由汽车过拱形桥问题引发的思考

摘 要：文章分析了汽车过拱形桥顶时的速度v

关键词：圆周运动;汽车;拱形桥;速度;脱离;飞车;限速

在圆周运动的教学中，很多资料都提到汽车过拱形桥时在桥面的最高点速度应满足vgr，则由动力学方程可知汽车会因离心运动而脱离桥面;但是当车速v

一、 对汽车过拱形桥问题的分析

先对桥面进行科学抽象，不考虑汽车经过桥顶后所受摩擦及各种阻力的影响，进行如下讨论：

如图所示，设汽车在桥顶的速度为v且v

可见，在极端的冰雪天气路面特别滑（轮胎与路面的动摩擦因数趋于0）的情况下，当汽车过拱形桥时在最高点的速度满足v

二、 对汽车过形拱桥问题的思考

（一）从防止汽车发生飞车现象的角度对拱形桥的建造做进一步讨论

（二）从防止发生飞车现象的角度对拱形桥的限速做进一步讨论

对于交管部门来说，道路限速的设定是一项常规工作，为避免极端天气汽车过拱形桥顶后发生飞车现象，对之前得到的结果cosθ=23+v23gr换个角度进行分析：汽车以速度v经过拱形桥顶后无阻力地沿着半径为r、圆心角为2θ的桥面滑行，则可完全通过桥面而恰好不发生飞车现象。求解上式得v=gr（3cosθ-2），所以为确保在极端天气汽车过拱桥顶后始终都能沿着桥面运动，汽车在经过桥顶时速度应满足：v≤gr（3cosθ-2），希望此结果可以为交管部门在拱形桥的限速设定提供参考。

为了能够更加形象直观地说明问题，现对以上所讨论的问题举例如下：

例 一座拱形橋，其半径为r=50m，桥面圆弧所对应的圆心角α=60°，试问：①若汽车过桥顶后的行驶过程不计所受到的一切阻力，则汽车过桥顶时的速度最大值为多少？②若汽车过桥顶后的行驶过程所受到的平均阻力为车重的K倍，K=0.25，则汽车过桥顶时的速度最大值为多少？（重力加速度g取10m/s2）

解：汽车从桥顶沿桥面滑到桥尾绕圆心转过的圆心角θ=12α=π6

以上是笔者在进行圆周运动部分的教学过程中遇到的问题和引发的一些思考，希望能对从事高中物理教学的一线教师提供一些借鉴。

作者简介：

何辉，新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市，乌鲁木齐市第二十中学。