定模动辊变截面成形机电系统动力学优化

陈卓

摘要：通过对定模动辊变截面成形设备进行结构及运动分析，采用能量守恒原理建立辊弯成形第一道次机电系统能量守恒方程。通过对定模动辊变截面成形机进行机电系统动力学分析，确定优化目标函数，并按照整体性原则确定优化设计变量。在使用量子粒子群优化算法（QPSO）对模型进行优化过程中发现算法容易早熟收敛等问题，针对算法中存在不足提出引入群体适应度调节系数的自适应收缩-扩张系数控制方法。使用改进后量子粒子群优化算法对定模动辊变截面成形机电系统进行动力学优化，通过优化前后大机沿架X向运动加速度对比，优化后大机沿架X向运动过程中加速度最大值顯著减小，在前1.5s时间内加速度变化更加平稳。结果表明，通过机电系统动力学优化后，变高度定模动辊变截面成形机的机电系统动态性能显著提升。

关键词：辊弯成形;机电系统;量子粒子群算法;动力学优化

0  引言

定模动辊成形是一种将具有特定轮廓型面的成形轧辊按照设定顺序组合成连续多个道次成形机构，对卷材或者单张的板材进行逐步的横向弯曲，从而得到指定形状横截面金属型材的成形方法[1，2，3]。与其他的金属板材成形工艺相比较，定模动辊成形是一种加工效率高、节约能源、绿色环保、更加先进的金属板材加工工艺。在实际应用当中，通过定模动辊成形生产线进行加工可以在保证高生产效率的同时有效的降低成本。同时，对截面复杂的成形件来说，采用定模动辊成形技术进行加工可以获得更好的成形质量[4，5]。

为了提高辊弯成形加工质量，对辊弯成形机电系统进行动力学分析，根据分析结果对该机电系统进行动力学优化。在优化算法中，量子粒子群优化算法（QPSO）在优化设计方面取得了较好的优化效果[6，7]。采用QPSO对变高度定模动辊变截面成形样机进行机电系统动力学优化，针对QPSO算法对该模型优化中存在的早熟局部收敛问题[8]，提出引入适应度调节参数的自适应收缩-扩张系数控制方法。

1  定模动辊机电系统动力学分析

文中所研究变高度定模动辊变截面成形机如图1所示，主要由以下几个部分组成：设备底座、承载5个道次的X向运动大机架、5个Z向独立运动小机架、X向Z向驱动电机、各传动部分齿轮齿条、模具以及模具开合设备等。

第一道次的加工过程主要涉及三个部分的运动，分别为第一道次Z向小机架的运动、第一道次轧辊的转动以及承载第一道次Z向运动小机架的X向运动大机架的运动。

为了更加直观的表现第一道次的传动，绘制承载第一道次的X向运动大机架的结构简图，如图2所示，图2中各零部件由表1给出。

变高度定模动辊成形机电系统是机电耦联系统，对于任何的机电耦联系统都是由机械系统、电系统和联系两者的耦合电磁场组成的[9]。对变高度定模动辊成形机电系统来说，由能量守恒原理，可以得出机电耦联系统的能量关系：

2  定模动辊机电系统动力学优化

假设一个N维搜索空间，存在一个由M个粒子组成的粒子群。在量子粒子群优化算法中，更新粒子位置的公式为：

在对变高度定模动辊变截面成形机进行机电系统动力学优化过程中，粒子早熟收敛到局部最优点的现象比较严重。为了减少优化过程中陷入局部最优解而带来不理想优化结果的情况，提高优化精度，对量子粒子群优化算法迭代过程中收缩-扩张系数α进行适应性改进。

在次迭代中，当fiti（t）<fitavg（t）时收缩-扩张系数α的控制分成αmin和β两部分组成。β作为加入的调节系数，可以使算法运行早期避免适应度值较好粒子过度聚集，保证适应度值较好粒子局部搜索同时兼顾粒子群迭代早期的全局搜索能力。该系数随迭代次数增加而降低，使当算法运行到后期时，系数β对α取值影响减小，当η≥λ时，算法判定优化过程进入后期，令满足条件fiti（t）<fitavg（t）的所有粒子α取值αi+1=αmin。

已经研究证明量子粒子群优化算法收敛到全局最优解的充要条件是粒子位置的有界性，而量子粒子群优化算法中粒子位置有界性的充要条件是收缩-扩张系数α<1.781。因此只要保证在优化过程中收缩-扩张系数α<1.781，就可以保证算法收敛[10]。

在改进后量子粒子群优化算法优化过程中，收缩-扩张系数α取值分三种情况，三种情况下收缩-扩张系数α取值范围分别是（0.5，1）、（0.5，1）、0.5，均始终小于1.781。改进后量子粒子群优化算法仍可保证算法收敛。

通过对改进前后量子粒子群优化算法运行记录，两种量子粒子群优化算法获得最优解均是fitmin=2.10×10-3（m/s2）。改进前算法平均在80次迭代左右获得本次优化最优解，平均优化结果为fitmin=2.24×10-3（m/s2）。改进后算法在寻优速度及准确度上均较标准量子粒子群优化算法有了较大的提升，平均在45次迭代获得优化的最优解，优化结果为fitmin=2.14×10-3（m/s2），更接近于算法实验所获得的最优解。如图3所示。

3  定模动辊机电系统动力学优化

通过对变高度定模动辊变截面成形机电系统动力学分析，选择加工过程中大机架沿X向运动加速度最大值的最小值为优化目标函数，选择Z向、X向及轧辊驱动电机的电机相电阻r1、r2、r3，电机交直轴电感Ld1、Lq1、Ld2、Lq2、Ld3、Lq3、X向运动机架总质量mx，Z向运动机架总质量mz，以及Jx、Jz、Jr等九个优化参数（Z向驱动电机与轧辊驱动电机型号相同）。

设置参数如下：粒子种群数量M=100，算法最大迭代次数tmax=100，粒子维数D=9，收缩-扩张系数最大值αmax=1，最小值αmin=0.5，判断参数η=0.95。由于量子粒子群优化算法属于智能算法，改进后的量子粒子群优化算法在搜索过程中同样具有随机性的特点，因此需要多次试算从中选取最优结果。通过对改进后量子粒子群优化算法进行100次运行记录，选择最优优化结果的适应度值变化曲线如图4所示。

如图4所示，目标函数最小适应度值为fitmin=2.10×10-3（m/s2）。该最优解对应优化后设计变量值如表4所示。

将表4中优化后的设计变量代入原方程组中进行求解，将优化前后大机架沿X向运动加速度进行处理获得优化前后加速度变化对比图5。

优化后大机架沿X向运动加速度在时间0-1.5s內较优化前变化明显，加速度最大值从0.0032m/s2减小到0.0021m/s2。在t=3s时，优化后大机架沿X向运动加速度回归到0，较优化前速度略有提升。从5s开始，优化前后加速度曲线基本重合。

优化后大机架沿X向运动速度较优化前整体减小，符合优化后大机架沿X向加速度最大值减小的情况。该速度大小可以通过电机控制实现调整。如图6所示。

4  结论

QPSO算法在变高度定模动辊变截面辊弯成形机电系统动力学优化中有着重要的应用。针对QPSO算法对研究模型优化过程中容易早熟收敛陷入局部最优解的情况，提出引入适应度调节参数的自适应收缩-扩张系数控制方法，并应用改进后QPSO算法对变高度定模动辊变截面辊弯成形机电系统进行动力学优化，证明改进后的QPSO算法具有较好的全局搜索能力和收敛性，能够获得较优的设计变量。

参考文献：

[1]祁宏伟.辊弯成形机滚切机构的虚拟样机技术研究[J].机械工程与自动化，2014（06）：69-71.

[2]卢平山.变截面梁辊弯成型机设计研究[D].北方工业大学，2013.

[3]朱越坤.考虑摩擦的定模动辊机电系统动力学分析[D].北方工业大学，2019.

[4]阳振峰.高强钢三维辊弯成形生产线样机机械系统动力学分析[D].北方工业大学，2013.

[5]黄昔光，王健，李端玲，管延智.变截面辊弯成形装备运动特性研究[J].西安交通大学学报，2016，50（2）：98-103.

[6]LI Qiang， WU Jianxin， WUN Yan. Dynamic Optimization Method on Electrome -chanical Coupling System by Exponential Inertia Weight Particle Swarm Algorithm[J]. CJME.2009.04.602.

[7]何建佳，徐福缘，叶伟.置换流水车间调度的文化量子粒子群算法[J].机械设计与制造，2009（08）：17-19.

[8]Lope H S.Coelho L S.Particle swarm optimization with fast local search for the blind traveling salesman problem [C]. Fifth International Conference on Hybrid Intelligent Systems， 2005， 245-250.

[9]武建新.固体火箭发动机整形机床机电系统动力学分析与优化[D].内蒙古工业大学，2007.

[10]Sun J， Fang W， Wu X J， Xie X P， Xu W B. Quanturn-behaved particle swarm optimization： analysis of the individual particle's behavior and parameter selection [J]. submitted，  2004.