2020年中考数学模拟卷（一）答案

1. B 2. B 3. D 4. C 5. A 6. C 7. A 8. D 9. C 10. D

11. [x（x-2）2]     12. -2      13. [y=2x] 14. 2（[3] - [2]） 15. [x>2] 16. 12

17. 解：原式 [=3a-1]. 把[a=1]代入得：原式[=2].

18. （1）如图1;

（2）△AOB所扫过的面积是：S = S扇形DOB + S△AOB = 4π + 4.

19. （1）证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，∴∠COD = 90°.

易得四边形OCED是平行四边形，

∴平行四边形OCED是矩形;

（2）易得AC = 2OC = 4，BD = 2OD = 2，

∴菱形ABCD的面积为：[12]AC·BD = [12] × 4 × 2 = 4.

20. 解：（1）0.3，45;

（2）108°;（3）[16].

21. 解：（1）易得AB[⫽]EF，又由平行四边形ABCD知AF[⫽]BE，

∴四边形ABEF为平行四边形.

（2）易证△AOF[≌]△COE. ∴AF = EC.

（3）四边形BEDF可以是菱形.

理由：如图2，连接BF，DE，

由（2）知△AOF[≌]△COE，得OE = OF，

∴EF与BD互相平分，则四边形BEDF为平行四边形.

当EF⊥BD时，[▱]BEDF为菱形.

在Rt△ABC中，易得AC = 2，则OA = 1 = AB，又AB⊥AC，

∴∠AOB = 45°，∴∠AOF = 45°.

22. 证明：（1）如图3，易得[∠BAC] = [∠C=∠OAC]，即[AC]平分[∠OAB].

（2）易得[PE=12PA]，设[PE=x]，则[PA=2x]，

根据勾股定理得[x2+12=]（2x）2，

解得[x=33]（取正值），即[PE]的长是[33].

23. 解：（1）设年平均下降率为n.

可列方程2.5（1 - n）2 = 1.6，

解得n = 20%或n = 1.8（舍去）.

答：每套A型健身器年平均下降率为20%.

（2）①设A型健身器购买m套，则B型健身器購买（80 - m）套.

根据题意得：1.6m + 1.5 × （1 - 20%） × （80 - m） ≤ 112，

解得m ≤ 40，即A型健身器最多可购买40套.

②设总的养护费用为y元，

则y = 1.6 × 5%m + 1.5 × （1 - 20%） × 15% × （80 - m） = -0.1m + 14.4.

∵-0.1 < 0，∴y随m的增大而减小，

∴当m = 40时，y最小.

y最小值 = -0.1 × 40 + 14.4 = 10.4（万元）.

∵10万元<10.4万元，

∴该计划支出不能满足养护的需要.

24. 解：（1）③; （2）当v=30时，q最大等于1800.

（3）①由q=vk，[q=-2v2+120v]得[vk=-2v2+120v]，

∵v ≠ 0，∴[k=-2v+120]，

∵12 ≤ v < 18，

∴84 < k ≤ 96.

②由（2）得当流量q最大时，q=1800，v=30，

得k=-2 × 30 + 120=60，即1000米内通过60辆，[d=100060=503]（米）.

25. 解：（1）如图4，过C1作C1F⊥x轴于点F，

在Rt△ADO中，[∠OAD=30°]，AO = BC = [3]，OD = tan30° × OA = 1.

由对称性可知：[∠ADO=∠ADO1=60°]，∴[∠FDC1=60°]，

∴DF = [C1Ftan60°] = 1，∴OF = DF + DO = 2，

∴点C1的坐标为（-2，[3]）;

（2）y = -[32]x2 - [332]x;

（3）⊙P与两坐标轴相切，则圆心P应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，

即在直线y = x或y = -x上，

若点P在直线y = x上，根据题意有x = -[32]x2 - [332]x，

解得x1 = 0，x2 = -3 - [233]，

∵R > 0，∴R = [x] = 3 + [233];

若点P在直线y = -x上，根据题意有-x = -[32]x2 - [332]x，

解得x1 = 0，x2 = [233] - 3，

∵R > 0∴R = [x] = 3 - [233]，

所以⊙P的半径R为3 + [233]或3 - [233].