基于动力有限元分析压缩机基础——地基动力相互作用

李旭民

（甘肃广播电视大学，理工农医学院，甘肃 兰州 730030）

一、前言

随着我国工业生产技术和社会经济的快速发展，高压压缩机等大中型动力设备的使用越来越广泛，压缩机使用时常常会引起振动，而任何大型设备都必须在稳定的基础上使用，因此动力设备基础的稳定性设计已成为工厂设计中的重要组成部分。否则由于设计方案不合理，过度振动严重影响设备正常工作。振动传递至基础，常常又会引起基础及地基承载能力降低。

传统动力设备基础的设计是分别计算基础和上部结构，设计工作中经常使用的设计软件也是根据该理论设计的。而实际情况是，上部结构和基础共同协作并相互影响。目前，世界各国已经对大中型机械设备基础—地基动力学之间的相互作用进行了深入地分析，主要有三个研究思路，即理论基础研究、计算分析和实验科学研究。其中，理论基础研究和计算分析基于计算机技术，而实验科学研究需要大量的经费支持，随着电子计算机和专业软件技术的进步，科研人员经常采用前两者开展科学研究。在比较研究的基础上对成果进行分析，既可以验证计算机模拟试验的可行性和测试结果的可信度，又可以验证被测实体模型的合理性，在实践中有着非常重要的意义。本文以框架式压缩发生器基础为例，研究上部结构与基础的动力特性及相互作用。

二、压缩机基础与地基动力相互作用

从振动的概念来看，压缩机基础系统的动态响应是一个开放的系统波动问题。在计算压缩机的基本动态响应时，有效模拟远距离地面介质对近场波动的影响是解决此问题的关键，引入人工边界条件并使用数值模拟技术进行计算[1]。计算区域中运动和物理边界条件的微分方程采用有限元方法，将振动波的偏微分方程简化为代数方程组运算；通过计算机模拟实现振动波的仿真。无限域中的人工边界，基础和地基之间的相关性如图1所示。

图1 压缩机基础与地基动力相互作用

从半无限介质中获取有限计算区域，考虑到压缩机基础和地基动力学的相互作用，建立了一个人工边界来模拟连续介质在切边界处的辐射衰减，最后对计算对象进行三维有限元分析。

三、结构动力学有限元分析

将无限自由度体系缩减为有限自由度体系，使有限元方法通过计算机模拟解决实际工程问题，大量的实际工程问题是用偏微分方程进行数学上的描述，把偏微分方程组的求解转换为代数方程求解，利用计算机的计算性能求解偏微分方程的数值解。在基础—地基动力相互作用分析中利用有限元法，可以将土体的性质、基础—地基间的滑移与脱开等问题综合起来。在三维有限元分析中，通常将大体积的刚性基础划分为块体元或空间梁单元，利用有限元变分法中的接触面单元模拟基础—地基的滑移与脱开。

动力有限元方法只是比静力有限元多了一个质量矩阵。

线弹性体系的结构动力平衡方程[2]为

首先，假设矩阵方程式的载荷向量｛P｝={0}，可以得到结构的自由振动运动方程式。求解方程可以确定结构的固有频率和振动模式。当阻尼相对较小时，结构的阻尼对固有频率的影响很小，因此可以进一步忽略阻尼的影响。通过求解广义特征值的结构特征方程式（2），可以求解结构的固有频率ω。

压缩机动力机械的干扰力通常是简单的谐波负载。对于谐波响应分析，属于强迫振动的频域分析，可以通过傅里叶变换法直接求解。令N组干扰力作用于机器上，j个干扰力的傅立叶变换如下

式（4）为代数方程组，其解为

对于一般情况，当有N个相同频率扰力作用在结构上时，第j节点的振幅为各个扰力单独作用下引起的振幅叠加，即为

式（6）为复数方程式，因此各个扰力作用下的振幅分量存在相位角，应根据矢量原则进行叠加。

首先，建立单节点单元刚度矩阵和两节点单元刚度矩阵。其次，假设各层单元之间的接触条件是完全连续的，则在此条件的基础上，分别推导出单节点层单元和两节点层单元的单元刚度矩阵，然后得出单元总刚度矩阵。最后，根据具体实例，分析不同载荷频率，不同底层模量和不同层厚下土壤表面各点的垂直位移[3]。分析结果如下：

第一，土壤表面各点的位移曲线出现波动；随着底层模量和厚度的增加，土壤表面点的垂直位移曲线的波动显著减小。

第二，荷载左右两侧土体的垂直位移是对称的；随着层厚度的增加，土壤表面的最大垂直位移减小；土层厚度对荷载作用下土的竖向位移影响不大；当底层的模量达到一定值时，最大垂直位移不会明显改变。

第三，当载荷频率较低时，垂直位移从载荷中心到两侧逐渐衰减，经过多次波动后，其可恢复到接近零。否则，当载荷频率较高时，垂直位移从载荷中心到两侧都将迅速衰减，并且可以在不经历许多波动周期的情况下达到零点。

四、实例

（一）工程简介

以压缩机基础为例，基础柱有3组柱，每组有2根柱，水平柱距为4.8 m，垂直柱距为3.6 m和6 m，柱截面为0.8 m×0.8 m，屋顶高程为7 m，混凝土使用C30。

材料特性:

弹性模量E＝3.0×104N/mm2，泊松比ρ=0.2，阻尼比为0.0625，密度2.5×10-9t/mm3，发电机转子质量m=9.4t，压缩机转子质量m=7.35 t，工作速度v=3000r/min，频率f=50Hz；发电机的垂直和水平总干扰力（在每个干扰点均分）为20 kN，纵向干扰力为10kN；压缩机的垂直和水平总干扰力（在每个干扰点均分）为15 kN，纵向干扰力为7.5 kN，垂直和水平干扰相差90°，而纵向和横向干扰相差相同。根据以上参数，使用ANSYS建立如图2所示的有限元模型。

图2 计算模型

其中，压缩机被Mass21单元代替，梁和柱都被Beam188单元分散[4]。有限元模型的约束条件为柱脚是固结点。负载中包括基本重量、单位重量和设备干扰。单位设备的重量在功率计算和分析中用作附加质量。载荷施加点的位置如图3所示。图中黑色螺栓孔的位置就是载荷施加点的位置。在图3中，设备基础从左到右的动力设备是电动机和压缩机。

图3 荷载应用点的布局

（二）模型建立

为了研究和比较压缩机基础与地基的协同工作状况，依据具体实例考虑基础和上部的共同作用，把地基作为天然地基模拟，利用ANSYS有限元软件建立三维实体单元结构主体的压缩机基础的有限元模型，模型示意图见图4和图5。

图4 结构示意图

图5 网格划分及约束示意图

（三）模态分析

为了避免共振，使用ANSYS有限元软件进行结构建模的模态分析应避开基本固有频率，因此应通过模态分析确定结构的振动特性（基频和模态）。为了使（X，Y，Z）三个方向上参与模态形状的质量达到总质量的95%以上，本分析计算了前100个阶次模态。一阶、二阶到六阶对应于沿基础结构的宽度（X方向）、长度（Y方向）和高度（Z方向）的振动效果。七阶之后，质量参与系数非常大，对结构振动的影响很小，可以忽略不计。表1列出了从1阶到6阶的基本频率。

表1 1～6阶的基本频率/HZ

（四）谐响应分析

在压缩机的启动和运行过程中，由于质心和旋转中心对不准，由压缩机转子的旋转产生的离心力被称为干扰力，并且基础在该作用下产生强制振动的干扰力。当电机以固定的频率值运行时，作用在基础上的干扰力是简单的谐波力，会根据正弦或余弦函数而变化。

在相同的计算中，水平和垂直干扰力都以简单的谐波（正弦）负载Asin（αt+φ）存在。同时，水平和垂直相角相差90°，水平和垂直幅度A相同，水平和水平相角相同。在设备运行的不同时刻，干扰力对应于不同的相位。该程序将自动计算每个时刻的水平和垂直干涉力，并将其施加到顶板上的螺栓点，如图3所示。在模态分析的基础上，进行上述动力响应分析和计算，以得出简单的谐波力。根据对原始振动线性位移计算公式的分析，计算出的垂直振动线性位移幅度始终大于两水平振动线性位移幅度，并且三个方向的允许线性位移相同。它仅用于计算需要计算干扰点的垂直振动的线性位移，垂直振动的最大线性位移应在工作速度±25%的范围内。因此，在计算期间必须将频率扫描到工作速度的±25%以内。因此，干扰力频率的扫频范围为0～65 Hz（对应于速度0～3900r/min）。在启动和运行期间，每个干扰力作用点的最大垂直振动线性位移如图6所示。

图6 基础垂直振动的线性位移

从图6可以看出，在0～37.5 Hz（小于工作速度的75%）的频率范围内，垂直振动线性位移的最大位移为25μm<1.5[A]=30μm，符合规格要求；在37.5～65 Hz的频率范围（工作速度±25%范围）内，振动线性位移的最大值为19.8μm<[A]=20μm，符合规格要求。

五、结论

对动力机械基础动力特性的研究是一个非常复杂和实际的课题。本文采用数值有限元方法对大型压缩机设备的基础进行数值计算。通过实例计算，数值方法可以较好地模拟动力设备基础的振动。考虑基础与基础之间的相互作用，有限元方法可以模拟动力设备的基础及其周围环境。与基于单颗粒模型的标准方法相比，土壤的实际工作机理具有更高的精度和可信度。数值有限元法不仅可以得到任意点的动力响应（位移、速度、加速度）的时间历程曲线，而且在垂直振动、扭转振动、摇摆振动和耦合振动的计算中具有统一性和通用性。振动类型使用不同的动态计算公式，并选择不同的计算参数。不再需要分离影响动态响应的各种因素，例如埋深、扰动形式地质条件和基本形式，从而大大简化了振动形式，计算准确性得到提高。