基于权值选择粒子滤波算法的锂离子电池SOC估计

彭方想，南金瑞，孙立清

（北京理工大学 机械与车辆学院，北京100081）

锂离子电池荷电状态估计是电池管理系统的核心部分，对电动汽车意义重大，但由于其受到温度、充放电倍率、电池实际容量及传感器灵敏度等因素的影响，使得电池SOC估计成为难点。目前常用的SOC估计方法有安时积分法、开路电压法、基于模型的估计方法和基于数据驱动的估计方法［1］。使用较多的方法是基于模型的方法，其中包括改进的卡尔曼滤波（KF）算法、改进的粒子滤波（PF）算法、HIF算法等。HE et al［2］，YU et al［3］为了减少系统噪声对SOC估计精度的影响，提出了自适应扩展卡尔曼滤波算法（AEKF）进行锂离子电池的SOC估计。文献［4-6］基于UT变换，提出了一种自适应无迹卡尔曼滤波（AUKF）算法，该方法比传统的扩展卡尔曼滤波有更高的估计精度，但依然不能准确描述系统的非线性特征。文献［7-8］为了扩大SOC估计算法的适用范围，提高实车工况下算法的鲁棒性，将HIF算法应用于电池的SOC估计，但该算法复杂度较高。粒子滤波（PF）算法常用于解决非线性系统的状态估计问题，YE et al［9］，TIAN et al［10］提出了改进的粒子滤波算法，虽然能解决常用粒子滤波算法的粒子退化问题，但是会导致粒子多样性降低。李亚滨等［11］，张琪等［12］提出一种基于权值选择的粒子滤波（WSPF）算法，该方法能够有效地解决PF算法的“粒子退化问题”，同时保证粒子的多样性，提高了PF算法的估计精度。本文选用MNC电池作为研究对象，根据Thev-enin模型建立状态方程和观测方程；采用带遗忘因子的最小二乘（FFRLS）法实现电池模型参数的在线辨识，以电池端电压为指标评价模型参数辨识精度；结合FFRLS和WSPF算法，提出一种新型的锂离子电池SOC估计方法，并通过仿真验证算法的估计精度。

1 电池模型

电池模型是研究电池状态估计的基础，锂离子电池模型的种类主要分为电化学模型、等效电路模型和黑箱模型。电化学模型虽然能直观反映电池内部特性，但其存在模型计算复杂、使用范围受限的问题。黑箱模型是建立电池输入输出的映射函数，从而确定电池内部的结构和参数。目前使用较多的是等效电路模型，利用电子元器件来模拟电池的动态特性，具有模型参数少、精度高的特点。郭向伟［13］验证了随着RC等效电路模型阶数的增加，电池模型精度提升并不明显，但参数辨识难度会大大提高。因此本文选用Thevenin模型作为锂离子电池模型，其原理图如图1所示。

图1 Thevenin模型Fig.1 Thevenin model

电池模型的状态方程和观测方程分别为：

式中：Uocv为动力电池的开路电压；Ut表示动力电池的端电压；R0表示动力电池的欧姆电阻；Rp表示动力电池的极化电阻；Cp表示动力电池的极化电容；I表示电池的输出电流。

2 模型参数辨识

电池模型参数辨识分为离线参数辨识和在线参数辨识。电池在使用过程中具有时变特性，在不同温度、电流、SOC的情况下，电池模型参数在不断变化。离线参数辨识是利用电池试验标定点的参数进行分段辨识，虽然能描述电池的内部特性，但鲁棒性和适应性较差。在线参数辨识能随着工况变化实时更新模型参数，实现电池状态的精准监控，因此本文将对电池模型进行在线参数辨识。递推最小二乘法具有算法简单、占用内存小的特点，在模型的参数估计和状态估计使用较多［14］，但存在数据饱和现象，即随着数据量增大，新数据难以发挥修正作用，造成模型参数辨识精度的下降。因此引入遗忘因子，以加强当前数据影响，减少历史数据影响。本文采用带遗忘因子的递推最小二乘（FFRLS）算法完成电池模型的参数辨识。

2.1 辨识原理

将Thevenin模型进行离散化处理，可得传递函数G（s）：

双线性变换常用于从系统s平面到z平面的映射：

式中：Δt系统采样间隔时间。

其中，a1，b0，b1与电池模型参数有关。

将式（5）进行离散化处理：

Thevenin模型的数据矩阵和参数矩阵分别为：

通过公式推导，可得模型参数R0，Rp，Rp与参数向量θ的关系：

其中，τ＝RpCp.

基于FFRLS算法原理，将式（6）改写为：

FFRLS算法步骤如下所示：

1）初始化参数向量θ（k）和数据向量θφ（k），协方差矩阵P（k）.

2）计算增益矩阵K（k）

3）计算后验误差e（k）

4）计算k＋1时刻的θ（k＋1）

5）更新协方差矩阵P（k）

6）循环步骤2），3），4），5）.

2.2 实验验证

4块MNC实验电池均来自北京国能电池科技有限公司，标注为 MNC1，MNC2，MNC3，MNC4.其标称容量为30Ah，充放电截止电压分别为4.2 V和3.0V.电池实验测试设备采用新威科技的BTS动力电池检测设备，测量精度为0.1%，数据储存频率为50Hz.本次实验选用电池单体MNC1，实验采用混合动力脉冲特性测试（HPPC测试），实验温度为25℃.具体试验步骤为：

1）利用标准恒流恒压法将电池充满，静置1h.

2）加载混合脉冲激励信号，对电池进行一段时间的恒流放电，使其SOC变化10%，静置1h.

3）重复步骤2），直至电池达到放电截止电压，静置1h.

4）加载混合脉冲激励信号，然后对电池进行一段时间的恒流充电，使其SOC变化10%，静置1h.

5）重复步骤4），直至电池达到充电截止电压，静置1h.

HPPC测试过程中加载电流和电压的曲线如图2所示。基于 HPPC测试数据（放电过程），采用FFRLS算法进行电池模型的在线参数辨识，辨识结果如图3所示。

图2 HPPC测试Fig.2 HPPC test

图3 模型参数随时间变化曲线Fig.3 Curve of model parameters over time

HPPC测试开始阶段，电池处于静置状态（未加载电流），因此FFRLS算法未进行电池模型参数的更新，维持初始参数值。当电池单体有加载电流时，FFRLS算法能够迅速识别数据向量的变化，实现电池模型参数的更新。其效果见图4中电池端电压的误差曲线。电池端电压的误差基本稳定在3mV以内，因此验证了FFRLS算法在Thevenin模型参数辨识精度较高。

图4 电池端电压误差随时间变化曲线Fig.4 Curve of battery terminal voltage error

3 SOC估计算法

PF算法是一种基于贝叶斯估计的非线性滤波算法，常用于解决非线性系统的参数估计和状态滤波问题，但其存在“粒子退化”现象，即多次递推之后，除了少部分粒子以外，大部分粒子的权值几乎为0，降低了粒子的多样性。基于权值选择的粒子滤波算法可以有效地解决这一问题。因此，本文提出一种联合FFRLS和WSPF算法的锂离子电池SOC估计方法。

3.1 权值选择粒子滤波算法

WSPF算法的核心思想是选取粒子权重较大的粒子用于状态估计，但所有备选粒子都参与到粒子的更新过程。WSPF算法流程如下。

1）粒子初始化：根据重要性概率密度选取Ns个粒子作为粒子集，其初始值为，权值为1／Ns.

2）预测：已知k-1时刻状态xk-1，预测k时刻Ns个粒子的状态.

3）加权：计算k时刻Ns个粒子的权值。

4）选优：将Ns个粒子按照权值从大到小排序，选择其中权值排序靠前的Np个粒子。

5）权值归一化。

6）滤波估计：选出的Np个粒子，计算k时刻的后验概率密度。

7）权值恢复及均一化。

8）循环：重复步骤2）-6）.

3.2 锂离子电池SOC估计

开路电压Uocv和xsoc的关系获得主要通过曲线拟合的方式获得。通过开路电压测试：以10%SOC为间隔，测得电池静置状态下的Uocv.拟合公式常用高阶多项式。本文的拟合公式为：

基于FFRLS算法和WSPF算法完成锂离子电池的SOC估计，其流程图如图5所示。

图5 电池SOC估计流程图Fig.5 Flowchart of battery SOC estimation

3.3 实验验证

将WSPF算法粒子数Ns设置为1 000，选优粒子数Np设置为200，SIR-PF算法粒子数Ns设置为1 000.对4块MNC单体分别进行HPPC测试和动态工况测试（dynamic street test，DST），采用均方根误差（root-mean-square error，RMSE）来衡量电池SOC估计的优化结果。RMSE结果可见表1和表2。通过仿真结果可知，WSPF算法的RMSE均比SIR-PF算法低。

表2 DST工况下的SOC均方根误差Table 2 RMSE of SOC under DST

为更直观比较两算法的估计精度，以MNC1单体为例，基于HPPC测试和DST工况下的电池SOC状态估计结果分别为图6和图7，结果显示WSPF算法的估计误差能控制在2%以内，且估计精度优于SIR-PF算法。

4 结论

本文基于FFRLS算法完成了Thevenin模型的在线参数辨识，提出了一种基于WSPF算法的电池SOC估计方法。通过仿真验证，WSPF算法比SIR-PF算法估计精度更高，估计精度能控制在2%以内。WSPF算法通过选优粒子进行状态估计，省略了粒子重采样的工作，降低了算法复杂度，在保证估计精度的前提下提升了粒子的多样性。

图6 HPPC测试下的电池SOC估计Fig.6 Estimation of battery state under HPPC test

图7 DST工况下的电池SOC估计Fig.7 Estimation of battery state under DST