突变工况下采煤机截割部齿轮传动系统特性研究

管 众，陈会涛，吕松宝，吴晓铃

1河南理工大学机械与动力工程学院 河南焦作 454000 2郑州大学机械工程学院 河南郑州 450007

随着煤炭开采深度的增加，导致巷道围岩变形量变大，采场矿压显现强烈，开采难度增加[1]。为了保证采煤机在突变工况下稳定运行，提高其生产效率，对采煤机的运行稳定性和寿命提出了更高的要求。截割部作为采煤机的工作部件，位于采煤机机身的两端，在工作中直接参与装煤和落煤，其能耗占整个功耗的 80%～90%，其性能直接影响生产效率[2]。截割部行星齿轮作为采煤机传动系统的重要组成部分，主要用来传递截割工作转矩，其性能对采煤机的工作性能起着决定性影响。由于采煤机截割部工作环境恶劣，致使截割部行星齿轮系统受载复杂，是采煤机功耗最高的部件之一[3]。

目前，国内外学者对采煤机的研究主要集中在采煤机滚筒的截割性能[4-5]、传动系统的可靠性与优化设计[6]和截割传动系统的故障诊断[7]方面。随着国家重大基础研究计划“深部危险煤层无人采掘装备关键基础研究”的立项，学者们开始针对采煤机的高效动力传动性能进行研究。刘长钊等人[8]针对采煤机截割部传动系统受突变动载荷的影响，对冲击载荷下系统的动力学特性进行了分析，研究了电动机与传动系统间连接刚度和阻尼等对系统动力学特性的影响，并提出了减小传动系统啮合冲击的方法。杨阳等人[9]提出了基于差动行星齿轮调速的采煤机变速截割传动系统，并在周期性激励作用下研究了采煤机截割传动系统的动力学特性。张东升等人[10]为抑制采煤机截割部传动系统运行过程中的振动和噪声，研究了激振频率、阻尼比和啮合刚度对采煤机传动系统动态特性的影响。易园园等人[11]采用 MATLAB 搭建了采煤机截割-牵引耦合系统机电动力学模型，研究了系统在启动、滚筒负载突变和截割电动机堵转等瞬态过程中的机电动态响应特性。采煤机由牵引行走部、截割部和刮板输送部三者协同作业，截割深度和牵引速度决定了截割滚筒所受转矩，共同影响采煤机的负载状态和振动特性。

考虑齿轮时变啮合刚度、啮合阻尼和传动误差的影响，笔者建立了采煤机截割部传动系统动力学模型。以电动机输出转速为驱动，以截割滚筒所受转矩为负载，研究了系统在稳定工况、截割负载突变和牵引速度变化情况下采煤机截割部齿轮传动系统动力学特性。研究结果为采煤机截割部传动系统的设计提供了理论依据。

1 动力学模型

采煤机截割部如图 1 所示。截割电动机与齿轮传动系统之间由弹性轴连接；齿轮传动系统包括多级平行轴齿轮和一级行星齿轮。假定各行星齿轮有相同的物理和几何参数，采用集中参数法建立采煤机截割部传动系统动力学模型，如图 2 所示。

图1 采煤机截割部Fig.1 Cutting unit of shearer

图2 中，1～8 表示平行轴传动齿轮副；下标pi表示第i个行星轮；c 表示行星架；s 表示太阳轮；r表示齿圈；各啮合齿对的啮合刚度、啮合阻尼和传动误差分别用k、c和e表示，其下标表示各啮合齿对；Tin表示截割电动机引起的输入转矩；Tout表示滚筒引起的输出转矩。

由于平行轴传动中各齿轮副为外啮合齿轮传动，传动原理和建模方法与行星齿轮传动中太阳轮与行星轮啮合相同，故只对行星齿轮系统进行分析。行星齿轮纯扭转动力学模型如图 3 所示。

由图 3 可知，Oxy为惯性坐标系，行星轮坐标系Oxi yi为随动坐标系，其他构件坐标系选取构件参数作下标。θ表示各构件的扭转角位移；φ i为行星轮的位置角；α为齿轮的压力角；u为各构件扭转角位移折合到啮合线上的线位移。

图2 采煤机截割部传动系统动力学模型Fig.2 Dynamic model of transmission system of shearer cutting unit

图3 行星齿轮纯扭转动力学模型Fig.3 Purely torsional dynamic model of planetary gear

太阳轮与行星轮以及行星轮i与齿圈在啮合线上的弹性变形可以表示为

则太阳轮与行星轮以及行星轮与齿圈的动态啮合力可以表示为

根据拉格朗日方程推导出系统的振动微分方程为

式中：J为转动惯量；r为齿轮副基圆半径；F为啮合力；下标为各齿轮副或啮合齿对。

2 系统激励分析

采煤机截割部齿轮传动系统受到的激励主要有齿轮传动系统内部激励、截割电动机提供的输入转矩和截割滚筒产生的负载转矩等。齿轮传动系统的内部激励主要有啮合刚度、传动误差和啮合阻尼。啮合刚度激励是由啮合过程中啮合刚度的变化引起的参数激励，按照啮合频率将齿轮啮合刚度简化为周期变化的矩形波，并用低阶傅里叶级数展开表示如下[12]

式中：km为啮合齿对的平均啮合刚度；kj1和kj2为啮合刚度的谐波系数；为齿轮啮合频率。

啮合阻尼

式中：ζ为啮合阻尼比；mp、mg为啮合齿对质量。

传动误差是一种位移激励，与齿轮加工精度有关，将齿轮传动误差表示为正弦函数的形式：

式中：em为齿轮啮合误差的常值；er为齿轮啮合误差的幅值；T、ω、φ分别为齿轮副啮合周期、啮合频率和初始相位角；

采煤机截割电动机采用高阶非线性、强耦合的多变量异步电动机，其在d-q轴坐标下的数学模型可以表示为[13]

截割电动机的转矩方程可以表示为

式中：Jm、Bm分别为转子惯量和机械磨擦系数；TL为负载转矩；θm为电动机转子角位移。

当电动机转速达到额定值后，滚筒转速恒定，此时采煤机截割部的截割深度可以表示为

式中：v为牵引速度；n为滚筒转速；N为参与截割的截齿数量。

滚筒负载随牵引速度的增大而增加，滚筒负载转矩可以表示为

3 动力学分析

3.1 平稳运行工况下系统动力学特性

为了研究采煤机正常工作状态下传动系统的振动特性，给定电动机转矩为Tin＝1 800 N·m，滚筒负载转矩Tout＝50 000 N·m，设定仿真时间t＝2 s，仿真步长为 10-5s，采用 ode15s 算法进行求解，得到太阳轮、齿轮 1 和齿轮 7 在啮合线方向上的振动位移响应，如图 4 所示。

图4 平稳运行工况下系统动力学特性Fig.4 Dynamic characteristics of system in stable operation condition

由图 4 可知，在负载转矩稳定的工况下，齿轮传动系统的扭转位移变化在均值位移附近有一定的波动趋势，高速传动级齿轮副振动均值较小，波动较大，低速传动级齿轮副振动均值较大，波动较小，这主要是由于负载转矩对传动系统影响的缘故。图 4(d)、(e)、(f)分别给出了齿轮对 1-2、齿轮对 6-7 和太阳轮的动态啮合力，由动态啮合力的变化可以看出，受扭转振动的影响，太阳轮的动态啮合力较大，变化稳定。高速级齿轮对 1-2 的动态啮合力较小，但波动较大。对比图 4 可知，采煤机截割部齿轮传动系统受负载转矩的影响，低速级行星齿轮部分受外部载荷直接作用，振动最大，随着传动链中阻尼的消振作用，高速部分齿轮副的振动逐渐减弱。

3.2 突变工况下系统动力学特性

遭遇突变载荷在采煤机截割部工作过程中时有发生，研究突变工况下系统的动力学特性有重要意义，假定在稳定运行的工况下遭遇突变冲击载荷如图 5 所示，则突变状态下系统的振动响应如图 6 所示。

由图 6 可以看出，截割部传动系统中各齿轮副的扭转振动受负载转矩的影响较大，负载转矩的突变会引起齿轮系统扭转振动的加剧，同时齿轮对间的动态啮合力也会因为冲击载荷而突然增大，突变结束后，齿轮对间的动态啮合力回到稳定状态。对比图 4 可知，受滚筒突变载荷的影响，高速级齿轮副的扭转振动以及齿轮对间的动态啮合力变化比低速级要大，因此在设计此类传动系统时，高速级要选用较大的安全系数。

图5 突变冲击载荷Fig.5 Sudden impact load

图6 突变工况下系统动力学特性Fig.6 Dynamic characteristics of system in sudden change condition

3.3 不同牵引速度下系统动力学特性

采煤机牵引行走部的速度决定着采煤机的工作效率，影响着截割部负载转矩的变化，对截割部传动系统的动力学特性也有着重大影响。根据式 (10)，当牵引速度为 3、6、9 和 12 m/min 时，截割部传动系统中太阳轮动态啮合力的变化如图 7 所示。

由图 7 可以看出，当牵引速度为 3 m/min 时，滚筒负载转矩约为 2 398 N·m，此时太阳轮动态啮合力最大值为 41 380 N。由于外部负载转矩较小，截割部传动系统受内部时变刚度等激励作用明显，太阳轮的动态啮合力呈现时变波动的趋势。牵引速度的增加使得齿轮副的时变特性逐渐消失，负载转矩的影响明显。随着牵引速度的增加，截割部齿轮系统的动态啮合力逐渐增大。

图7 不同牵引速度下系统动力学特性Fig.7 Dynamic characteristics of system at various traction speeds

4 结语

通过研究采煤机截割部齿轮传动系统在稳定工况、截割负载突变和牵引速度变化情况下的动力学特性，发现不同牵引速度下截割滚动所受转矩为负载；受负载转矩的影响，低速级行星齿轮部分受外部载荷直接作用，振动最大，随着传动链中阻尼的消振作用，高速部分齿轮副的振动逐渐减弱；截割负载突变和牵引速度的增加使传动系统中高速级齿轮的振动和受力明显加剧。