错，亦能造就精彩

王亚云

教育专家指出：“课堂上的错误是教学的巨大财富。”学生在学习数学的过程中经常会出现各式各样的错误，它直接反映学生的学习情况，是学生思维的真实反映。面对学生的错误，教师不能简单地判定为学生在学习过程中出现次品，要以一颗宽容的心来对待，善于把握机会，牢固树立“错误是资源”的意识，以新的观念、新的眼光，站在新的视角对其价值进行重新定位，对其进行新的探索和实践。对于学生来说，错误是一种尝试，一种创新，也是一种进步。我们要允许学生出现错误，善待学生的错误，积极挖掘其宝贵的教学资源，让学生在“错误”中获得真实的学识，让课堂因“错误”更加精彩。

一、捕捉错误，多维互动

心理学家盖耶认为：谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最高成效的学习时刻。课堂教学是一个动态的、变化发展的过程。由于学生所处的文化环境、家庭背景和自身思维方式的不同，学生对知识的理解也存在差异。当学生在课堂上出现错误、产生问题时，教师要以慧眼，及时捕捉稍纵即逝的错误资源，为学生提供解疑释疑的平台。创设一个宽松和谐的的课堂氛围，师生之间、学生之间能展开多向互动，在互动中完成对知识的重新建构。

如教《百分数的应用》，计算结果的要求是：百分号前保留一位小数。在计算1÷3的结果时，我先请三位同学到黑板板演，其中两个学习好的学生顺利的算出结果约等于0.333等于33.3%;另一位学生结果是0.334、33.4% ，经过点评同学们知道了这道题答案要用四舍五入法取近似数。正当我要继续给应用题的结果下结论时，班长像是考虑了很久后，猛蹦出一句：“老师，33.4%这个答案也是可以的。”其他同学“咦！”的一声后也都静下来，大家都想听听“为什么呢？”于是，我饶有兴趣的又把问题抛给了班长。这时，班长自信的站了起来说：“刚才那位同学的33.4%，是用‘进一法算出的结果，他的算法也是有根据的，所以这道题的答案也可以约等于33.4%。”“那这道题就有两种答案了。”这时马上有人反驳道，这是班里的“数学小天才”——茂林同学。

“是啊，看来要有个标准才行。”我适时的引导着。

生1：“进一法，是用在装水，载货时，不能刚好整数份，不管后面剩多少，都要再用一次。”

师：“那我们还学过其他的求近似数的方法吗？”

生：“去尾法。”

师：“它又适用什么情况呢？”

生2：“像做衣服时，不管剩多少，只要不够整数件，都是要去掉的。”

师：“那我们这道题用哪种方法求近似数呢？”

生：“四舍五入法。”……

只要老师宽容地对待学生的错误，从学生的回答中了解学生对知识的掌握情况，及时发现问题，通过“错误”资源的合理开发运用，就能变错误为促进学生发展的宝贵资源，构建多维互动的动态课堂，促进师生共同成长。

二、挖掘错误，激活创新

教师利用学习错误，有意识地挖掘学生错误中蕴涵的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，站在学生的立场去顺应他们的认识，学生就能用一些灵活、新颖的思维方式来解决问题，从而激活和提高学生的创新能力。

例如：一种织布机5台2小时织布160米，某车间有20台这样的织布机，8小时一共织布多少米？解答该题时，大多数同学都根据归一应用题的一般解题思路列式解答，算式为：160÷5÷2×20×8=2560米。有一位同学却列出了这样的算式：160÷5×8×（20÷5）=1024米，从结果看，显然是错误的，但与众不同的算式中又明显含有“创新”的成份。于是，我请该同学大明地说出他的想法。他说：“这个车间织布机的台数是原有台数的（20÷5）倍，前两步表示5台机器8小时加工的米数。”说到这儿，该同学迟疑了一会：“老师，我知道错在哪儿了，这里不是160÷5，而应是160÷2，整个算式为：160÷2×8×（20÷5）。”我及时点拔道：“再乘4倍就表示什么？”同学们讨论开了：表示20台织布机8小时织布的米数。此时，我微笑地说：“对！现在再请同学们计算一下结果，好吗？”“啊，成了！”同学们非常激动。该学生體验到了创新求异的成功所带来的快乐。在他的启发和影响下，其他同学也不再局限于“常规思路”，分别从不同的角度进行了重新思考，列出了：160÷5×20×（8÷2），160×（20÷5）×（8÷2）等不同的解法。并说明了各种算理。

三、反思错误，主动建构

“学习+反思=成长”早已成为广大教师的共识。反思是一种主动“再认识”的过程，是思维的高级形式。学生对学习活动的反思是学生在学习过程中对一个问题的思维结果进行慎重地批判性地回顾分析和检查，它能引起学生内心的冲突，激发学生主动探索问题的欲望。教师在教学中要将学习错误作为学生知识和能力意义建构的延伸点，引导学生学会反思错误，让学生在错误中有所感悟，实现真正意义上知识的主动建构。学习《长方体和立方体的表面积计算》时，学生已经掌握了表面积计算公式，当计算“粉刷教室四壁和顶层所需涂料”的表面积时，很多学生都只是停留在公式的表面理解上，套用公式计算出6个面的面积。课堂上，我没有责备，而让学生在错误中反思，说说为什么会出现这样的错误？错在哪里？通过错误的经历和深刻的反思，让学生完成对长方体的表面积计算公式的再次建构。又如很多学生在解决问题时计算出来的人数都是分数或小数的，而这些错误应当要让学生结合实际进行反思，在反思中体会思维的深刻性。反思作为一种能力，不但教师要具备，学生更应具备。通过对自身错误的反思，让学生主动建构解决问题的思路和技巧，学生具备了反思的能力，就如同掌握了高效学习的密码，必将产生学习数学的兴趣和动力，从而切实提高学习效果。

在教学过程中，我们既要能像“垃圾箱”一样容下学生的错误，又不能像清洁工一样把“垃圾箱”的废品一倒了之。我们应该敞开胸怀去接纳学生的错误，用“点石成金”的慧眼去发现学生错误中的教学价值;用“指点迷津”的睿智去化解、点拨学生的错误。有效利用学生错误资源，激发学生学习兴趣，提高学生数学素养，向数学课堂要高效。让数学课堂因为“错误”变得更加生机与活力，让错误资源激活师生的思维，让数学课堂真正成为师生共同成长的舞台。