诱导期法研究过饱和度对LLM⁃105 成核的影响

单军辉，周小清，李洪珍，刘天生

（1. 中北大学环境与安全工程学院，山西 太原 030051；2. 中国工程物理研究院化工材料研究所，四川 绵阳 621999）

1 引言

溶液结晶广泛应用于炸药晶体的制备，不仅在炸药分离和纯化过程中起重要作用，而且在炸药晶体的颗粒大小和形貌控制方面起至关重要的作用。炸药晶体颗粒的大小和形貌不仅影响炸药本身的物化性能和安全性能，而且与浇注、压装等装药工艺的流变性、成型性、安全性以及装药固含量等密切相关，显著影响炸药的起爆、传爆性能，决定了炸药应用的广度和深度［1-3］。因此，控制炸药的结晶过程是获得高质量晶体产品的关键。

成核是结晶过程的第一步，也是关键的一步，影响晶体的形貌、尺寸及其分布、多晶型和晶体产物的纯度等［4-5］。认识成核过程已成为控制晶体产品质量的关键策略之一。然而，由于晶核尺寸小，在实验上难以直接监测和表征成核现象的发生，理解溶液结晶中的成核过程极具挑战性。近年来，尽管光谱技术［6‑8］以及分子模拟方法［9-10］的发展能够研究溶液中分子的组装状态，但仍然无法直接观察和表征成核过程。此外，许多研究人员还通过基于晶体生长中间阶段的理论求解数学模型，对过程建模［11］和非稳态研究［12-13］进行了大量工作。但是，需要更多的实验数据来帮助验证和进一步修正理论结果。在经典的成核理论中［14］，成核过程被简化为可逆的链反应，分子依次吸附和脱离大小不同的簇，超过临界尺寸的簇的频率称为成核速率。准确的成核速率测量结果有助于理解成核过程。尽管很难直接获得成核速率，但是，测量介稳区宽度（MSZW）和诱导期（tind）等方法已成为间接获得成核动力学数据的有效手段［15-16］。其中，诱导期是指从结晶过饱和度形成到新相出现之间所经历的时间，又称诱导时间，反映溶液稳定性的一个十分重要的参数，结合经典成核理论，利用实验测得的诱导期数据，可计算出成核过程中的界面张力、成核速率等一系列成核参数。

2，6‑二 氨 基‑3，5‑二 硝 基 吡 嗪‑1‑氧 化 物（LLM‑105）是通过分子设计成功合成的波形层状晶体结构，层内有强的分子内和分子间氢键，层间是π‑π 作用，这种独特的分子结构，使得LLM‑105 表现出优异的能量和安全性能［17-18］，具有广阔的应用前景，引起国际炸药界极大的研究兴趣。人们不仅对其合成方法和工艺进行了大量的研究，而且也采用不同重结晶方法，对其晶体形貌的控制进行研究，然而，由于强的氢键作用，使得LLM‑105 在普通溶剂中溶解度小，文献报道的重结晶方法大多为反溶剂结晶以及结晶条件的调控［19-25］。在反溶剂结晶过程中，过饱和度是晶体成核的重要推动力，过饱和度过大将导致初级成核的发生，产生大量细晶、晶体粒度分布范围宽，产品质量低等问题。对于LLM‑105 的成核动力学研究还无文献报道。因此，研究过饱和度对晶体成核的影响并探讨其成核机理对工业结晶具有重要意义。本研究以二甲基亚砜（DMSO）为溶剂，乙酸乙酯为反溶剂，采用多通道结晶仪测量LLM‑105 反溶剂结晶过程的诱导期，并结合经典成核理论计算成核动力学参数，以期理解LLM‑105 反溶剂结晶的成核行为，为LLM‑105 晶体产品质量控制提供理论参考。

2 理论基础

根据经典成核理论，物质在特定的温度下在溶剂里的溶解度是恒定的，当溶液达到过饱和时，溶液处于不平衡状态，整体吉布斯自由能降低，形成临界尺寸的晶核，成核速率和过饱和度比关系如式（1）所示［26-29］。

式中，A为指前因子；ΔGc为临界成核自由能；γ为界面张力，J·m-2；Vm为分子摩尔体积，m3·mol-1，Vm=M/ρ=112.933 m3·mol-1（M为 摩 尔 质 量，ρ为 密 度）；k为 玻尔兹曼常数，k=1.380649×10-23J·K-1；T为绝对温度，K；S为过饱和度比。

过饱和度是溶液结晶的驱动力，对于反溶剂结晶，通过加入反溶剂降低溶质在溶液中的溶解度从而达到过饱和，反溶剂的加入使溶液达到过饱和的同时也在稀释溶液，因此，反溶剂结晶过饱和度可以定义为溶质加入反溶剂前后浓度差值，过饱和度比可以简化为［30-31］：

式中，C为溶液浓度，g·mL-1；C*为加入反溶剂时达到的平衡浓度，g·mL-1。

诱导时间是描述成核速率的一个重要参数，并且和成核速率成反比［32-33］，如式（3）：

3 实验部分

3.1 试剂与仪器

LLM‑105 原料由中国工程物理研究院化工材料研究所提供（纯度＞99%），DMSO、乙酸乙酯，天津致远化学试剂有限公司，均为分析纯直接使用，超纯水，自制。

Crystal SCAN 多 通 道 结 晶 仪（E1320，United Kingdom He.，Ltd.），其原理可参看文献［39-40］，主要通过浊度法检测溶液中新相的产生。

图1 诱导期测定试验装置图Fig.1 Sketch of the apparatus for determination of inducing time

3.2 实验过程

根据LLM‑105 在DMSO 中的溶解度曲线［39］，称取 一 定 量 的LLM‑105 溶 解 于DMSO 溶 剂 中，在303.15 K 配制成0.03 g·mL-1的饱和溶液，将溶液升温至313.15 K，搅拌0.5 h 以上确保完全溶解。然后量取6 mL 溶液并小心地移入303.15 K 的多通道结晶仪反应瓶中，待饱和溶液在303.15 K 恒温搅拌1 h 后，迅速加入一定量的乙酸乙酯，记录溶液浊度随时间的变化情况。为了避免局部过饱和的发生，乙酸乙酯加入时应靠近磁力搅拌子的边缘。设计了如表1 所示的9 组实验，为确保实验的可靠性，每组实验重复3 次。

表1 实验参数及其对应的过饱和度比Table 1 Experimental procedure of different LLM‑105 supersaturation ratios

3.3 诱导期(tind)的确定

通过测量LLM‑105 溶液在结晶过程中的浊度变化情况来确定诱导期。图2 为LLM‑105 反溶剂结晶过程中溶液浊度随时间变化的关系图。图2 中a 点代表反溶剂刚加入时的点，由于反溶剂刚加入时，与溶液混合不均，溶剂与反溶剂界面会产生小气泡，导致浊度曲线出现抖动情况，从图2 可以看出，小气泡消失需要10～20 s 的时间，为了消除小气泡对诱导期的影响，设计实验时，诱导期应大于30 s。图2 中b 点代表浊度开始增大的点，记为成核现象发生点。本研究中，从反溶剂开始加入到浊度开始升高所经历的时间记为诱导期（tind）。

图2 LLM‑105 溶液浊度与时间关系曲线Fig.2 Curve of turbidity VS induction time in LLM‑105 anti‑solvent crystallization

4 结果与讨论

4.1 过饱和度对诱导期的影响

在相同的反应温度、初始浓度、搅拌速度实验条件下，研究了过饱和度对LLM‑105 结晶过程中的成核诱导期的影响。图3 为诱导时间与过饱和度比的关系曲线，图4 为不同过饱和比下浊度随时间曲线变化图。

由图3 可看出，过饱和度显著影响LLM‑105 的结晶过程，随着过饱和比的增加，诱导期随之减少。当过饱和度比为1.83～2.67 时，诱导期随过饱和度比的增加降低趋势比较明显，当过饱和度比为2.67～4.33 时，诱导期随过饱和度比的变化比较平缓。结果表明，随着过饱和度比的增加，成核驱动力明显提高，结晶诱导期缩短，使晶核形成更加容易。同时，由图4 可知，当过饱和度比为2.67～4.33 的情况下，浊度曲线较陡峭，浊度一旦增大，就快速达到最大浊度值。而在过饱和度比为1.83～2.67 的情况下，浊度曲线比较平缓，当晶体成核出现后，晶体缓慢长大，浊度缓慢达到最大值。可见，低过饱和度减低了成核推动力，成核速度慢，晶体生长也慢，有利于控制成核和生长，但结晶时间长，反溶剂用量小。高过饱和度增大了成核推动力，成核速度快，晶体生长也快，结晶时间短，反溶剂消耗量大，但容易产生大量细晶，不利于晶体粒度控制。本研究结果在LLM‑105 的结晶生产中过饱和度的选择提供理论指导，既能节约成本，又能达到成核和生长的有效控制。

图3 LLM‑105 反溶剂结晶过程中过饱和度比与诱导期的关系Fig.3 Relations between induction time and supersaturation ratio of LLM‑105 anti‑solvent crystallization

图4 不同饱和度比下浊度随时间变化曲线Fig.4 Curves of various turbidity over time at different satura‑tion ratios

4.2 成核动力学参数的计算

首先，根据经典成核理论，采用获得的成核诱导期实验数据，根据公式（4），绘制lntind与1/ln2S的关系图，经过线性拟合，得到两条不同斜率的直线，由图5 可见，这意味着LLM‑105 在反溶剂结晶中两种不同的成核机理，因为成核机理的改变可以根据直线斜率的变化区分［41-42］，在高过饱和度比下，由于溶液中具有足够的驱动力，因此均相成核是主要机理，但是，在低过饱和度比时，异相成核是主要机理，异相成核通常是由异物（例如灰尘）引起的，从而降低了新晶体成核所需的能量。

图5 LLM‑105 反溶剂结晶ln2S 与lntind关系曲线Fig.5 Dependence of ln2S on the lntind of LLM‑105 anti‑solvent crystallization

经计算，两条直线的交点所对应的过饱和度比S值为2.53，因此可以判定过饱和度比在S<2.53 范围时，LLM‑105 反溶剂结晶为异相成核，过饱和度比在S>2.53 范围，LLM‑105 反溶剂结晶为均相成核。根据公式（6），通过斜率值可以进一步计算得到界面张力γ值。结合公式（7），可进一步计算得到表面熵因子，结果如表2 所示。

表2 lntind和1/ln2S 线性回归分析拟合参数Table 2 Results of the regression analysis of lntind VS 1/ln2S

两条直线的相关系数R2大于0.96，说明实验数据与公式（4）的拟合度较好。LLM‑105 反溶剂结晶在高过饱和度比S>2.53 时和低过饱和度比S<2.53 时得到的表面熵因子f值分别为2.23 和1.49，均小于3，可见，LLM‑105 在反溶剂结晶过程中的生长方式为连续生长机制。

再根据公式（1），（9），（10），可以进一步计算得到成核速率（J）以及均相成核时的临界晶核半径（r）和临界成核数量（i）等参数，结果见表3。

表3 LLM‑105 反溶剂结晶成核动力学参数Table 3 Summary of nucleation data for LLM‑105 anti‑sol‑vent crystallization.

图6 为均相成核S<2.53 范围内成核速率与过饱和度比的关系图。由图6 可知，过饱和度比为2.67～4.33 时，成核速率随着过饱和度比的增加而增加。因此，在一定范围内，增加过饱和比可以提高晶核的形成速度，缩短诱导时间。

图6 过饱和度比与成核速率的关系图Fig.6 Curve of supersaturation ratio VS nucleation rate

图7 分别为过饱和度比与临界晶核半径和临界成核数量之间的关系图。临界晶核半径和临界成核数量均随着过饱和度比的增加而减小。当S=3.5 时，临界晶核半径和临界成核数量分别为4.3031×10-8cm，2.95537。

图7 过饱和度比与临界晶核半径和临界成核数量的关系图Fig.7 Curve of supersaturation ratio VS radius of nucleus and the number of molecules in the critical nucleus.

5 结论

（1）在LLM‑105 反溶剂结晶过程中，过饱和度显著影响LLM‑105 的成核。成核诱导期随着过饱和度比的增大而降低，当过饱和度比为1.83～2.67 时，诱导期随过饱和度比的增加降低趋势比较明显，当过饱和度比为2.67～4.33 时，诱导期随过饱和度比的变化比较平缓。

（2）基于获得的成核诱导期实验数据，结合经典成核理论进行计算，结果表明，当过饱和度比S<2.53时，主要发生异相成核；当S>2.53 时，主要发生均相成核。当过饱和度比S<2.53 时，界面张力γ值为6.67717×10-23J·m-2，表 面 熵 因 子f值 为1.49；当S>2.53 时，界面张力γ值为9.98942×10-23J·m-2，表面熵因子f值为2.23。计算获得的表面熵因子f值均小于3，表明LLM‑105 在乙酸乙酯反溶剂中的生长方式为连续生长机制。

（3）基于获得的成核诱导期实验数据，结合经典成核理论，进一步计算得到了不同过饱和度比条件下LLM‑105 的成核速率J，临界晶核半径r和临界成核数量i等成核参数。结果表明，均相成核时，成核速率随着过饱和比的增加而增加，临界晶核半径和临界成核数量均随着过饱和度比的增加而减小。