微喷嘴射流截面能量密度和信息熵

李 燕，全勇男，蔡茂林

(1.SMC(中国)有限公司，北京 100176； 2.北京航空航天大学自动化科学与电气工程学院，北京 100191)

引言

可以毫不夸张地说，所有人类生产、生活领域都广泛应用了喷嘴技术。小巧、精密、式样繁多的喷嘴广泛应用于工、农业生产，交通运输工具，以及人民生活的各个方面。喷嘴性能的优劣直接影响设备性能的优劣，稳定性和能效高低等。因此研究喷嘴射流特性对设备的性能非常重要，其中定量的分析研究尤为重要，但难度比较大。

国内外的学者对各种应用的喷嘴做了大量的研究工作，就喷嘴本身内部几何特征参数对最终性能进行研究。何枫等[1]对超声速欠膨胀垂直冲击射流进行了数值模拟，得到了详细的波系结构、激波形状和位置。高飞宣等[2]利用流体数值软件对无引射流体入口的空气射流器内部工作流体压力，喷嘴距和等截面混合室长度对真空度的影响。祈丽等[3]对蒸汽喷射器流场分析和结构参数优化进行了数值模拟分析。王克印等[4]对缩扩型超音速喷管的设计进行了详细的流场数值仿真，对入口压力、面积比、收缩段型面及扩张段锥角对喷管出流速度的影响进行了分析研究，为喷嘴的设计提供了指导。对喷嘴的外部射流相关方面的研究也有一些，如胡建军等[5]通过实验和仿真研究了自激振荡气动喷嘴外部射流场在10d距离之后，脉动强度快速增强并保持一段距离。申正等[6]对圆喷嘴亚声速冲击射流壁面压力规律进行了研究，发现壁面压力近似遵循高斯分布。沈政等[7]对超声波喷嘴雾化性能影响因素进行研究，发现喷嘴进口压力对性能有明显的影响。

现有大部分的研究的喷嘴最小口径处都基本在毫米级以上，微米级以下的级别因为研究难度较大，研究进展并不深入。对于毫米级别以下的微喷嘴研究的难度，体现在现有常规的粒子追踪研究外射流场的方法，因尺寸限制，存在堵塞风险。热线风速计等常规测量工具，又因测量误差和介入流场的原因，导致外射流场的测量不尽理想。本研究的喷嘴源于静电消除器的喷嘴，对产品性能有很大影响，喷嘴出气间隙在毫米级以下。在制药、芯片等高端精密制造领域，对于辅助工具微喷嘴的流场有更高的要求，因此展开微喷嘴外流场的研究和探索。

1 微喷嘴工作原理

静电消除器的喷嘴需要具有加速空气运送离子的功能，为此借鉴著名的拉瓦尔喷嘴进行设计优化。如图1为静电消除器微喷嘴剖面示意图，最小出气口在图中下部电极针和外壳配合间隙最小部位，为圆环状。拉瓦尔喷管是火箭发动机和航空发动机最常用的构件，由2个锥形管构成，喷管的前半部是由大变小向中间收缩至喷管喉部，称为收缩管，喉部之后又由小变大向外扩张，称为扩张管。拉瓦尔喷管的结构示意图，如图2所示，其原理为空气经过喷管向后运动，进入喷管截面A1。在这一阶段，空气运动遵循“流体在管中运动时，截面小处流速大，截面大处流速小”的原理，气流不断加速。当到达窄喉时，流速已经超过了音速。而跨音速的流体在运动时却不再遵循“截面小处流速大，截面大处流速小”的原理，而是恰恰相反，截面越大，流速越快。在截面A2，空气速度被进一步加速，能达到超音速。拉瓦尔喷管实际上起到“流速增大器”的作用[8-9]。

图1 微喷嘴剖面示意图

图2 拉瓦尔喷管的结构示意图

微喷嘴因最小出气口为环带状，宽度在几十微米到几百微米，因此实际上气体在出气口之前速度已基本降为0，在此积蓄了很高的压力，通过最小口径处将立即膨胀加速。在微型喷嘴整个流道中，在最小口径处能量损失达到最大。微喷嘴的能量损失与其材质、内壁表面质量、内腔型线等有着极大的关系。因本课题主要研究空气通过微喷嘴后，在外部流场的特性，因此对内流场不做过多说明。微喷嘴外部射流直接作用于工件，射流的均匀性，速度等都与作用效果有着密切的联系，因此对外流场进行深入的研究具有重要的意义。

2 微喷嘴工作流场建模

考虑喷嘴的实际工况和紊流射流结构等基本因素，又因主要进行外部射流研究，故对实际研究模型进行了合理简化。根据前人研究文献，射流结构一般分为初始段、过渡段和主体段。根据经验公式，并考虑到射流的充分发展和膨胀，整个射流长度按照40倍出气间隙外圆环直径d来估算，取射流总研究高度为45d，故建立微喷嘴的流场模型如图3所示。流场数值计算采用ANSYS 软件CFX模块，采用纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes)方程和标准k-ε模型。采用非滑移和绝热壁面，工作介质为理想气体。网格划分是采用结构性网格，壁面率Y+控制在10以内，并对网格的独立性进行了验证。

图3 微喷嘴流场模型

在对微喷嘴流场模型进行了网格设置后，计算得到微喷嘴流场网格模型如图4所示。考虑到模型尺寸在整个范围内相差较大，故在模型最小出气口处采用密度盒进行网格加密处理，如图5所示网格局部加密。本课题共建立3种不同出气间隙的喷嘴模型，分别为：1#微喷嘴出气单边间隙0.083 mm，2#微喷嘴出气单边间隙0.203 mm，3#微喷嘴出气单边间隙0.503 mm。由于喷嘴出气最小间隙只有几十微米，故现有设备难以进行射流形态的模拟和准确测量，故利用有限元仿真软件对喷嘴流场进行仿真，提取数据，进行射流截面能量分布的定量分析研究。

图4 微喷嘴流场网格模型

图5 网格局部加密

3 射流截面能量密度

一般来说，大气能量的基本形式有内能、势能、动能、潜热能和压(力)能。内能，指系统内空气分子无规则运动的机械能的统计平均值。内能是系统的状态函数，当把空气视为理想气体时，它只是温度的函数。势能，对于处在地球重力场作用下的气体，当离开地面时，要克服重力的相互作用而做功，这部分功将转换成能量的另一种形式,即势能。所以势能是气体距离地面高度的函数。潜热能，即单位重量的纯物质在相变过程中温度不发生变化吸收或放出的热。在此讨论的空气，指在相同的室温条件，在同一高度截面，同一工作压力，且不发生相变的条件下，因此考虑气体的平均动能Ek和湍流动能Et。

能量区间为采样射流界面上能量值的变化范围，即能量区间为[Emin,Emax]。Emax，Emin取值如下式(1)和式(2)所示，在i+1个采样点中选取能量最大和最小值。

Emax=max(E0,E1,E2,…,Ei)i=0,1,2,…,n

(1)

Emin=min(E0,E1,E2,…,Ei)i=0,1,2,…,n

(2)

式中,Ei表示在第i+1个采样点的能量。能量密度f(x,X)，即是指在某一个确定截面内，各能量点在这个界面上各能量范围区间内的分布疏密程度。x为该点在射流截面的位置矢量，X表示在该点的能量值。为便于统计计算，将能量区间分成了M等分，统计落在各个区间内的点数Cj，计算各个区间的点数Cj占总采样点数Q的比值，即:

(3)

可以得出f(x,X)≥0，其物理意义是空气能量在整个界面内分布的均匀性，因为是相对量，无量纲。空气能量分布越均匀，整个能量区间范围越小，能量各区间段内的能量密度值越接近。在微喷嘴射流的过程中，大多数情况下同时考虑湍流动能和空气动能，故气体动能密度为fk(x,X)，湍流动能密度为ft(x,X)。

4 射流截面信息熵

1948年，香农提出了“信息熵”的概念，解决了对信息的量化度量问题，随后熵越来越广泛地被应用于控制理论、图像识别、模式识别、概率论、数论、天体物理学、生物学和医学等[10-20]。对连续信源，香农给出了形式上类似于离散信源的连续熵，虽然连续熵仍具有可加性，但不具有信息的非负性。在信源中，考虑的不是某一单个符号发生的不确定性，而是要考虑这个信源所有可能发生情况的平均不确定性。若信源符号有n种取值：U1,…，Ui，…,Un，对应概率为：q1,…qi，…，qn，且各种符号的出现彼此独立。这时，信源的平均不确定性应当为单个符号不确定性-logqi的统计平均值E，可称为信息熵H(U)，即：

(4)

式中对数一般取2为底，单位为比特(dB)。当信源取某个确定值时，此时不存在不确定度，故其熵值为0。利用上述公式对空气动能和湍动能采用同样的方式进行信息熵的计算。增加划分的能量区间数，将会信息熵对能量分布均匀性变化的灵敏度。

5 讨论和分析

5.1 不同微喷嘴相同压力情况

微喷嘴在进行数值计算过程中，空气动能和湍流动能计算结果如图6所示。在流体数值计算时，因微喷嘴出气间隙较小，故进口压力设定为0.015 MPa，出口压力为大气压，即相对出口压力为0。下述所测截面位置位于喷嘴出口后，垂直射流轴20 mm处。

从上述空气动能和湍流动能的计算结果可以看出，随着1#微喷嘴、2#微喷嘴和3#微喷嘴间隙越来越大，空气动能也是逐渐变大的。因为在小间隙处压力更大，损失的能量更多，但速度会变大。能量的集中度，跟间隙的大小成反比，间隙越小，能量越集中，间隙越大，能量越分散。湍流动能的集中度跟动能的集中度有一定的相似性，但在0.015 MPa时在间隙为0.203 mm时最大；在最小间隙时，湍动能最小。湍流能是湍流发展的衡量指标，也是射流向外扩散的一个参照评价指标。

图7为对应图6计算的空气动能和湍流动能密度图。从下述空气动能和湍流动能密度分布情况，在三种型号喷嘴中，低能量段占比最高，高能量段占比较低。出气间隙越小，高能量区间密度概率越小，也就意

图6 空气动能和湍流动能

图7 空气动能和湍流动能密度分布

5.2 同一微喷嘴不同压力情况

下面对小间隙的1#微喷嘴，分别设置了3种进口压力0.015, 0.01, 0.005 MPa，距出射口方向轴线20 mm 截面处，计算出的射流截面空气动能和湍流动能的值，如图8所示。

图8 1#喷嘴不同压力空气动能和湍流动能

从上述图中明显可以看出，随着压力的降低，空气动能的聚集度降低，能量值变大；湍流能的变化没有明显的规律。

图9 1#喷嘴不同压力能量密度分布

5.3 能量信息熵

能量信息熵值如图10微喷嘴能量熵和图11 1#喷嘴不同压力能量熵所示。微喷嘴能量熵是1#，2#和3#微喷嘴在进口压力0.015 MPa情况下，计算得出的能量值熵。不同出气间隙，对于相同进口压力，同等高度的能量熵相差比较大。间隙数量级的差异导致熵值呈几何倍数差异。从图11中，看出单边出气间隙在几十微米的1#喷嘴，在不同进口压力下，等高度截面的能量熵值在数值差异不大，这部分是由于微喷嘴间隙小和工作压力小的原因导致。在实际工作时，当整个工作压力有数量级的增大时，效果有明显的差异。

图10 微喷嘴能量熵

图11 1#喷嘴不同压力能量熵

从不同出气间隙微喷嘴，同进口压力的计算结果，可以看出喷嘴进口间隙的大小直接决定了射流截面熵值的大小，间隙几何尺寸数量级的差异将直接导致等间距射流截面能量熵值的差异。湍流能量熵的差异比较小，只是同一数量级上数值大小的差异。从射流截面能量均匀性和湍流能量熵值，可以确定微喷嘴在实际工作时，相互之间多大的间隙能够充分利用空气能源；结合空气能量值的，能够确定在什么高度工作效果最理想。同时在设计喷嘴时，也可以有一个明确的定量评价性能指标。

6 结论

通过微型喷嘴射流截面能量密度分布和信息熵的计算研究，分析不同出气间隙、不同进口压力对于微喷嘴动能密度分布、湍流动能密度分布和能量熵值的变化，主要得出以下一些结论：

(1) 为选择和设计微喷嘴提供了一种定量分析性能的评价指标；

(2) 微喷嘴出气间隙的大小对喷嘴射流截面的能量分布均匀性有着显著的影响；

(3) 截面能量间隙的数量很大程度上影响着信息熵对能量均匀性的变化；

(4) 对于几十微米间隙喷嘴，动能熵微小的差异会导致实际工作效果很大的不同。