利用浮沉条件求密度

侯中柱

巧妙整合密度测量与浮力知识，利用浮沉条件（漂浮原理、悬浮原理、浮沉状态等）间接测量密度，这类题目在中考中经常出现。

一、漂浮原理求密度

漂浮在液面上的物体有G物= F浮，则ρ物gV物 = ρ液gV排，即ρ物=液 ，可以直接利用此公式测量漂浮在液面上的物体的密度。如一冰块漂浮在水面上，有（2019·江苏·常州）科考队员在南极惊奇地发现了一个长方体冰山，其边缘齐整宛如人工切割，测得长方体冰山露出海面的高度为4 m，冰山在海面下的深度为（ ）。（ρ冰=0.9×103 kg/m3 ， ρ海水=1.1×103 kg/m3）

A. 18 m      B. 22 m        C. 36 m        D. 40 m

解析：根据题意，边缘齐整的长方体冰山漂浮在海面上，设冰山在海面下的深度为h，底面积为S，则ρ冰海水，即0.9×103 kg/m3 = ×103 kg/m3 ，解得h = 18 m。

答案：A

二、悬浮原理求密度

悬浮在液体中的物体的重力等于浮力，由此可以推导出ρ物= ρ液 ;如果这个物体中包含其他物体，包含其中的这个物体的密度如何求解呢？下面进行推导分析。

例2 某冰块中有一小石头，冰和石头的总质量是64g，将它们放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6 cm，若容器的底面积为10 cm2，则小石头的密度为                         kg/m3。（已知冰的密度为0.9×103kg/m3，g取10 N/kg）

解析：本题要求小石头的密度，看起来无法下手，仔细分析可知，其实质是物体浮与沉的具体应用，在这里设冰的体积为V1，小石头的体积为V2，密度为ρ石。

根据冰和石头的总质量为64 g，所以m冰 + m石= m ，即 0.9 gV1 + ρ石gV2 = 64 g…①;当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6 cm，体积减小ΔV = 0.6 cm×10 cm2 = 6 cm3，所以V冰+ V石 - （V水+ V石） = ΔV ，即 V1 + V2 - （0.9V1 + V2） = 6 cm3，解得V1 = 60 cm3 …②

将②式代入①式中得：ρ石V2  = 10 g ，即V2m3 …③

再根据冰和石头原来悬浮于水中，则G = F浮 ，即G = ρ水 g（V1 + V2）…④，将③式代入④式得：0.64N = 1.0×103 kg/m3×10N/kg×（60×10 -6 m3m3），

解得ρ石=2.5 g/cm3  = 2.5×103 kg/m3。

答案：2.5×103

三、浮沉状态求密度

如果物体沉入液体中，可利用液体体积前后的变化求出物体体积V，当物体漂浮在液面上时，利用G物= F浮 测量出物体质量m，最后利用ρ =求出物体密度。

例3（2019·江苏·苏州）如图1所示，先在量筒内放入适量的水，液面刻度为V1;再将小瓷杯浸没于水中，液面刻度为V2;最后捞起小瓷杯并将杯中的水倒回量筒，使其浮于水面（水未损失），液面刻度为V3，小瓷杯密度的表达式ρ杯=        （用V1、V2、V3和ρ水表示）。实验完毕后发现小瓷杯内的水未倒干净，则所测结果 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）。

解析：根据题意：将小瓷杯浸没于水中，小瓷杯体积为V杯 = V2 - V1;将小瓷杯捞起并将杯中的水倒回量筒，使其浮于水面，G杯 = F浮 = ρ水gV排 = ρ水g（V3 - V1），則m杯 = ρ水（V3 - V1） ;最后利用公式ρ =  。

如果小瓷杯中的水未倒干净，水无论在小瓷杯内，还是在量筒内，对小瓷杯漂浮在水面上受到的浮力没有影响，因为小瓷杯中的水受到的浮力等于排开本身水的重力，所以测量结果不受影响。

答案：  ρ水 不变

四、变式练习

1.（2019·广东）置于水平桌面上的容器底部放有一个边长为10 cm，密度为0.9×103 kg/m3的正方体物块，如图2甲所示，当逐渐向容器内倒入某种液体（物块与容器底未紧密接触，液体未溢出），记录物块所受浮力与容器内液体的深度h关系如图2乙所示，则液体密度为 kg/m3，当h=10 cm时，物块处于 （选填“漂浮”“悬浮”或“沉底”）状态。（g=10 N/kg）

2. 如图3所示，有一实心长方体，悬浮在水和水银的分界面上，浸在水中和水银中的体积之比为3∶1，已知水的密度为1.0×103 kg/m3，水银的密度为13.6×103 kg/m3。求：

（1）该物体在水中和水银中所受到浮力之比;

（2）该物体在水中所受到浮力与物体重力之比;

（3）该物体的密度。

3.将一合金块轻轻地放入盛满水的溢水杯中，当其静止后有72 g水溢出，再将其捞出擦干后轻轻放入盛满酒精的溢水杯中，当其静止后有64 g酒精溢出，则合金块在酒精中受到的浮力为 N，合金块的密度为   kg/m3。（ρ酒精 = 0.8×103 kg/m3，g =10 N/kg）

答案：1. 1.0×103 漂浮 2. （1）15∶68   （2）15∶83   （3） 4.15×103 kg/m3 3. 0.64   0.9×103