基于响应曲面的链棒式磁过滤器工艺参数优化

高 星 ，赵 刚 ，2，吴 犇

（1.武汉科技大学机械自动化学院，湖北 武汉 430081；2.机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北 武汉 430081）

1 引言

永磁机构主要有箱式、上吸式、旋转磁场、干式磁选机以及外磁筒式、湿式筒式预选磁选机等，其主要应用领域是非金属分选、有色金属除铁、污水处理等方面[1]。磁选机分选指将矿石中的无用的金属分离，其评价指标用磁选效率衡量。目前，磁选设备普遍存在着磁选效率低、能耗大的问题，基于此，国内外许多学者针对磁选机效率提出了改进方案。文献[2]通过对筒式磁选机磁系结构进行优化设计，通过改善磁场特性以提高磁选机分选能力；文献[3]通过将CTF双筒干式磁选机与RTGX四桶强磁选机联合使用，使得产品纯度高达大大提升；文献[4]将新型筒式磁选机的磁系外置，极大提高了分选能力的稳定性；文献[5]设计了一种导轨式磁链磁选过滤设备，其特点在于通过导轨式刮爪改进了传统筒式磁选机过滤效率低、系统故障较多、能耗大的缺点；文献[6]通过选用磁性纳米颗粒作为材料开发的性分离器，实现了对于微藻的分选；文献[7]研制了湿式带式高梯度磁选机（WBHGMS），对于非金属矿石中铁的去除率达到50%。

但是，上述的磁选设备通常是针对某一指定功能对其结构进行改进，虽然达到了部分要求，却缺乏对于磁选设备整体磁系结构的理论分析及整体优化，矿石的分选效率依然只有70%左右，无法达到工业一次性分选的要求，这将导致需要进行多次分选，严重增加能量消耗。并且由于分选不彻底，有用的矿石资源无法得到有效回收，资源的浪费对自然的破坏同样恶劣。因此，研究影响磁选效率的因素，建立工艺参数数学模型，选择最优结构方案，对提高磁选效率以达到工业标准、降低能耗具有重要意义。将以链式磁过滤器为研究目标，对其磁系结构进行优化，通过最有工艺组合设计出磁选效率最高的方案，达到节能降耗的目标。

2 链棒式磁过滤器

2.1 响应曲面法

拟通过响应曲面法，采用多个工艺参数进行组合实验，分析链棒式过滤器磁选效率随工艺参数改变所产生的变化趋势[8]。响应曲面法（Response surface methodology，RSM）通过定量描述各影响因素对响应量的交互作用，利用回归方程及响应曲面，获取最优响应量组合，属于统计学范畴。

在对磁棒过滤器工艺参数数据的处理中，RSM使用的二次回归方程可用下式表示：

式中：x1，x2，…，xn—链棒式磁过滤器的工艺参数变量；Performance—系统输出的某种性能指标变量，中主要为磁棒过滤器的磁感应强度；aij，bi，c—需要确定的回归方程系数。

2.2 结构及原理

目前磁棒过滤器根据钢厂排污量不同尺寸有所不同，但结构基本一致，主要包含动力系统、磁棒链系统、除污系统[5]，如图1所示。动力系统主要由6-电机组成，由减速器将其一部分动力传递至7-磁棒链使其能够做匀速回转往复运动；另外一部分则通过锥齿轮将动力传送至废屑、渣料回收装置。磁棒链机构是由圆柱形永磁体每一根通过链节连接而成的7-磁棒链，结构为环状，通常存放于1-箱体中并被没在钢铁厂冷却废液下方吸附其中的金属粉尘。除污系统功能主要是刮除磁棒表面吸附的金属废屑，该套筒式刮渣结构由于无需外接动力并自主的绕磁棒运动，具有节能环保的优点。

图1 链棒式磁过滤器结构图Fig.1 Structure Diagram of Chain Rod Type Magnetic Filter

2.3 磁场特性

将磁棒过滤器简化为由多根圆柱体磁棒形成的闭环磁链，磁链的磁场分布特性直接影响过滤器的磁选效率，为了对其做出定量评价，用磁场强度值衡量磁链表面磁场大小并作为评价指标。而磁场强度H与磁感应强度B之间的函数关系，如式（2）所示。

式中：μr—求解域中磁棒相对磁导率；μ0—真空磁导率。

并且磁极为永磁材料，通过永磁磁极给定的激励源J和矢量泊松方程[9]（3），再根据（4）式求得各点磁感应强度值。

式中：A—距离磁链环各个点的矢量磁场位置。

链棒式磁过滤器的磁系结构，如图2所示。n根磁棒按极性平行更迭布列，其工艺参数主要有磁极半径r、磁极间隙d、磁棒长度 l。

图2 磁系结构Fig.2 Magnetic System Structure

3 响应曲面实验

3.1 磁过滤器主要工艺参数的确定

作为钢厂冷轧系统一个复杂的磁选机构，决定链式磁过滤器分选能力的因素有许多，主要有主动链轮转速、磁极长度、磁极半径、磁极间距、磁极水平速度、链轮直径、链轮中心距、刮渣宽度、除污装备箱体尺寸、链轮齿数、电机实际功率等[5]，但根据磁性特性分析可知，磁系结构主要与磁棒有关，故选取磁极长度、磁极半径、磁极间距、磁极水平速度这四个工艺参数进行响应曲面实验。

3.2 实验设备及方案

实验仿真模型选用德国西马克公司生产的刮爪式链式磁过滤器，如图3所示。该过滤器的磁棒材料为钕铁硼（Nd2Fe14B），箱体尺寸为（1550×1400×1650）mm。实验的约束条件如下：（1）磁链消耗的钕铁硼质量相同，由于选用相同材料密度一致，因此即体积相同。（2）实验只考虑磁系结构对磁选效率的影响，因此将除污机构的刮渣效果设置为同一水平。

由于实际中改变磁棒的工艺参数较为困难，故将其三维模型简化为磁棒链导入Ansys workbench进行多组静磁学实验并对比分析，其中一组实验结果，如图4所示。响应曲面的实验设计为4因素3水平，分析取磁极长度、磁极半径、磁极间距、磁极水平速度这四个工艺参数对磁链过滤器磁选效率的影响。选取29组工艺参数组合进行实验，其中（1～27）为析因实验，（27～29）为中心实验，以工艺参数的不同水平为自变量，以磁链环磁感应强度（以因变量Y表示）为优化目标，确定最佳磁选工艺。试验中因子编号以及自变量水平，如表1所示。

图3 磁选效率实验设备Fig.3 Magnetic Separation Efficiency Experimental Equipment

图4 静磁分析仿真结果Fig.4 Simulation Results of Magnetostatic Analysis

表1 影响因素的水平及编码Tab.1 The Level and Coding of the Influencing Factors

3.3 实验结果

使用minitab17进行回归分析实验，其统计结果，如表2所示。采用二次模型对表2中的试验数据进行回归拟合，建立各影响因素的数学预测模型，如式（5）所示。

将表2中的实验数据带入回归预测方程（5）并进行方差分析，结果如表3所示。对于方差分析，检验预测回归显著效果的指标为P值，当该模型的P值＜0.05时，认为此次预测是准确的[10]。由表3可知，链棒式磁过滤器的磁感应强度响应曲面预测模型在影响显著（P＜0.0001），说明该模型的预测效果与实际值偏差较小，可作为磁感应强度磁选效率评价的参考。对于磁链磁感应强度，一次项中磁极间隙x1的影响达到显著（P＜0.0001），而磁极直径0.130）、磁极长度水平速度的影响不显著，其P值均大于0.05；同理，交叉影响因子中磁极直径x2、水平速度达到显著，其余均影响不显著；二次项磁极间隙、磁极直径、水平速度对过滤器的磁感应强度达到显著，磁棒长度影响较小。由上述可知，链棒式磁过滤器磁选过程中，影响磁链磁感应强度的主要因素为磁极间隙，其次为磁极半径、水平速度，磁棒长度对磁选的效率几乎无影响。

表2 回归分析实验设计及结果Tab.2 Experimental Design and Results of Regression Analysis

表3 方差分析结果Tab.3 Analysis of Variance

根据回归方程得出磁链磁感应强度的预测值与实际值之间的比较，图中斜线为预测值与实际值相等情况，如图5所示。由图5可知，数据点基本在斜线两侧附近分布，说明该回归方程预测结果较为准确。

图5 实际值与预测值比较Fig.5 Comparison Between the Actual and the Predicted Value

3.4 响应曲面分析

将表2中的数据带入Design Expert软件[11]，其响应曲面结果，如图6所示。由图6可知，只有水平速度与磁极间隙的交互影响因素较为显著，而磁棒长度与任意影响因素之间的交互影响都不显著。因此在设计时只需保持中间水平即可。为了使链式磁过滤器磁感应强度达到工业磁选的要求，设置其下限值为1500mT，即响应曲面的目标值为1500mT，利用响应曲面法对各影响因素的数学预测模型进行优化求解，得到链棒式磁过滤器磁在达到目标条件下磁选效率的最佳工艺方案为：磁极间隙为73.21mm，磁极直径为29.53mm，磁棒长度为1000mm，水平速度为3mm/min，在此工艺参数下，磁感应强度为1500mT。为了证实此预测模型的准确性和可靠性，考虑到实际生产条件，将磁极间隙设置为73mm，磁极直径为30mm，磁棒长度为1000mm，水平速度为3mm/min带入Ansys workbench模拟仿真验证，得出磁感应强度为1567.43mT，误差为4.5%，证实了响应曲面法预测模型真实可靠。

图6 磁极间隙、磁极直径、磁棒长度、水平速度的交互作用响应曲面图Fig.6 Polarity Response，Magnetic Pole Diameter，Magnetic Rod Length，Hrizontal Velocity Interaction Response Surface Map

4 结论

（1）响应曲面法分析表明在满足约束条件情况下，磁极间隙、磁极直径、磁棒长度、水平速度链式过滤器磁感应强度的影响均很显著，磁极间隙影响最大，磁极半径次之，水平速度最小，磁棒长度的影响不显著。交互项中只有水平速度和磁极间隙的交互作用对磁选效率影响显著。

（2）在满足工业磁选效率的要求下，磁链的磁感应强度为1500mT，过滤器磁系结构最佳的设计方案为：磁极间隙为73.21mm，磁极直径为29.53mm，磁棒长度为1000mm，水平速度为3mm/min，实验测试值为1567.43mT，误差为4.5%，表明响应曲面对磁选效率的预测具有较好的效果。