数学模型在鲁南高铁跨河桥墩布置中应用

刘 杰，孟庆玲，尹 凯

（1.水发规划设计有限公司，山东 临沂 276000；2.山东省淮河海河小清河流域水利管理服务中心，山东 济南 250100）

鲁南高铁是山东省城际铁路网的组成部分，以城际客流为主的客运铁路。鲁南高铁在临沂市兰山区白沙埠镇诸葛城村南跨越沂河，桥址处沂河中泓桩号为86+837。沂河为天然山洪河道，洪水形成历时短、流速快、峰高量大、陡涨陡落。上游山区河道比降陡、切割深，下游平原河道比降小、弯曲大、主河槽凹凸相连。桥址所在河段附近河道较为顺直，河床比降接近1/2 500，两岸堤顶间距约为1 275 m，左边滩宽182 m，右边滩宽74 m，主槽宽1 019 m，现状左岸堤顶高程为81.70 m，右岸堤顶高程为81.70 m。左岸路堤顶宽为25 m，右岸堤顶宽度为19 m，堤防边坡临水坡、背水坡均为 1∶3。

通过数学模型计算分析鲁南高铁跨河桥墩布置方案，选出最优方案，对于防洪影响、节省投资、加快施工进度具有重要意义。

1 桥梁布置方案比选

鲁南高铁跨越沂河共布置了三个方案进行比选：三个方案共同点为桥梁轴线与河道水流方向交角均为68°，桥墩与水流方向夹角为0°。桥梁与两岸堤防连接方式均为立交，跨左右岸堤防型式分别为 （40.85+64+40.85）m 和 （48.85+80+48.86）m。

方案一：跨沂河桥跨布置（40.85+64+40.85）m+33×32.7 m+1×27.25 m+（48.85+80+48.86）m；沂河河道断面内有 37 个桥墩，编号为 327#～363#，其中327#、328#、362#、363#墩为连续梁段桥墩，墩身长9.20～7.90 m，墩顶宽 4.4～3.2m，其余桥墩墩身长8.5 m，墩顶宽2.5 m；基础均为钢筋混凝土承台+钻孔灌注桩结构。

方案二：跨沂河桥跨布置采用（40.85+64+40.85）m+22×50m+（48.85+80+48.86）m；沂河河道断面内有25 个桥墩，编号为327#～351#，其中328#、327#、351#、350#墩为连续梁段桥墩，墩身长9.20～7.90 m，墩顶宽 3.2～4.4 m，其余滩地主槽内圆墩，墩柱直径为4.0 m；基础均为钢筋混凝土承台+钻孔灌注桩结构。

方案三：跨沂河桥跨布置采用（40.85+64+40.85）m+32.7 m+28.5 m+2×24.7 m+13×32.7 m+（48.85+80+48.85）m+4×32.7 m+8×32.8 m+（48.85+80+48.86）m。沂河河道断面内有35 个桥墩，编号为 327#～351#， 其 中 327#、328#、346#、347#、360#、361#墩为连续梁段桥墩，墩身长9.20～7.90 m，墩顶宽4.4～3.2 m，其余桥墩墩身长8.5 m，墩顶宽2.5 m；基础均为钢筋混凝土承台+钻孔灌注桩结构。

2 数学模型的建立

本项目数学模型主要对桥梁跨越沂河上下游河段进行计算分析，所处河道水动力条件主要受上游河道下泄径流的影响，采用工程附近局部二维水流数学模型的方法进行研究。本工程涉及河流均为天然河道，天然河道一般边界曲折、地形复杂，对于复杂河段的水流运动数学模拟，多采用基于曲线网络的坐标变换方法，其中正交曲线变换和一般（非正交）曲线变换方法是两种最常用的方法。本研究采用一般曲线坐标变换方法。与正交曲线变换相似，一般曲线变换不受计算网格必须严格保证正交的限制，网格生成也较为灵活。

2.1 边界条件的选取

1）进口边界：根据已知进口全断面流量，给定入流流量沿断面的横向分布。2）出口边界：一般给定出口断面的水位。3）岸边界：岸边界为非滑移边界，给定基流速为零。4）动边界：本工程模型采用“冻结”法进行动边界处理，即根据水位结点处河底高程来判断该网格单元是否露出水面，若不露出，糙率取正常值，反之，糙率取一个接近于无穷大的正数。同时为了不影响水流控制方程的求解，在露出水面的结点处需给定一个薄水层，给定其厚度为0.5 cm。

根据水文分析成果，桥梁上游流量控制边界在20 年一遇洪水条件下，设计最大洪峰流量10 000 m3/s，下游边界设计洪水位79.72 m；桥梁上游流量控制边界在100 年一遇洪水条件下，设计最大洪峰流量14 000 m3/s，下游边界设计洪水位80.93 m。

2.2 地形资料、计算范围及网格布置

1）地形资料：地形图采用最新2015 年实测资料。

2）计算范围：桥址所在的沂河河段属于平原区河道，所跨河宽超过1 km。根据大桥的布置方位，拟定模型范围起点为距桥址上游2.5 km、终点为距桥址下游2.5 km，大致为5 km 的河段作为模型计算范围。根据以往的工程经验，该计算范围基本可以包括工程对所在河道行洪影响所及的范围。

3）网格布置：工程前二维计算模型共设网格94 955 个，节点数为47 824 个。桥墩布置方案一网格为92 871 个，节点数为47 134 个；桥墩布置方案二网格为75 905 个，节点数为38 558个；桥墩布置方案三网格为88 411 个，节点数为44 886 个。其中模型边界处网格较大，最大网格尺寸为200 m2，桥墩附近网格局部加密，网格较小，最小网格尺寸为0.5 m2。

2.3 计算参数选取及工程概化

1）边界条件及计算步长。上游进口断面采用河道设计洪水分析成果，下游出口断面采用河道水面线计算设计水位。按稳定性要求，计算步长取1 s。

2）糙率。考虑糙率对模型结果有较大影响，模型验证主要是对糙率的调整，在缺少实测洪水的资料下，模型建立采用实测糙率，结果相对可信。

3）桥墩概化。为使数学模型能尽可能反映工程对河道水流的条件，在网格划分时尽可能对工程局部进行网格加密处理，保证项目所关注的桥址附近动力的模拟精度。并尽量减少桥墩概化与实际情况的差别，综合考虑设置桥墩处网格空间步长为1 m。

3 壅水分析计算

3.1 阻水面积计算

经计算，得到各桥梁在各设计洪水频率和水位下工程的阻水面积比见表1。

方案一：河道内共布置37 个桥墩，36 跨，除两岸连续梁2 跨和1 跨27 m 外，其余单跨均为32.7 m，墩顶宽2.5 m，100 年一遇洪水条件下，工程阻水面积为544 m2，工程阻水比为7.56%；在20年一遇洪水条件下，工程阻水面积为424.4 m2，工程阻水比为7.59%；

方案二：河道内共布置25 个桥墩，24 跨，除两岸连续梁2 跨外，其余均为单跨50 m，墩顶宽4 m，100 年一遇洪水条件下，工程阻水面积为572.0 m2，工程阻水比为7.95%。20 年一遇洪水条件下，工程阻水面积为441.0 m2，工程阻水比为7.89%。

表1 拟建三种方案桥梁工程阻水比统计

方案三：河道内共布置35 个桥墩，34 跨，河道中心布置1 跨80 m，其两侧墩顶宽4 m，其余为简支梁，跨径分为 32.7 m、32.8 m、24.7 m、28.5 m四种，100 年一遇洪水条件下，工程阻水面积为536 m2，工程阻水比为7.45%。在20 年一遇洪水条件下，工程阻水面积为420 m2，工程阻水比为7.51%。

通过计算分析，方案三阻水面积最小，阻水百分比比方案一和方案二分别减小0.11%和0.5%。

3.2 壅水影响计算

为了反映各个方案桥梁工程的桥墩布置对河道防洪的影响，在拟建工程上下游河道布置了多个水位采样断面，方案一桥墩布置方案在20年一遇和100 年一遇的洪水条件下，工程上游水位最大壅高值分别为0.014 m 和0.018 m，壅水长度约为2 km。

方案二桥墩布置方案在20 年一遇和100 年一遇的洪水条件下，工程上游水位最大壅高值分别为0.016 m 和0.022 m，壅水长度约为2～2.5 km。

方案三桥墩布置方案在20 年一遇和100 年一遇的洪水条件下，工程上游水位最大壅高值为0.015 m 和0.020 m，壅水长度约为2 km。

综上所述，3 个方案的桥梁布置工程引起的上游水位壅高基本局限于工程上游2 km 范围内，位于桥址附近，而工程上下游其余区域水位基本无变化。100 年一遇洪水条件下，方案一水位壅高0.018 m，方案二水位壅高0.022 m，方案三水位壅高0.020 m。

3.3 河势影响分析

拟建桥梁占用了河道行洪断面，导致工程附近水域水动力条件发生变化，对工程附近河势产生了影响。因此，分别对三种桥梁布置方案在20年、100 年一遇的洪水条件下对河势影响进行计算分析。

在20 年一遇洪水计算条件下，方案一墩前和墩后流速最大减小了1.8 m/s，桥墩两侧流速最大增加了0.45 m/s；方案二墩前和墩后流速最大减小了1.65 m/s，桥墩两侧流速最大增加了1.75 m/s；方案三墩前和墩后流速最大减小了1.65 m/s，桥墩两侧流速最大增加了0.3 m/s。

在100 年一遇洪水计算条件下，方案一墩前和墩后流速最大减小了1.5 m/s，桥墩两侧局部流速最大增加了0.45 m/s；方案二墩前和墩后流速最大减小了1.65 m/s，桥墩两侧局部流速最大增加了0.45 m/s；方案三墩前和墩后流速最大减小了1.65 m/s，桥墩两侧局部流速最大增加了0.45 m/s。

从整体上来看，无论是20 年重现期还是100年重现期计算条件下，方案一和方案三的桥墩布置下，计算结果流速较为接近，相比方案二的计算结果均变化较小。对于20 年一遇计算方案，在河道右岸，由于受到河道边界的限制以及桥墩的阻水作用，在桥墩上部区域流速略微增大，大致为0.15 m/s 左右。对于河道中心桥墩附近，方案三大跨度桥墩的墩后水流流速最大减小了1.65 m/s，方案一河道中心桥墩墩后流速最大减小了1.8 m/s。从流态上看，工程后仅工程局部区域流态发生了变化，其他区域流态变化较小。整体流场平顺，无不良紊乱流场产生，对河道主流影响不大。工程对河道整体流态和流势影响较小。

4 结 论

综上，对比各个桥墩布置方案的计算结果，发现无论在20 年重现期还是100 年重现期计算条件下，方案二的计算结果均最为不利。方案一和方案三在河道的场、工程前后流速变化以及壅水等计算结果上均较为相近，考虑到方案三在20年一遇工况下，中间河道大跨度桥墩的墩后流速减小幅度略小于方案一墩后流速，说明方案三中心大跨度桥墩的布置对河道的流态影响相对略小。综合考虑，推荐方案三作为沂河特大桥的桥墩布置形式。