例谈比热容的计算

齐占波

比热容是物质的一种特性，它反映的是物质吸热（或放热）的本领。比热容与物体质量的大小、温度的高低、吸收（或放出）热量的多少都无关，同一种物质的比热容是不变的。关于比热容的计算是中考的热点，下面举例介绍此类题的解法。

例1（2018·山东·泰安）标准大气压下，质量为0.5 kg、温度为70 ℃的水放出4.2 × 104 J的热量，水的温度降低了 ℃。[c水 = 4.2 × 103 J/（kg·℃）]

解析：由Q = cm（t0 - t）可得，水降低的温度：

[t0 - t=Q放c水m水=4.2×104 J4.2×103 J/（kg·℃）×0.5 kg=20  ℃]。

答案：20

点评：与比热容有关的计算公式有两个，分别为吸热公式Q吸= cm（t - t0）和放熱公式Q放 = cm（t0 - t），其中c是物质的比热容，m是物体的质量，t0是物体的初温，t是物体的末温，这两个公式也可以概括成一个公式Q = cmΔt，其中Δt是物体变化的温度，同学们要熟记并能灵活运用。解答本题需要注意关键字眼“降低了”而不是“降低到”，“降低了”指的是降低的温度，“降低到”指的是温度降低之后的末温，同样“升高了”指的是升高的温度，“升高到”指的是温度升高之后的末温。

例2（2019·四川·绵阳）标准大气压下，将质量为1.0 kg的水从20 ℃加热到沸腾，水吸收的热量是 J。小明家天然气热水器的热效率是84%，他某次洗澡，耗水40 kg，自来水进热水器的温度是24 ℃，出热水器的温度是40 ℃，小明这次洗澡消耗天然气 m3。[水的比热容是4.2 × 103 J/（kg·℃），天然气的热值是3.2 × 107 J/m3]

解析：（1）水吸收的热量：

Q吸 = cm（t - t0） = 4.2 × 103 J/（kg·℃） ×1.0 kg ×（100 ℃ - 20 ℃） = 3.36 × 105 J;

（2）小明某次洗澡时水吸收的热量：

Q吸'= cm′（t' - t'0） = 4.2 × 103 J/（kg·℃） × 40 kg × （40 ℃ - 24 ℃） = 2.688 × 106 J;

由[η=Q吸Q放]得，天然气放出的热量：[Q放=Q'吸η=2.688×106 J84%=3.2×106 J];

由[q=Q放V]可得，消耗天然气的体积：[V=Q放q=3.2×106 J3.2×107 J/m3=0.1 m3]。

答案：3.36 × 105 0.1

点评：本题是烧水类问题，即燃料燃烧放热被水吸收。解题时需要注意仔细审题，因为此类题有两种情况：一是燃料燃烧放出的热量全部被水吸收，此时Q吸 = Q放;二是燃料燃烧放出的热量没有全部被水吸收，存在一个热效率的问题，此时[η=Q吸Q放]。另外需要注意燃料的热值的计算公式也有两种表达形式，对于固体燃料来说[q=Q放m]，对于气体燃料来说[q=Q放V]，使用时不要搞混。

例3（2018·湖南·郴州）标准大气压下完全燃烧0.042 m3的煤气放出的热量是 J。若其中50%的热量被水吸收，能使质量为2.5 kg、初温为25 ℃的水升高 ℃。[[q煤气 = 4.0 × 107 J/m3]，[c水 = 4.2 × 103 J/]（[kg·℃]）]

解析：（1）0.042 m3煤气完全燃烧放出的热量：

由[q=Q放V]得，Q = Vq煤气= 0.042 m3 × 4.0 × 107 J/m3 = 1.68 × 106 J;

（2）煤气完全燃烧放出的热量的50%被水吸收，由[η=Q吸Q放]得，

水吸收的热量：Q吸 = Q放 × [η] = 1.68 × 106 J × 50% = 8.4 × 105 J，

由公式Q吸= c水m水Δt得水升高的温度：

[Δt=Q吸c水m水=8.4×105 J4.2×103 J/（kg·℃）×2.5 kg=80 ℃]，

由于是在标准大气压下，水的沸点是100 ℃，若按水升高的温度是80 ℃计算，此时水的末温是t = t0 + Δt = 25 ℃ + 80 ℃ = 105 ℃，

而水沸腾的规律是：水在沸腾过程中，吸收热量，温度保持不变。

所以水的温度不能升高到105 ℃，而是保持100 ℃不变，

则水升高的温度为Δt′= t′- t0 = 100 ℃ - 25 ℃ = 75 ℃。

答案：1.68 × 106 75

点评：注意题中所给的条件是在标准大气压下，隐含着“水的沸点是100 ℃”这一条件，即水的末温不能超过100 ℃。因此，同学们在审题时一定要仔细、全面、深入，注意题中所给的条件，并能挖掘出其中的隐含条件。