加之没有相应的政府监管部门，当存在质量风险时会逐级放大，导致风险不可控。而在建设工程建设过程中，有相应的政府监管部门，政府通过设计科学合理的监管范围、内容、深度等，采用相应的监管手段、工具等，加大阻碍函数的作用，将建设工程质量风险控制在参建方的内部，从而实现建设工程质量风险可控的目的。

本文针对建设工程质量风险传递的一般性问题展开研究，构建了建设工程质量风险传递模型。下一步需要展开不同类型建设工程质量风险传递相关理论与质量监管应用研究，使得研究成果应用于实际工作。