基于动态多步流动原理的快速测定SWCC方法及压力板仪改装研究*

李 幻 侯 蕊 樊铁兵 韩枥兵 黄志全

（①华北水利水电大学地球科学与工程学院，郑州450001，中国）

（②河南中核五院研究设计有限公司，郑州450052，中国）

0 引 言

自然界中非饱和土分布比较广泛，地表沉积土大部分都属于非饱和土（Lu et al.，2012）。对于非饱和土主要研究其水力学参数，也即土水特征曲线（也即SWCC）和渗透函数。在很多实际工程中，比如边坡的稳定性评价，坝体渗漏、污染物地下迁移等方面都需要用到土水特征曲线方面的相关理论（Fredlundg et al.，1996；陈仲颐等，1997；李爱国等，2004；刘汉乐等，2006）。常用的测试水力学参数的方法有滤纸法和轴平移技术法等。石振明等（2018）采用滤纸法对网纹红土不同饱和度条件下的土水特征曲线，对土样的脱吸湿过程稳定性系数进行研究。祁昊等（2017）通过滤纸法测得桃坪冰水堆积物的土水特征曲线，对其抗剪强度和含水率进行探究。李同录等（2019）在压汞试验，滤纸法和扫描电镜分别测得黄土的孔隙分布曲线，土水特征曲线，微观结构图像，对击实黄土孔隙结构对土水特征曲线的影响进行探讨。轴平移技术法常用的测试仪器有压力板仪、Temper仪、联合测试系统以及非饱和三轴仪（GDSInstrumentsLtd.，2003；李志清等，2007）。一般情况测得一条曲线时间根据土样的不同大概需要1个月至半年的时间，耗时较长。因此如何快速准确测定一条土水特曲线便成为了非饱和土研究领域关注的重点问题。

试验数据测定的准确和快慢与否往往与测试仪器的性能有很大的关系。对于测定土水特征曲线的仪器性能改良方面，非饱和土领域的专家做出了很多贡献。孙树国等（2006）对进口的压力板仪部件进行了配套，采用溢出水量测试法进行试验，由于试样不再拿出称重，减少了颗粒掉落的试验误差。邵龙潭等（2005）根据非饱和土的吸力理论，研制出了一种试验装置可以同时测试土水特征曲线和渗透系数，用该装置测得土水特征曲线时间比常规方法缩短了三分之二。Wang et al.（2015）建议可以在实验时采用小直径的圆柱试样或大面积的环形试样可以减少测试一条非饱和土土水特征曲线的时间。尹盼盼等（2012）在常流速联合测试系统上增加了气泡冲刷装置和测量装置，并在改装后利用一步流动法测得土水特征曲线，测定时间缩短四分之三。

与此同时国内外相关学者通过数值反演方法对减少测量土水特征曲线的时间做了相关的努力。Gardner et al.（1956）首先提出可以通过土样溢出水量与时间的非线性流动方程来测定SWCC，之后很多学者分别从不同角度完善流动测试方法（Doering，1965；Dam et al.，1994；Eching et al.，1994）。Wei et al.（2006，2007）发现了若吸力足够小，且材料参数 ξ恒定的情况下，可以把Hassanizaden提出的描述非平衡态过程流动过程的动态模型（Hassanizadeh et al.，1990）和非饱和土的动态多步流动法联系起来。陈辉等（2013）以Wei et al.（2006，2007）的多相孔隙介质非平衡渗透理论为依据，推导出饱和度时间演化方程，提出一种SWCC预估方法。尹盼盼等（2015）结合改装的常流速联合测试系统提出了能够快速测定非饱和土水力特性的动态多步流动方法得出试样的水力特性参数，节约了大量的测试时间。何锦堂等（2018）运用上文提出的饱和度随时间的演化方程开展动态多步流动试验，通过与平衡态的试验结果进行比较，发现该方法与粉土的拟合度比较好，但与砂土有较大差距。

综上所述，土水特征曲线的测试技术在近年有了很大的发展，上述动态多步流动试验可以大大地节约测试时间，但该试验的实施仅在常流速联合测试系统上进行。目前还没有专家学者在压力板仪测试系统上运用多步流动方法测试土水特征曲线，并对其可行性和准确性进行验证。本文对压力板仪测试系统进行改装，增加了数据自动采集系统，气泡体积测量系统和储水冲刷系统。并在改装过的压力板仪系统上进行非饱和土的动态多步流动试验。利用Origin建立的非线性模型方程和试验实测饱和度随时间变化数据求解参数，最终得到平衡状态土水特征曲线，并与改装前平衡态测试结果进行对比，验证其可行性及精确性。

1 动态多步流动的原理

一般的测试方法均在平衡状态下进行测量，而动态多步流动法的测量是在试样处于非平衡状态下测量的。平衡状态是指土样脱湿阶段由于孔隙气压力的增加试样中的水会在压力下排出，当水不再排出时，此时试样的含水率与此时的基质吸力达到平衡。动态多步流动法则是当试样中的含水率与基质吸力均为未达到平衡时，就施加下一级的基质吸力，最终在非平衡状态下测得脱湿阶段的土水特征曲线。

1.1 饱和度演化方程的建立

本文根据韦昌富，尹盼盼等在文献（陈辉等，2013；伊盼盼等，2015）中提出的模型，动态多步流动法中非饱和土饱和度时间演化方程如下：

根据Wei et al.（2006，2007）提出的吸力变化与饱和度演化之间的关系：

式中：pc为动态吸力值；peqc为平衡状态下的吸力值；μ为材料参数；θ为体积含水率。

在不考虑土样体积变化的前提下，式（1）可转化为：

式中：μ′＝nμ，n＝θ／Sγ，Sγ为饱和度。

如果吸力增加一小量Δpc，则饱和度的变化ΔSr与Δpc的关系可以表达如下：

式中：H（t）是Heaviside函数。把式（5）代入式（3）中，得到了动态多步流动下试样饱和度随时间的演化方程：

式中：参数Ci和τci分别为吸力为时稳态土水特征曲线斜率（也叫容水率）和扰动后孔隙水流动的特征时间。

1.2 确定Ci和 τci

在Origin软件中建立非线性拟合的数学方程模型。测量系统测得各吸力下的实测饱和度随时间的变化数据。把每一级吸力下的实测的饱和度随时间的变化数据与在Origin软件中建立好的数学模型进行非线性拟合，得到各个吸力下的未知参数容水率C和特征时间τ。

1.3 确定土水特征曲线

由拟合得到的未知参数C和τ后，确定各级吸力平衡状态下的饱和度Sr。根据下面公式，得到每级基质吸力平衡状态下的饱和度Sr。

得出各吸力下平衡状态的饱和度Sr后，绘制土水特征曲线。

2 改进的压力板测试系统

2.1 关于原压力板仪系统动态多步的测试缺陷及解决措施

原压力板仪系统为欧美大地公司代理的GEOExperts应力相关测定土水特征曲线。该压力板仪系统主要由空压机，压力调节面板，压力室，温度控制模块等主要部分组成（图1）。

图1 原压力板仪系统Fig.1 Original pressure plate instrument system

其测试原理为轴平移技术，通过提高孔隙气压力ua，使孔隙水压力uw由自然状态的负值达到某一值，从而实现对基质吸力的测量（李顺群等，2016）。原压力板仪系统测试一条土水特征曲线所花费的时间根据所用土样不同需要3个月至半年，且每级吸力结束在施加下级吸力之前，需要把土样拿出压力室进行称量，称量过程中土样可能会有土颗粒掉落，造成数据不准确。

原压力板仪测试系统上实施动态多步流动试验存在以下3个方面的测试缺陷：

（1）动态多步流动试验需要得到饱和度随时间的变化曲线，原始的压力板仪不能实时监测溢出水量的变化，即土样溢出水量随时间的变化曲线，因此不能得到饱和度随时间的变化数据。

（2）由于测试时间较长，气体会通过水的流动在高进气值陶土板背面析出，这些析出的气泡占据了原本用于饱和陶土板底部水的位置，水便会从底部排出。这些水的排出，使得数据采集系统的土样溢出水量大于土样实际排水量。

（3）陶土板底部的气泡需要水流的冲刷才能从底部溢出，保证整个管线系统没有气泡存在，测得的气泡体积均为陶土板底部溢出的，则整个系统的管线都需要饱和。虽然原压力板仪系统也具有冲刷系统，但该冲刷系统并不能将陶土板底部气泡按照预想冲刷入气泡体积测量系统。且由于数据自动采集系统和气泡体积测量系统的存在，也导致该原有压力板仪的冲刷系统不再满足该动态多步流动方法的测量要求。

由于以上3个方面的限制，原压力板系统不能满足本文实施的动态多步流动法的试验数据需求，本文针对原压力板仪系统做出了以下的改进研究。在此基础上增加了数据自动采集系统，气泡体积测量系统和储水冲刷系统。

2.2 改进压力板仪测试系统介绍

改进后的压力板仪系统在原来的基础上增加了3个装置系统，分别是数据自动采集系统，储水冲刷系统，气泡体积测量系统。改进的压力板仪系统示意图如图2所示，实物图如图3所示，分别对每个部分进行介绍。

（1）数据自动采集系统是由数据采集软件、精密天平（型号坤宏HB-500，精度0.01ig）、盛水容器以及若干管线组成。其采集系统是通过定制天平相配套的数据采集软件对试验过程中溢出的水量进行数据采集，它与天平相连接会自动记录天平示数变化，天平上方的盛水容器用来盛放土样溢出水量，可采集的时间间隔可以根据实验所需进行调整，一般设置采集时间为30 s采集一次数据。

（2）储水冲刷系统由储水容器和开关，管线组成。储水容器上部有两个接口，一个连接大气，一个作为对储水容器进行储水的功能，下部的接口与压力板仪系统相连，用来对整个压力板仪测试系统的所有管线及气泡测量管进行饱和，并对压力仪测试系统中的陶土板底部气泡进行冲刷。

（3）气泡测量装置由一个带有刻度板的玻璃管，开关和若干个管线组成。玻璃管上下分别有两个接口。上部接口左右两侧各有一开关，下部的左右接口分别与压力室和盛水容器相连。气泡测量装置实物图如图4所示。

图2 改进的压力板仪测试系统示意图Fig.2 Schematic diagram of improved pressure plate test system

图3 改进的压力板仪测试系统实物图Fig.3 Physical diagram of improved pressure plate tester test system

图4 气泡测量装置Fig.4 Bubble measuring device

3 试验主要步骤

3.1 试验方案

土样为郑州西郊粉土，基本物理性质如表1所示。根据实验预设目的，配置干密度为1.78 g·cm－3的重塑粉土土样。对土样进行烘干、碾碎、过2 mm筛，计算出一个环刀试样需要土样质量m土＝107 g，水质量m水＝13 g。拌和均匀后密封静止24 h后，用压样法把土样压入直径6.18 cm高为2 cm的小环刀中饱和试样。土样采用抽真空饱和，抽真空时间为2个小时，随后注水，饱和时间为24 h。

开展动态多步流动试验，在t0时刻，施加第一级吸力p1，未达到平衡前便施加第二级吸力p2，以此类推，施加第n级吸力pn直到tn时刻停止。并记录溢出水量及吸力随时间的变化数据。

表1 粉土的基本物理性质Table 1 Basic physical properties of silt

3.2 改进的压力板仪测试系统试验步骤

3.2.1 陶土板的饱和

压力室中注水，尽量盛满陶土板的表面，常温常压下密封浸湿24 h。连接好陶土板出水孔与排水孔之间的管路，加水到陶土板表面至最大深度并完全覆盖陶土板表面。随后放置好O型密封圈，盖好压力板容器上盖，打开压力室底部的开关，对压力室施加压力20 kPa，随着压力增大，有气泡从出水孔逸出，随着时间增加，气泡现象逐渐消失并出现稳态流，然后重复操作步骤2～3次，以使陶土板能够充分饱和。

3.2.2 整个系统线路的饱和

首先打开储水容器下方的开关，再依次打开压力室前后开关和气泡量测管及线路中所有开关。待管中和陶土板底部气泡冲刷干净后，储水容器中的水依次进入到整个线路及气泡量测管中，此时整个系统中的管线和气泡量测管已完全饱和均无气泡。

3.2.3 装 样

将饱和完全的粉土土样从饱和器中取出，称取土样质量，然后放入压力室中的陶土板上，密封压力室使其不漏气。

3.2.4 测定SWCC脱湿曲线试验

在试验开始之前，需再一次对陶土板底部进行冲刷，排出装样过程中进入底部的气泡，记录此时的气泡测量管上的示数。然后把数据自动采集系统中的天平示数归零，打开数据采集软件，全程记录施加的吸力及溢出水量随时间的变化。用压力调节面板加压一小吸力10 kPa，使试样由饱和状态转化为非饱和状态。试样达到平衡后，进行动态多步流动试验，表2为动态试验实施时所施加各级吸力以及每级吸力下所用的时间。该试验吸力施加的时间选取参考尹盼盼等（2017）对吸力施加大小和时间选择的探究内容为依据，并结合本试验所选取的土样，最终选取该方案进行实施。

表2 动态多步流动试验的基质吸力与加载时间Table 2 Suction and loading time of dynamic multistep flow test

3.2.5 气泡体积测量

每级吸力结束后在施加下级吸力前，均要对该吸力下陶土板底部聚集的气泡体积进行测量。打开储水容器开关和压力室前后两个开关，最后打开气泡量测系统开关。用储水容器里的水对陶土板底部气泡冲刷，气泡进入气泡量测管，观察量测管读数变化，便得到了聚集在陶土板底部气泡的体积。

气泡测量过程如图5，图6，图7所示。图5为冲刷陶土板底部的气泡的过程，气泡在储水容器的冲刷下随着水流进入气泡体积量测管中。图6为冲刷出的气泡进入气泡量测管的上升过程。图7为气泡进入量测管后，停留在气泡测量管中上方。气泡的进入占据了原本测量管中水的体积。

图5 气泡冲刷过程图Fig.5 Bubble scour process

图6 气泡测量ⅠFig.6 Bubble measurementⅠ

图7 气泡测量ⅡFig.7 Bubble measurementⅡ

测量前后测量管刻度示数的差值便是气泡体积。气泡的体积便是陶土板底部多余溢出水的体积。根据测得气泡的体积和水的密度为1 g·cm－3，便可得到多余的溢水质量。表3为各级吸力下测得的气泡体积得到的多余溢水质量。可见，随着吸力的增大，陶土板底部溢出的气泡会随之增多，相应的排出的水量也随之增大，由表3可以看出各吸力下多余溢出水量的总质量为1.8705ig，由此可见气泡产生的溢出水量误差相当大，不可忽略。

4 试验结果分析

4.1 溢出水量与基质吸力随时间的变化

根据改装后的压力板仪系统，测得了粉土溢出水量随时间变化数据，再由气泡测量系统测得的陶土板底部气泡的体积，换算成水的质量后，对采集系统测得的溢出水量随时间变化的数据进行修正。具体修正的过程如下：

首先用每一级吸力的总时间t除以数据采集系统中设置的时间间隔Δt，得到总项数n，即t／Δt＝n；这一吸力下的多余溢水的质量m除以n得到每时刻平均溢水质量mi，即m／n＝mi；再用数据采集系统测得的溢出水量随时间变化的数据m测减去此时刻ti下气泡测量装置测得的多余水质量mi×ni，其中ni＝ti／Δt，得到了更加精确的此时刻下溢出水质量m实，即m实＝m测－mi×ni。

修正之后得到了更加精确的溢出水量随时间变化曲线（图8）。可以看出在各级吸力下，试样均未在达到平衡时施加下级吸力，在实验中期时溢出水量较快。改装过后的压力板仪系统可以更加方便地测得试验所需的数据，且操作更加简洁，结果也更加精确。

4.2 动态试验饱和度拟合

图8 溢出水量与基质吸力随时间的变化曲线Fig.8 Curve of overflow water and matric suction over time

图9 实测饱和度与拟合饱和度及基质吸力随时间变化曲线Fig.9 Curves of measured saturation，fitted saturation and matric suction with time

根据修正后的粉土溢出水量随时间变化数据曲线，得到饱和度随时间变化的曲线（图9）。在Origin软件的非线性拟合模块中建立饱和度随时间的演化方程模型，把实测的一吸力下的饱和度随时间的变化数据加载到建好的模型中进行参数拟合，得到未知参数C和τ。以此类推，便可得到各个吸力下的未知参数C和τ，如表4所示。由图9可以看出，利用Origin软件的非线性拟合模块得出的拟合饱和度时间变化曲线与实测饱和度时间变化曲线基本重合。

4.3 拟合相关性及结果

图10为非线性拟合的各级吸力下拟合参数下的相关系数R2，可以看出各级吸力下的相关系数均在0.99以上，建立的方程模型与实测数据在每一吸力下均高度拟合。其中吸力步数表示这级吸力为第几步施加的。如第一级吸力为第一步施加，则吸力步数则为1。表4为各级吸力下通过Origin拟合得到的未知参数C和τ，根据式（7）计算得到的各级吸力下平衡态的饱和度。最终可以绘制出平衡状态下的土水特征曲线。

表3 各级吸力下气泡产生的多余溢水质量Table 3 Excess overflow mass produced by bubbles under different suction levels

表4 粉土各级吸力下饱和度随时间变化非线性拟合参数值Table 4 Non-linear fitting parameter values of saturation variation with time under different suction levels of silt

图10 动态试验饱和度时间演化方程非线性拟合相关系数Fig.10 Nonlinear fitting correlation coefficient of saturation time evolution equation in dynamic test

4.4 动态试验SWCC与平衡态SWCC对比

根据Origin非线性拟合得到的参数Ci和τi，经过式（7）计算便可得到每级吸力下的饱和度，由基质吸力和饱和度便可绘制动态多步流动法下的土水特征曲线。与未经改装的压力板仪测试系统下测得的土水特征曲线进行对比（图11），两条土水特征曲线基本能很好重合。

动态多步流动试验在改进后的压力板仪系统下测得的土水特征曲线仅为5.2 d，也即5 d左右的时间便可得到一组土水特征曲线的脱湿曲线。而未进行改装的压力板仪在平衡状态下测得的一组土水特征曲线的脱湿曲线却要花费90 d的时间。由图12所示，可以更直观地看到在改进后的压力板仪系统上进行动态多步流动试验能大大地节省试验时间。

图11 动态多步流动试验测得SWCC与实测平衡态对比Fig.11 Comparison of SWCC measured by dynamic multistep flow test and measured equilibrium state

图12 两种测试方法的试验时间对比图Fig.12 Test time comparison chart of two test methods

5 结 论

（1）改进后的压力板仪系统可以很好地满足动态多步流动试验的试验需求。该方法操作方便，通过数据自动采集系统可以实时地记录土样溢出水量随时间的变化，省去了繁琐的人工拿出称量的操作过程。增加的气泡测量装置能够精确测量陶土板底部溢出的气泡体积，减少由气泡溢出引起的实测数据误差。

（2）通过动态多步试验得到的土水特征曲线脱湿曲线与未改装压力板仪实测所得土水特征曲线的脱湿曲线能够很大程度地重合。验证了动态多步流动法在压力板测试系统上同样适用。该动态多步流动试验方法与压力板仪系统改进前的平衡态测试方法相比，所需的测试时间大大缩短，且操作简单方便，省时省力。