平面二次包络环面蜗杆副修形参数分析

摘要：根据研究环面蜗杆副“变参数修形”与“全修形”这两种修形方式之间的关系，可以得到环面蜗杆副经变参数修形后的基本修形参数，从而依据其基本修形参数来研究“变参数修形”的修形方式与环面蜗杆副啮合时的接触线的关系。为以后环面蜗杆副的研究打下扎实的基础。

关键词：变参数修形;接触线;MATLAB

1  环面蜗杆全修形

“原始型”平面二次包络环面蜗杆副在啮合的过程中，其主要有啮合性能比较差、齿面接触区很小等缺点，同时对于其的研究已经达到了非常成熟的程度。因此，为了克服这些缺点，迄今为止对直线齿环面蜗杆采用了多种修形方法，比如倒坡修形、曲率修形、抛物线修形、样条曲线修形、全修形等等。经过研究，发现“全修形”是多种修形方式中最理想的一种修形方法。但是这种修形方法需要专用机床，故并未被广泛应用。相对的一种近似于“全修形”的修形方式却是普遍应用最广泛，同时其还能达到“全修形”近似相同的效果，这就是下文所说的“变参数修形”。其攻克了“全修形”的难点，通过改变？驻a、？驻i参数，只要其在所给出的修形曲线下，这样在加工左右齿面时，就可以不需要再次调整机床[1]。

在研究“修正型”直线齿环面蜗杆时，我们经常将蜗杆啮入端螺牙齿厚的减薄量作为其修形时的基本修形参数，故其又被作为蜗杆螺牙齿厚的最大修形量，常用？驻f表示。故合适最大修行量？驻f和蜗杆传动关系的深入研究是非常有必要的[2]85-127。同时，对环面蜗杆接触线的研究提供了基础，根据实际经验，？驻f的取值通常根据式（1）来进行计算：

经过上面的分析，以下可以探讨蜗杆螺牙齿厚变化后对环面蜗杆副的影响，判断修形与接触线两者之间的关系。假设蜗杆螺牙齿厚沿蜗轮分度圆剖开，这样的“全修形”蜗杆的修形曲线近似于抛物线，所以可以根据抛物线方程表示：

2  环面蜗杆变参数修形

“变参数修形”与“全修形”这两种的修行方式较为相似，其中主要有两个修形参数基本相同，即环面蜗杆在啮入端齿面上所采用的最大修行量和修缘量。由此类推，如果我们能够采用合适的切齿工艺参数，就可能得到与“全修形”基本相同的效果。

如果将中心距、分齿挂轮速比和成形圆直径等工藝参数同时进行改变，这样可以得到的蜗杆齿面的修形量总共为：

以上式（3）是通过改变基本参数之后得到“变参数修形”的修形方程。虽然其与“全修形”的抛物线方程式（2）有所不同，但是如果选择合适的系数K和C，可以使这两者更为相似。由此，就可以实现“变参数修形”与“全修形”较为相近的效果[3]19-21。

首先把上文中的位置角？渍0作为研究的参考变量，然后将“全修形”和“变参数修形”这两种修形方式的修形曲线方程式（1）及式（3），输入matlab仿真软件，绘制出以下两种不同修形方式的曲线图谱，如图1所示。

由此可以得出，当依照式（4）中的和这两个参数进行计算时，这样就能够实现与“全修形”方式效果相似的“变参数修形”修形方式。

3  变参数修形与接触线

为了更加深入的探讨“变参数修形”修形参数与接触线两者之间的联系，我们首先应该具体分析下a0/a，i10/i12与1之间的关系[3]31-37。

3.1 判断a0/a与1的大小

根据三角函数可知，上述公式（7）中的分子大于零，下面只需要分析下式（7）中分母是否大于零，这样就可以得出a0/a与1的关系大小。

根据以往在平面包络环面蜗杆传动中，通常情况下ap一般取15.975°，如果将ap=15.975°代入式（4），经过计算三角函数就可以知道E>0，因此我们可以得出：

3.2 判断i10/i12与1的大小

由式（4）得：

若将公式（4）中的K以及结合公式（6）中的d2、ap分别代入以上公式（10），整理之后，可以得到以下。

通过三角函数关系，显然可以得出：

根据之前的研究结果，总结可以得到环面蜗杆副在啮合的过程中，具有Ⅱ型接触线的蜗杆齿面上是没有啮合区和非啮合区之分，这是因为其齿面上没有啮合界限线。其Ⅱ型接触区域可以从蜗杆齿面的一端直接啮入，并且一直持续到另一端啮出，这样能够更加有效地利用蜗杆的工作全长。与Ⅰ型传动比较可得，Ⅱ型接触线还具有以下两个优点：①蜗轮齿面上不存在啮合质量较差的二次接触区;②啮合的过程中接触范围较广，这样可以促使蜗杆得到有效利用 [2]235-261。因此，不论环面蜗杆副传动比的大小，基本上都首推Ⅱ型传动。由于对蜗杆副啮合过程中各种接触线地分析，可以总结出环面蜗杆副中角修正型和Ⅱ型传动相对于其他传动方式而言，以上这两种传动方式具有最佳的啮合质量[3-6]。同时由图1、式（9）和式（12）可知，本文所研究的“变参数修形”可以使蜗轮齿面上的接触线主要以Ⅱ型接触线为主，故可以称其为最佳修形方式。

4  结语

本文主要依据“变参数修形”与“全修形”方式的对比研究，得出了这两者可以实现类似的修行效果，同时研究发现经过“变参数修形”之后的平面二次包络环面蜗杆副，其蜗轮齿面上的接触线类型主要为Ⅱ型。由于Ⅱ型接触线具有最佳的啮合质量，故在日常的实践过程中，可以通过“变参数修形”这种修形方式来改善环面蜗杆副的啮合质量。以上的研究方法将蜗杆副的修形参数与接触线两者之间关系变得可视化，同时，还为以后环面蜗杆副的研究提供了一种更为直观、简单和容易的方式。

参考文献：

[1]王小林，孙俊鸽.平面二次包络环面蜗杆传动的齿面结构研究[D].河南，河南理工大学机械与动力工程学院，2016：1-10.

[2]董学朱.环面蜗杆传动设计和修形[M].北京：机械工业出版社，2004：85-127，235-261.

[3]郝晓茹.对称修形平面二次包络环面蜗杆副接触型式研究[D].焦作：河南理工大学，2012：19-21，31-37.

[4]冯晓云，董学朱，张德华.平面二次包络环面蜗杆副的最佳修形方法[J].机械传动，1997，21（1）：14-17.

[5]张跃敏.修正型斜平面二次包络环面蜗杆副上的接触型式[J].机械传动，2009，33（1）：22-24.

[6]昝辉，孟超，刘新喜.修正型斜平面二次包络环面蜗杆副蜗轮齿面结构分析[J].机械传动，2014，38（09）：91-94.