“全等三角形”的自述

文刘丽芳

大家好，我是一个三角形。但我不是一个孤独的三角形，我有许多兄弟，不管在哪一定有我的同胞，也就是总会有三角形和我一模一样。人们管我们叫全等三角形。

人们把形状相同、大小相同、能够完全重合的三角形叫作全等三角形。进入八年级后，大家就要研究我们了。无论我的同胞在哪，以什么姿态出现，我们的形状和大小都是相同的，在经过平移、翻折、旋转（图形的三大变换）后，我们可以完全重合。

如果把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角。

我们的“对应边”“对应角”分别相等，“对应边上的中线、角平分线、高线”也分别相等。事实上，我们的周长、面积也分别相等。

我和我的同胞有特殊的语言。我是△ABC，若△DEF与我全等，我们可以表示为△ABC≌△DEF（如图1）。一旦我们使用了语言“≌”，就说明我们的对应关系确定了：一是顶点对应，点A与点D、点B与点E、点C与点F对应；二是边与边对应，AB与DE、BC与EF、AC与DF对应。但如果我们表示成“△ABC与△DEF全等”，那么我们的对应关系就是不确定的。

运用全等三角形的定义可以判定我们全等，但这样有时比较麻烦。人们发现了一些简单方法，如两边及其夹角对应相等，两角及其夹边对应相等，两角及其中一角的对边对应相等，三边分别对应相等，都能判定我和兄弟们全等，它们依次简称为“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”。此外，对于特殊的三角形还可以特别对待。如对于两个直角三角形，若一条直角边和斜边对应相等，就可以直接判定他们全等，简称为“HL”。

别看我们的判定方法多，其实还是有一定规律的。通过三角形位置变换：平移、翻折、旋转，能很方便就找到两个三角形对应相等的元素。

平移：将其中一个三角形沿某一直线平移一定距离，与另一个三角形相互重合，从而发现对应相等的边和角。如图2、图3，△DEF是由△ABC向右平移而得，从而有DE=AB、EF=BC、DF=AC。

翻折：将其中一个三角形沿某一条直线翻折，与另一个三角形相互重合，从而发现对应相等的边和角。如图4，△DBC是由△ABC沿BC翻折而得，从而有BD=AB、DC=AC；同样，图 5—图 8中的△DFE都是由△ABC沿某条直线翻折得到的。

旋转：将其中一个三角形绕某一点，向某一方向旋转一定角度后，与另一个三角形相互重合，从而发现对应相等的边和角。如图9、图10，△AEF是由△ABC绕点A逆时针旋转一定角度而得。同学们可以试着找出对应边和对应角。

判定我们全等的路线图如下：

此外，用我们的判定方法和性质，可以证明两个角相等或两条线段相等。如果要证明两个角或两条线段的数量或大小关系，同学们可要想到我们哦！