信息技术让数学思维可视化

吴绪益 王林

摘要：数学是思维的产物，因而是抽象的，而低段学生又以直观思维为主导，如何在抽象的数学与具象的思维方式之间求得最大限度的平衡？恰当利用信息技术为数学课堂教学服务，可以实现数学思维的可视化。

关键词：信息技术;数学思维;可视化

一、前期研究——探寻信息源，获取元认知

研究缘起：如何落实立德树人的根本任务？如何在数学课堂上进行学科德育渗透，着力点在哪里？小学数学的核心素养是多元的，如何选择有效的数学素材？如何培养学生质疑问难的意识？等等，这些都是当下小学数学老师值得思考的问题。

数学符号是人类对自然界抽象的结果，今天看来如此冰冷的符号，却燃烧着当时人们聪明智慧的火花。面对直观思维占据主导、抽象思维较弱的低年级学生，如何最大限度地使二者达到平衡？在此过程中又如何把数学抽象和数学史教育有机结合起来？

（一）确立主题

以北师大版小学数学一年级下册“整理与复习”之 “我提的问题”为载体，利用信息化手段，着力于学生问题意识培养、学科德育渗透、思维可视化。

（二）课前调研

（1）设计深度学习调查问卷：学过了“百以内数的认识”以后，你有什么问题？

（2）调查对象：192名一年级学生。

（3）罗列学生提出的有价值的问题。

（4）收集学生利用图形完成的创意作品。

（5）咨询“数学王子”的数学困惑成为课堂教学的新起点。

二、精准预设——用技术突破认知新瓶颈

【教学目标】

（1）通过回顾学习过的知识和习得的技能，建构彼此之间的数学联系，渗透学科德育。

（2）逐步培养学生的问题意识，关注学科素养的培养（语言表达能力、大胆想象力、数学“三用”视角、逐步抽象能力）。

【教学重难点】在已有的认知基础上，梳理知识，引发对新问题的思考，进一步加深对核心知识点的认识。

【教学准备】课件、粘贴画、长方体、田字格等。

【流程预设】

导课：教师出示一个问号图，引导学生观察：你从图中看到了什么？从而引出课题：我要提问。

（一）有趣的数字——让数字“活”起来

（1）师出示数字44。

（2）引导学生观察与思考：44原来长什么样子？

（3）它的邻居是谁？

预计形成：

【设计意图】在百数表背景下寻找邻居，感受数序，这样就把百以内数的认识核心点涵盖在两个数学问题之中，体现了通过整理与复习实现彼此之间的勾连，同时让学生体会人类的聪明智慧，渗透学科德育。

（二）多彩的图形——让图形“动”起来

（1）老师呈现七巧板的作品，引导学生观察思考：你最喜欢哪幅作品？为什么？说一说它的构成元素。

（2）呈现学生自创作品，解读喜欢的缘由。（合作的结果、具有一定的意义、涂色均匀）

（3）长方形来自哪里？为什么长方体能够站得稳，而长方形无法站稳？

【设计意图】利用PPT呈现学生的创意作品，在欣赏作品的过程中感受数学的美，进一步培养他们的空间想象能力;在立体与平面的对比转化中感受二者的区别与联系，即用数学的眼睛观察世界。

（三）奇妙的算式——让算式“会说话”

例1.“数学王子”郭鹏涛同学最爱吃草莓了，谁能根据他给出的信息，讲一讲吃草莓的故事，并提出数学问题？A. 原来有17个草莓，吃了9个，还剩几个？B. 原來有17个草莓，还剩8个，吃了几个？C. 吃了9个草莓，还剩8个，原来有几个？

例2.请你们根据故事用数学算式表达思考过程，写出问题的结果。

例3.对比三个不同的算式，体会不同的算式所表达的不同的数学故事。

【设计意图】以“数学王子”的口吻，利用视频再现学生的新疑问。通过三组情景的对比，引导学生用数学算式表达事情发展的顺序，体会三者的区别与联系。这是基于学生在解决问题的过程中产生的错误而设计的教学环节，不同的算式表达不同的数学故事，即用数学的语言表达世界。

（四）全课总结

呈现爱因斯坦的名言：提出一个问题比解决一个问题更重要。

三、课堂实践——技术使用让思维更多元

（1）教师出示PPT，引导学生观察课题，大胆猜想本节课研究的主题。学生各抒己见。有趣的课题充满着想象，留给孩子们大胆思考的空间。学生发散思维，进行观察与交流。教师总结：学起于思，思起于疑。教师把学生的数学疑问作为教学的新起点。教师出示数字44，追问44长什么样子，并出示数字的演变过程。

石块模型→几百万年以前聪明的古人计数的工具

小棒模型→智慧的先人们用这个方式计数

计数器 →随着时间推移，用计数器进行计数

阿拉伯数字→500年以前的人们用如此简捷的数学符号计数

（2）在百数表背景下寻找邻居，感受数序。

（3）教师采集学生的创意作品，展示他们指尖上的智慧，使他们分享成功的喜悦，提升学习数学的自豪感，同时感受数学图形的魅力。

（4）以 “数学王子”的视角提出有价值的数学问题，情景的现实感很强。孩子们在问题的驱动下积极思考、大胆交流、深度对话，在对比中实现抽象，形成新的认知，不断提高分析问题、解决问题的能力。

（5）学生齐读爱因斯坦的名言，畅谈感受，体悟数学思想，产生对科学家的敬仰之情，树立积极向上、努力拼搏的人生态度。

四、自我反思——信息技术让数学可视化

（一）利用信息技术变抽象为直观

本课充分利用信息化手段呈现这段充满智慧的数学史，即44的样态，同时渗透学科德育。学生在此过程中直观地感受到数学的抽象过程。信息技术的恰当运用弥补了这段人类的思维历程，让学生历历在目，丰富他们的感性认知，让他们更亲近数学，感受数学的“温度”，提升对数学的喜爱之情，体会数学特有的魅力。

（二）利用信息技术提供认知支架

在讲解数的抽象和数序、自然数形成的过程中，提供百数表，并以此为研究的背景，降低了难度，更为学生的多元思维提供支架，为孩子们埋下生命的刻痕。

采用技术手段实现“整理与复习”的教学价值，让知识系统彼此之间勾连，在原有认知基础上进一步提升学生解决问题的能力，帮助学生建构数学模型。

（三）利用信息技术呈现研究素材

学生的原始作品有着特殊的教学价值，在课堂中，教师利用课件呈现他们丰富的作品，回归探寻作品创作的数学元素，这样主题鲜明，落脚点小，针对性强。

教师以学生的口吻，利用视频提出原始问题，更贴近现实，是真问题，也是有价值的数学问题，这正是深度学习的起点，同时这样示范型的提问对于学生问题意识的培养大有裨益，成为学生效仿的典范。

五、成果显现——恰当利用技术彰显教学魅力

此课例在2019年度“一师一优课、一课一名师”评选活动中获得“部级”优课。

教而不研则浅，研而不教则空。正如《义务教育数学课程标准（2011年版）》中阐述的那样：在数学教学过程中，利用信息技术手段作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去。当然，我们需要根据实际情况合理地运用，让技术成为课堂教学的得力助手，在数学与信息技术的高度融合中努力实现数学思维的可视化。与此同时，笔者也感受到教育科研时间的大体分配和着力点：

（责任编辑：韩晓洁）