基于NSGA-Ⅱ遗传算法的低比转速离心泵多目标寻优

赵伟国, 夏 添, 省袁志, 李尚升

(1. 兰州理工大学 能源与动力工程学院, 甘肃 兰州 730050; 2. 兰州理工大学 甘肃省流体机械及系统重点实验室, 甘肃 兰州 730050; 3. 宁波沃力科技有限公司, 浙江 宁波 315000)

低比转速离心泵具有流量小、扬程高的特性.其广泛运用在石油化工、核能农电、农业灌溉、航空航天等领域[1].低比转速离心泵由于效率较低,采用传统的一元设计理论进行设计时,通常无法获得较为满意的结果,因此低比转速离心泵的设计一直以来是比较热门的话题.目前国内外学者采用加大流量设计[2-6]、在叶轮流道中间增加小叶片等方法成功地提高了低比转速离心泵的水力性能,同时研究了泵的内部流动理论[7-9],提出了一套有关低比转速离心泵的设计方法.近年来,随着神经网络和遗传算法的发展,许多学者将其与传统的离心泵设计方法结合,提出了离心泵多目标优化设计方法.袁寿其等[10]利用Kriging近似模型与多岛遗传算法对低比转速离心泵进行多目标优化设计,其结果表明优化后的离心泵水力效率提高了4.18%,扬程没有提高,但仍能满足设计要求.曲延鹏等[11]对低比转速离心泵的效率、汽蚀余量及扬程曲线的稳定性与叶轮几何参数之间的经验公式进行多目标优化.严峻峰等[12]采用遗传算法对低比转速高速泵的效率与几何参数之间的经验公式进行极值寻优,并且进行了试验验证,其结果表明优化后的离心泵效率提高了8.5%.以往的多目标优化研究中,优化变量的选择往往是根据经验确定的,很少有学者探究哪些因素对优化目标影响最大.本文以甘肃省流体机械重点试验室一台比转速为30的离心泵为优化对象,以模型泵在设计工况下的水力效率和扬程的最大值作为优化目标,分析离心泵基本方程寻找的优化目标易受泵内哪些参数影响，再利用Plackeet-Burman试验方法确定参数对优化目标的影响程度,从而寻找对优化目标影响最大的几何参数.采用最优拉丁超立方抽样方法对优化参数进行30组试验方案设计,采用RBF神经网络建立优化目标与叶轮几何参数之间的近似模型,最后利用NSGA-Ⅱ遗传算法对近似模型进行寻优计算,最终得到优化目标下的低比转速离心泵参数的最佳组合.

1 几何模型与网格

1.1 几何模型

本文选取的模型为单级单吸旋臂式低比转速离心泵,其设计参数为：设计流量qV=8.6 m3/h,扬程H=4.0 m,转速n=500 r/min,比转速ns=30.叶轮和蜗壳的主要几何参数为：叶轮进口直径Dj=80 mm,叶轮出口直径D2=310 mm,叶片进口安放角β1=32°,叶片出口安放角β2=36°,叶片出口宽度b2=10 mm,叶片数Z=6,蜗壳基圆直径D3=320 mm,蜗壳进口宽度b3=16 mm.应用Pro/E软件对叶轮和蜗壳的计算域进行三维造型,为了让进出口的流动能够与实际更加贴合,减小数值误差,将进出口段同时延伸4倍叶轮进口直径的长度.本文主要是为了研究叶轮的扬程和水力效率,因此采用非全流场域进行计算,计算域如图1所示.

1.2 网格划分

采用ICEM软件对计算域进行网格划分,因为叶轮为离心泵内最重要的过流部件,因此对其采用结构网格划分,如图2a所示.对进出口段和蜗壳进行非结构网格划分,并且对交界面的网格进行局部加密,确保其尺寸一致,提高数值传递的精度,计算域整体网格如图2b所示.

网格的数目会影响计算结果的精度,但是网格数目过多则会浪费计算资源和时间,因此有必要对网格进行无关性分析.本文选取了5种网格数目,见表1,利用Fluent软件进行计算,以扬程和水力效率作为比较值,其结果如图3所示.通过比较图3发现,网格3～5的扬程及水力效率值相差不大,网格3已经可以满足计算精度要求.

表1 网格无关性验证方案

2 数值模拟与验证

2.1 控制方程

离心泵中的内部流动十分复杂,本质上是一种高度复杂的三维、黏性、非定常不可压缩流动[13],其基本控制方程组包括:

连续性方程:

(1)

动量方程:

(2)

式中：ui、uj为流体速度分量；xi、xj为坐标轴分量；ui′、uj′为脉动速度分量；i,j=1,2,3；ρ为流体密度,kg/m3；p为压力,Pa；ν为运动黏性系数,m2/s.

2.2 湍流模型与边界条件

本文利用Fluent 15.0商用软件进行外特性计算,湍流模型采用RNGk-ε模型,该模型是对标准k-ε模型的一种改进,在模拟间隙中由于剪切运动导致的湍流作用时有很大的优势[14].进口采用质量流量进口,出口自由出流.采用动静双参考系处理叶轮和蜗壳域中的流动问题.叶轮域为旋转坐标系,旋转方向为z轴正向,转速为500 r/min,蜗壳域为静止系.固壁面边界设置成无滑移壁面,近壁面的湍流流动采用标准壁面函数处理.采用SIMPLE算法和二阶迎风格式离散差分方程.

2.3 试验验证

为了验证数值计算结果的可靠性,试验测试了0.2～1.6倍工况下模型泵的外特性.试验在甘肃省流体重点实验室闭式性能试验台上进行,其试验装置如图4所示.采用LDCK型电磁流量计测量流量,测量精度为±0.5%,3351DP7E型差压变送器测量扬程,测量精度为±0.25%,选用NJ1型转矩转速传感器测量功率、转速,测量精度为±0.2%.

图5为原始模型泵的数值模拟与试验之间的外特性曲线对比图,由于模拟中没有考虑圆盘摩擦损失和容积损失的影响,因此参照文献[15]对所得性能曲线进行修正.由图5可知,在整个流量变化范围内数值模拟得到的性能曲线要高于试验得到的性能曲线,这是由于数值模拟时忽略了壁面粗糙度等因素对流动的影响导致模拟值高于实验值.在设计工况点附近数值模拟与试验值较为接近,误差较小.在大流量和小流量工况下,由于偏离设计工况,泵内的流动较为紊乱,非定常特性较强,导致定常数值模拟存在一定误差.但是数值结果与试验结果的误差在整个工况范围内没有超过5%,因此认为数值模拟可以反映各工况下的离心泵性能.

3 多目标优化

3.1 参数筛选

根据欧拉方程,离心泵的理论扬程为

(3)

对于直锥型吸入室,vu1=0,式(3)可以改写成

(4)

但是在实际流动中,由于存在各种水力损失,水泵的实际扬程H小于理论扬程Ht,二者之间的比值即为泵的水力效率:

(5)

由上式可以看出,泵的扬程和水力效率主要由叶轮决定,因此叶轮的几何参数对二者的影响至关重要.叶轮内的几何参数很多,如果全部研究会耗费大量的时间和精力,为了避免试验资源的浪费,明确各几何参数对离心泵性能影响的显著性,本文基于Design Expert 8.0.6.1软件对低比转速离心泵叶轮的主要几何参数进行Plackett-Burman试验设计.表2为描述低比转速离心泵叶轮10个几何参数的筛选结果,另外增加1个虚构变量用以估计误差,试验共进行12次.利用Fluent软件进行计算,获得了12组设计工况下相应的扬程和叶轮水力效率数据,结果分析则由软件Design Expert 8.0.6.1完成.

表2 Plackeet-Burman设计因素及水平

根据分析结果,对于扬程,显著因素为叶轮出口直径D2、叶轮出口宽度b2、叶片出口安放角β2以及叶片包角ψ；对于水力效率,显著因素为叶片进口安放角β1、叶轮出口宽度b2、叶片出口安放角β2以及叶片包角ψ.综合考虑选取叶轮出口宽度b2、叶片出口安放角β2以及叶片包角ψ三个几何参数作为下一步优化的变量.

3.2 最优拉丁超立方设计

最优拉丁超立方设计改进了随机拉丁超立方设计的均匀性,使因子和响应的拟合更加精确真实,具有非常好的空间填充性和均衡性[16].本文采用最优拉丁超立方方法对上述叶轮的3个几何参数进行了30组方案设计,参数的取值范围见表3.采用同样的数值模拟方法得到各方案在设计工况下的扬程和水力效率,见表4.

表3 优化参数范围

表4 最优拉丁超立方设计方案及目标值

3.3 RBF神经网络建模

径向基RBF网络是三层前向网络,如图6所示.图中W为向量输出方向,接收输入信号的单元层为输入层,输出信号的单元层为输出层,不直接与输入输出发生联系的单元层为中间层或隐层[17-19].由于叶轮的扬程和水力效率与叶轮的几何参数之间无法用准确的数学模型去表达,以往总是根据经验公式大致确定优化目标与几何参数之间的关系,这就会对优化结果造成一定的人为干扰,使优化结果不甚理想.本文以设计工况下的叶轮扬程H和水力效率ηh为优化目标,以叶片出口安放角β2、叶片包角ψ和叶片出口宽度b2作为优化变量,采用RBF神经网络去拟合自变量与优化目标之间的映射关系：

(H,ηh)=g(β2,ψ,b2)

(6)

式中：g为RBF神经网络拟合出的优化目标与变量之间的映射关系.

将上述30组方案中的数据作为RBF神经网络训练的样本,其中叶片出口安放角β2、叶片包角ψ和叶片出口宽度b2作为三维输入向量,叶轮的扬程H和水力效率ηh作为输出变量,gi则为二者之间的数学关系,由RBF神经网络拟合出来.其中,第i个隐层节点输出为

(7)

式中：x为n维输入向量；Φ(·)为径向基函数；ci为第i个隐层节点的中心；‖·‖为欧几里得距离;y为m维输出向量.

3.4 NSGA-Ⅱ遗传算法寻优过程

NSGA-Ⅱ遗传算法[20-24]又称为非劣分层遗传算法Ⅱ,也是一种基于Pareto最优概念的多目标演化算法.与NSGA算法相同,该算法对种群中的个体按照Pareto进行非劣解排序,按照序值从小到大选择个体.与NSGA算法使用适值度共享方法不同的是引入拥挤距离比较算子D来对某些具有同样序值的个体进行选择,个体i拥挤距离为

(8)

通过优先选择拥挤距离较大的个体,使计算结果在目标空间均匀分布,从而来维持种群的多样性.最后引入精英保留机制[25-26],即保留父代中的优良个体直接进入子代,以防止获得的Pareto最优解丢失,子代个体与其父代个体共同产生下一代种群,提高种群的整体进化水平.利用RBF神经网络训练并拟合出的优化目标与变量之间的映射关系无法用具体的数学公式去表达,但是可以将RBF神经网络作为NSGA-Ⅱ遗传算法适应度值的响应模型,展开对RBF神经网络的输出向量及输入向量的寻优计算,即是对叶片的出口安放角、叶片包角和叶片出口宽度与其对应的最大水力效率及扬程值的寻优计算.

4 结果分析

4.1 优化结果分析

本文采用NSGA-Ⅱ遗传算法对RBF神经网络拟合出的近似模型进行寻优计算,选取原始种群数为120,种群遗传代数为500,交叉遗传概率为0.9.经过500代迭代计算后,获得了该泵在设计工况下的最大扬程和水力效率预测值以及对应的叶片出口安放角、叶片包角及叶轮出口宽度值.利用同样的数值方法对优化后的叶轮在设计工况下进行数值模拟,其与原始叶轮的结果对比见表5.从表中可以看出,优化后的叶轮出口宽度较原始方案有所减小,而叶片包角却有所增大且叶片出口安放角基本不变.泵的水力效率较优化前提高了5.82%,扬程较优化前基本保持不变,仍能满足使用要求.同时对比优化方案的性能预测值与数值计算结果,扬程预测偏差为0.15%,效率预测偏差为0.45%,这说明利用RBF神经网络近似模型能够很好地拟合几何变量与优化目标之间的关系,具有很高的可信度.

表5 原始方案与优化方案对比

4.2 优化前后外特性对比分析

通过计算原始方案和优化方案在0.2qV,d～1.6qV,d的扬程和水力效率值,其外特性曲线如图7所示.

从图7a可以看出,在设计工况点下,原始个体的扬程为4.25 m,而优化后个体的扬程为4.27 m,叶轮在优化前后的扬程变化不大.原始叶轮的扬程曲线在小流量时具有驼峰现象,而优化后的叶轮消除了这一现象,曲线在小流量区变得平稳,在整个流量范围内相比于原始个体更为紧凑.这是因为优化后的叶轮较原始叶轮减小了叶片出口宽度,叶轮出口流量相对减小,增加了特性曲线的斜度,使驼峰现象消失,增加了离心泵运行的稳定性.图7b为水力效率曲线,原始个体和优化个体的水力效率都在设计工况点达到最大值,分别为70.41%和76.23%.优化后的叶轮较原始叶轮的水力效率在各个工况点都有所提高,在大工况点提高尤为明显,并且优化后叶轮的水力高效区范围也有所变大,优化后的叶轮个体要明显优于原始个体.

4.3 内流场分析

图8为设计工况下叶轮中截面的静压分布图.从图中可以看出,从叶轮进口到叶轮出口其静压是逐渐增大的,相同半径处工作面的静压要明显大于背面,这符合叶片的做功原理.原始叶轮流道内的静压从叶轮进口到出口变化相比于优化叶轮更为剧烈,其压力梯度较大.这是因为优化后的叶轮叶片包角增大,叶轮出口宽度减小,叶轮流道变长且扩散度降低,液体在流道里面的过渡更加平稳,流动损失减小.

图9为设计工况下叶轮中截面的速度流线图.从图中可以看出,无论是原始个体还是优化个体在叶轮流道内均存在不同程度的漩涡,这必然会导致能量的损失,降低其水力效率.对比图9a和图9b可以发现优化后的叶轮其内部流动较原始叶轮更为均匀,涡的区域及大小均有不同程度的减小,这说明优化后的叶轮其内部流态较原始叶轮更为合理,其流动损失大大减小,水力效率得到明显提高.

图10为设计工况下叶轮中截面上的湍动能分布图,湍动能k是描述流场中湍流发展的一个重要指标,湍动能值的大小代表流道内湍流发散的程度[27].如图10所示,湍动能主要分布在叶片进口、叶片背面以及叶轮与蜗壳的交界面上.优化后的叶轮较原始叶轮其湍动能分布位置大体相同,但是优化后的叶轮其湍动能分布范围较原始叶轮大大减小,且湍动能的值也相应有所减小,这说明优化后的叶轮在整个流道范围内湍流耗散程度较小,叶片做功能力增强.在蜗壳隔舌位置处可以明显发现此处的湍动能较流道内的其他地方有较大的变化,这是由于叶轮与蜗壳的动静干涉作用,导致此处的湍流耗散程度增加,叶片做功能力减弱.优化后的叶轮与原始叶轮相比叶片包角增大,叶片弯曲程度增加,液体的流动更加贴近叶片型线,此时叶片对流体的做功能力也相对增强.

5 结论

1) 为了提高低比转速离心泵的效率,改善泵的内流特性,本文以比转速为30的某离心泵为研究对象,以叶轮扬程和水力效率最大值作为优化目标,利用Plackeet-Burman试验设计筛选影响优化目标的关键因素,最终确定叶轮出口安放角、叶片包角和叶轮出口宽度作为优化变量.

2) 利用最优拉丁超立方试验设计方法进行叶轮多方案设计,采用RBF神经网络对优化目标和优化变量进行近似建模,最后利用NSGA-Ⅱ遗传算法进行极值寻优最终获得最优个体.优化结果表明:优化个体的外特性曲线消除了小流量区的驼峰现象,增加了离心泵的运行稳定性.在设计工况点优化个体较原始个体水力效率提高了5.28%,扬程基本没有变化；在大流量工况点优化叶轮的水力效率相对于原始叶轮明显提高.

3) 通过比较分析原始叶轮与优化叶轮的内部流场,优化后叶轮流道内的压力梯度减小,漩涡的尺寸及位置也相应有所减小,叶轮的内部流动特性得到改善.叶片做功能力得到增强,流动损失减少,达到了优化的目的,对低比转速离心泵叶轮的设计具有一定的参考价值.