构造完美几何体，巧解立体几何题

徐长成

在立体几何中，我们通常把正方体、长方体、正四面体等这些形状优美、性质特殊的几何体称为完美几何体。这些几何体有着十分重要的地位和不可替代的作用。对于有些几何问题，我们往往可以通过对比与联想，将其中的几何图形构造出完美几何体，借助完美几何体的特殊性质，使问题快速获解，同时，也能让我们感受到数学的奇异美。下面举例加以说明。

一、构造正四面体求二面角

利用定义求二面角较为复杂。对于有些具有正四面体特征的二面角问题，我们若能将其构造成正四面体，利用正四面体的特征和性质求解，则可以化难为易。

将不规则图形补成完美几何体，从某个角度看，就是发掘题目中的隐含条件，让隐含条件显现出来为解题服务。

通过对上面例题的分析可以看出，構造完美几何体解立体几何问题，体现了构造思想，有利于培养我们的创新思维。在解题时，我们要注意把一些分散的、凌乱的题设条件联系起来，统一到一个规则的完美图形中去，再利用完美图形的一些性质和特征，使原问题快速获解。

（作者单位：江苏省南京东山外国语学校）