巧用数学错例 慎密数学思维

董卫凤 沈明明

摘 要：在数学教学中，总会发现学生做错的题目往往会反复不断的再错。在调查中发现，纠错过程中师生对错题订正的评价不到位导致了订正低效甚至无效。因此，在教学实践中，尝试借助多元化方式，通过三段式错题深加工评价，促进学生学习力的提升。

关键词：错例评析;提升质量

错题的掌握和理解对学生的学习力发展有着重要的作用，然而实际教学中， 由于各种各样的因素，错题的有效利用率并不高。数学学习过程中，有些经典的题目会反复出现，同样的题目，学生在不同时间段再次做，仍然会出现了相似甚至一样的问题。为了了解这样问题存在的原因，对学生错题订正评价现状进行了跟踪调查。

一、学生错题订正评价现状解读

以任教的五年级几个班级的数学情况为例，笔者统计了一次作业本和单元检测同题错误的情况：

两道题目考察的内容其实并不难，讲评过程中教师也重点突出了题目问题， 但从统计结果而言，显然是不理想的。两组同题对比，笔者发现，题 1 二次错误

重复出现的人员高达 62.5%，题 2 有 3 人错误和之前一样，4 人与之前错误不一样，2 人新加入错误队伍。究其原因主要是当时订正不懂，以抄板书为主;简单纠错缺过程，订正习惯差;订正之后易遗忘，复习不及时。这也暴露出现行错题订正评价机制的问题：

讲解评价显单一，只关对错忽差异

在平时错误讲解中，教师纠错评价比较单一，订正过了就给对，错了继续让学生再订正。二次面批教师也只关注了学生的“对”与“错”，却忽略了一些基础薄弱的同学，对他们而言订正是非常困难的，所以订正不来，抄也是无奈之举。

反思评价较缺乏，盲目应付能力低

学生在订错过程中往往没有进一步深入评价自己问题所在，只是简单修改， 有的修改连完整的过程也没有。所以，会出现反复出错情况。这些主要就是学生订正的习惯太差，没有把反思评价的能力落实，没有从根源上解决错误。

监督机制仍不足，不会复习易遗忘

有时候，学生订正好错误就会把这样完成的作业放进抽屉，能对错题主动二次评价的同学少之又少。但人的记忆是会遗忘的，一段时间后，即使是同一道题目，学生做题时也是感觉陌生的。因此，出现同题错误率高也非常正常。

二、学生错题评价实践操作

（一）及时互评，落实“日清”

1.标注区别符号，评对错

在学生上交作业后，师生会进行初次评价。在评价过程中，首先关注学生的对错情况。可以采用不同的符号进行区分，帮助学生了解自己错误情况。

案例 1：不同符號评对错

如图3，采用不同的符号来评价对错，用＼表示错误的地方，√表示对的部分。当学生错误订正转为正确的时候，教师会把＼圈掉， 用不用颜色的笔评上√。

采取这样的评价是精心设计过的，曾经有个孩子在写自己的心声中写到很怕看见大大的红×，这样的评价既保护了学生的自尊心，又便于教师区别学生的错误情况和关注订正的质量。

2.建立记录量表，评差异

教师在批改学生作业，发现错误的时候需要及时记录下学生的错题情况。比如，在班级中，采用学生个体的差异量表和全班的差异量表进行评价记录。

在评价个体学习差异的时候，教师及时利用两种量表记录等级情况，可以特别关注到个体的薄弱课时，以及当日大部分学生错误的题目，帮助教师利用精准地评价进行针对性的个别讲评和全体讲评。

在实践过程中，总结了两种好用的具体记录方式：

①个体的记录量表：分课时对应页码记录学生作业情况，采用分等级以及等级+等级-来区分错误差异度，这样的做法可以使教师更加准确地了解个体学生某

一课、某一时段的错误情况，又能保护学生的自尊心。

②班级的差异量表：列举出当日数学作业，对应作业顺序定评价内容，让教师可以做到对学生题目整体情况心中有数。笔者尝试了每一项目列两栏，第二栏主要是为了再评记录。以等级记录，与个体记录要求一致。数字表示错误个数， 错误个数多的个体可以多关注。如果学生后期及时订正了，进行跟进的二次评价。

（二）有效反思，激发自评

1.自查错误，反思错因

在教学中发现很多学生不会分析错题，寻找错因，一方面是懒，另一方面是嫌烦。所以，在尝试的过程中，为了锻炼学生的自我反思能力，在错题之后设置了自我反思评价的过程。

案例 2：错题自我反思评价

学生需要学会正确区分错误的原因并及时做好记录，这就成了学生的错题反思集，这样对于学生来说就有了量身点评的载体。比如，学生对自己的知识技能方面进行反思评价分析原因为不理解、没看清楚题目意思， 粗心等等。

学生通过对自己错误原因的深层解读，可以了解错误的准确原因，从而避免盲目地订错。深入的订正也促使学生反思能力的建立，逐渐培养了他们对错误题目的反思能力和再评价意识。

2.举一反三，评价理解

有的同学错误的题目会屡次犯错，主要是自身的反思评价不够到位，并且缺少了举一反三的能力。很大一部分原因是由于个体能力的差异性，所以，为了培

养学生在错题反思评价中举一反三的能力，特别组建了四人学习小组，小组中个体的学习水平是由不同层次组成的。

案例 3：小组反思评理解

比如，一周开展一次小组错题学习会，学生自己把错题进行汇总，找相关的类似题目，在班级中或者小组中进行汇报交流，并通过双向交流进行进一步反思，促进对此类题目的进一步理解。

可以发动学生分组进行近期数学错题调查，并利用易错题讲解形式进行错题分享，争取一题一懂，一题知多例;也可以发动学生在微信群中发一些错误率高的题目的同类题或发散题，让同学们在网上进行解答，以期让学生接触更多的题型，做到触类旁通。

（三）评价促用，做到“周清”

1.组长监控，落实掌握

由于教师的个人精力有限，所以可以在错题量身点评中设置作业订正有效监控“共同体”：生——生——师生，通过“共同体”适时监控，落实理解的目标。

案例 4：小组通关评掌握

在实践的过程中，采取学生组合，以小组为学习单位进行错误题目的提问检查。比如，组长会根据前期调查情况或者错误率较高题目进行抽查，让组员们说一说你是怎么想的？这个算式表示什么意思？这一步又表示什么意思？组员就

需要积极地回忆错题的订正情况，对错误的题目进行交流和讲解。

对于还不能清楚地讲解出错误原因的同学，小组负责人可以自己进行指导， 也可以派小组中专人进行指导。最后由教师进行抽查，抽查合格的进行相应加分， 不合格的进行相应扣分。

2.线上互动，激励应用

最后阶段，还需要教师把关，因此，在第三阶段的最后一评由教师进行抽查评定：抽查合格的进行相应加分，不合格的进行再次评定。

案例 5：线上互动评应用

设计了线上的评价过程，实行错题订正评价跟踪反馈。评价平台主要是学生发布错题——教师抽查情况——教师点评反馈——给予建议或进行鼓励。

对于其他同学，可以通过倾听他人的抽查情况，进行巩固性的再次评价，也促进了个体的错误掌握情况。教师对各层次学生的学习情况的不同关注，也促进着教师对每一个学生不同的激励。

三、成效与反思

通过提高错题订正有效性的评价策略的研究，在一定程度上对学生的数学学习效果起到了积极的作用。

（一）评价策略对学生的数学学习成绩有一定提高

笔者记录了一个学期自己班级内各次学情调研的 5 档人数情况，尝试这样的评价策略是从第二次学情前两周开始的。从数据上可以看到，各段人数平稳中还是有一定的小变化的，比如后 30%

的 DE 档学生人数在减少，也说明这样的评价策略对于学习弱的学生还是有一定帮助的。对于学习较好的同学也有小幅度提高， 当然提高幅度的大小也可能和调研的难易程度有一定的关系。

（二）量身点评对学生的错误订正效率有一定提高

笔者也对学生的错题采取了抽样调查和个体访谈，得到了如下的结论：

第二次做的过程中明显正确率有很大的提高，其中第二次做的过程中错误的都是前一次 10 人中的，他们在错题订正评价的过程中有两人没有过关，2 人当时马马虎虎过关。在访谈这几位同学的过程中，发现未过关错误的同学和小组里组长指定的同学是否负责和是否能讲清楚错题有关，当然这也和错误同学自身的数学学习能力有很大关系。在实际教学中这部分同学还需要教师及时辅导，而非全全放手让小组长管理。

（三）改变了学生反复订正的状态

下课，黑板成了学生新的交流场所，同学们聚集在一起研究错题的原因，进行错题的举例，知识点的罗列复习等等， 互动评价环节是他们目前最喜欢的。错题评价形式改变之后，学生学的状态更加高效了，也更加主动了。

提高错题订正有效性的评价策略是为了更好地为学生的数学学习服务，讓学生通过适合自己的量身点评，有效订正错误，巩固基础知识，形成基本技能， 最终促进他们数学学习能力的发展。在尝试的过程中发现三段式评价的效果的确很好，但是事实显示也非常花时间，如何更高效地进行错题有效性的评价， 也是在后续的研究中希望进一步深入的，同时也需要关注前期的不足，加以改进，使错题评价平台成为师生共同发展的高效平台。

参考文献：

[1]指向改进的教学与评价[M].华东师范大学出版社，2015，11.

[2]何萍萍.原来，“错题”可以这么美[J]课程教学研究，2014，6.

[3]魏迎峰.提高小学生订正数学错题的有效性[J]课程教育研究：学法教法研究，2016，13.