PE-RT Ⅱ直埋供热管道热膨胀的分析

苗庆伟， 王 淮， 常娅娜， 张 欢， 王冠英

(1.天津大学环境科学与工程学院，天津300072； 2.中国市政工程华北设计研究总院有限公司科技发展部，天津300381；3.天津建工集团建筑设计有限公司设计部，天津300384；4.中国市政工程华北设计研究总院有限公司第六设计研究院，天津300381)

1 概述

城镇集中供热管网中常采用预制直埋保温钢管作为输送热水的工作管，其优点是耐高温、耐高压。但同时也具有耐腐蚀性差的缺点，管道腐蚀后，会造成管道的截面变小，不同程度地堵塞管道，使管道的沿程阻力增大。随着塑料管道技术的进步，Ⅱ型耐热聚乙烯(PE-RT Ⅱ)预制直埋保温管适用于供水温度≤75 ℃、压力≤1.0 MPa的城镇集中供热二级管网。钢管和PE-RT Ⅱ管的管道内壁当量粗糙度、热导率见表1。表1中，钢管的管道内壁当量粗糙度取自CJJ 34—2010《城镇供热管网设计规范》第7.3.1条，钢管的热导率取自文献[1]。PE-RT Ⅱ管的管道内壁当量粗糙度取自CJJ 101—2016《埋地塑料给水管道工程技术规程》第4.3.2条，PE-RT Ⅱ管的热导率取自T/CDHA 501—2019《城镇供热直埋保温塑料管道技术标准》(以下简称T/CDHA 501—2019)第3.4.3条。

表1 钢管和PE-RT Ⅱ管的管道内壁当量粗糙度和热导率

从表1中可以看出，PE-RT Ⅱ管的管道内壁当量粗糙度比钢管小很多，因而管道的沿程阻力会比钢管小很多。PE-RT Ⅱ管的热导率比钢管小很多，因而管道的热损失比钢管小。

与钢管相比，PE-RT Ⅱ管还具有以下优点：

① 具有较强的耐腐蚀性。

② 施工安装简便，接头少，接头连接可靠。

③ 管材寿命长。GB/T 29047—2012《高密度聚乙烯外护管硬质聚氨酯泡沫塑料预制直埋保温管及管件》第3.14条规定，预制直埋保温钢管的使用寿命为30 a。GB/T 28799.1—2012《冷热水用耐热聚乙烯(PE-RT)管道系统 第1部分：总则》第4.1条规定，PE-RT Ⅱ预制直埋保温管寿命为50 a。

基于上述优点， PE-RT Ⅱ预制直埋保温管已在国内城镇集中供热二级管网中推广应用。但对PE-RT Ⅱ预制直埋保温管在土壤中的热膨胀问题的研究还较少。本文对PE-RT Ⅱ预制直埋保温管在土壤中的热膨胀问题进行探讨。

2 直埋供热管道轴向受力分析

2.1 直埋供热管道摩擦力

直埋供热管道由于热胀、冷缩而变形，因而和土壤有相对滑动，从而导致了土壤作用于管道轴向的摩擦力。

根据CJJ/T 81—2013《城镇供热直埋热水管道技术规程》(以下简称CJJ/T 81—2013)第5.1.3条，管道与土壤的单位长度摩擦力按式(1)计算。

(1)

K0=1-sinφ

(2)

式中F——单位长度摩擦力，N/m

μ——摩擦系数

K0——土壤静压力系数

Dc——外护管外直径，m

σa——管道中心线处土壤应力，Pa

G——包括介质在内的保温管单位长度自重，N/m

ρ——土壤的密度，kg/m3，取1 800 kg/m3

g——重力加速度，m/s2，取9.8 m/s2

φ——回填土的内摩擦角(°)，对直埋供热管道，一般要求中砂回填，可取30°

PE-RT Ⅱ预制直埋保温管为三位一体式预制保温管，包括介质在内的保温管单位长度自重G，由管内热水重量、PE-RT Ⅱ管重量、聚氨酯保温层重量及聚乙烯外护管重量4部分组成。根据CJ/T 480—2015《高密度聚乙烯外护管聚氨酯发泡预制直埋保温复合塑料管》(以下简称CJ/T 480—2015)第6.1.3条，聚乙烯外护管密度为940 kg/m3。根据CJ/T 480—2015第6.2.2条，聚氨酯保温层密度为60 kg/m3。根据文献[2]，PE-RT Ⅱ管材密度为947 kg/m3。

根据CJJ/T 81—2013第5.1.4条，土壤应力按式(3)、(4)计算。

① 当管道中心线位于地下水位以上(含等于地下水位)时的土壤应力为：

σa=ρgh

(3)

式中h——管道中心线覆土深度，m

② 当管道中心线位于地下水位以下时的土壤应力为：

σa=ρghw+ρswg(h-hw)

(4)

式中hw——地下水位线深度，m

ρsw——地下水位线以下的土壤有效密度，kg/m3，取1 000 kg/m3

根据CJJ/T 81—2013第5.1.5条，预制直埋保温管外护管与土壤间的摩擦系数应根据回填条件确定，对于直埋供热管道，一般要求中砂回填，保温管外护管与土壤间的最大摩擦系数取0.4，最小摩擦系数取0.2。

根据T/CDHA 501—2019第4.3.3条，直埋保温塑料管道外护管管顶的最小覆土深度应符合表2规定。

表2 直埋保温塑料管道外护管管顶的最小覆土深度

2.2 直埋供热管道主动轴向力

直埋供热管道的泊松力按式(5)计算[3]。

Fpo=106νσtA

(5)

式中Fpo——管道的泊松力，N

ν——PE-RT Ⅱ管的泊松系数，取0.4

σt——管道内压引起的环向应力，MPa

A——工作管管壁的横截面积，m2

根据T/CDHA 501—2019第4.4.4条，管道内压引起的环向应力按式(6)计算。

(6)

式中pn——管道工作压力，MPa

Do——工作管外直径，m

Di——工作管内直径，m

直埋供热管道的轴向热膨胀力按式(7)计算[3]。

Fte=106σteA

(7)

σte=αE(t1-t0)

(8)

式中Fte——管道轴向热膨胀力，N

σte——管道轴向热应力，MPa

α——PE-RT Ⅱ管的线膨胀系数，K-1

E——PE-RT Ⅱ管的弹性模量，MPa

t1——管道工作温度，℃

t0——管道计算安装温度，℃

把式(8)代入式(7)，可得式(9)。

Fte=106αE(t1-t0)A

(9)

根据T/CDHA 501—2019第3.4.3条，PE-RT Ⅱ管的线膨胀系数为1.2×10-4K-1。

根据CJJ/T 81—2013第5.1.2条，对于只在供暖期运行的城镇供热管道，管道计算安装温度取10 ℃。根据T/CDHA 501—2019第1.0.2条，管道最高工作温度为75 ℃。则PE-RT Ⅱ预制直埋保温管的工作温度区间为10～75 ℃。

管道的主动轴向力按式(10)计算[3]。

Fax=Fte-Fpo

(10)

式中Fax——管道的主动轴向力，N

把式(5)和式(9)代入式(10)，可得式(11)。

Fax=106[αE(t1-t0)-νσt]A

(11)

对于钢质管道，以预制直埋保温钢管常用的Q235B材质为例，根据CJJ/T 81—2013附录第B.0.2条，其不同温度下的弹性模量见表3。

表3 钢质管道(Q235B)不同温度下的弹性模量

从表3看出，当温度从20 ℃到150 ℃变化时，钢质管道的弹性模量逐渐减小，但是变化不大。钢质管道温度为150 ℃时的弹性模量是温度为20 ℃时的弹性模量的0.96倍。

根据T/CDHA 501—2019第3.4.3条，PE-RT Ⅱ管不同温度下的弹性模量见表4。

表4 PE-RT Ⅱ管不同温度下的弹性模量

从表4中看出，PE-RT Ⅱ管的弹性模量随着温度的升高而减小，且变化量很大。温度为75 ℃时的弹性模量仅为温度为20 ℃时的弹性模量的0.24倍。与钢质管道相比，PE-RT Ⅱ管的弹性模量小很多。

根据CJJ/T 81—2013附录第B.0.2条，钢质管道的线膨胀系数为1.22×10-5K-1，约为PE-RT Ⅱ管的0.1倍。

因此，根据式(9)，在同样的工作温度下，钢质管道的轴向热膨胀力远大于PE-RT Ⅱ管。

根据T/CDHA 501—2019第4.4.4条，PE-RT Ⅱ管在供热适用工况下处于弹性状态。则对直埋供热管道，随着直管段长度的增加，直管段与土壤的摩擦力也在增加。当直管段与土壤的摩擦力小于管道的主动轴向力时，管道的伸缩被约束；直管段的长度继续增加，直管段与土壤的摩擦力继续增大，当直管段与土壤的摩擦力大于管道的主动轴向力时，直管段被锚固。因此，管道与土壤的摩擦力小于管道的主动轴向力时的直管段，称为直管段过渡段。当直管段与土壤的摩擦力大于管道的主动轴向力时的直管段，称为直管段锚固段。

根据CJJ/T 81—2013第5.3.2条，当直管段与土壤的单位长度摩擦力取最小值，则直管段过渡段最大长度按式(12)计算。

(12)

式中Lmax——直管段过渡段最大长度，m

Fmin——直管段与土壤的最小单位长度摩擦力，N/m

根据式(1)，当管道规格和敷设条件确定后，保温管外护管与土壤间的摩擦系数取最小值0.2时，则管道与土壤的单位长度摩擦力取得最小值。

3 计算与分析

3.1 外护管与土壤的摩擦力

选取S5/SDR11 规格的公称外直径为110～450 mm的PE-RT Ⅱ管，根据T/CDHA 501—2019第3.4.3条进行计算分析。管道设计压力为0.8 MPa。城镇集中供热二级管网覆土深度按照表2中非机动车道选取。地下水位深度为2 m。经计算，公称外直径为110～450 mm的PE-RT Ⅱ管的管道中心线位于地下水位以上。外护管与土壤的最小摩擦系数取0.2。经计算，管道中心线处土壤应力和外护管与土壤的最小单位长度摩擦力计算结果见表5。

表5 管道中心线处土壤应力和外护管与土壤的最小单位长度摩擦力

3.2 管道主动轴向力和直管段过渡段最大长度

根据式(5)、(6)可知，管道的泊松力仅和管道工作压力及规格尺寸相关。根据式(9)可知，管道的轴向热膨胀力随着温度的变化而变化。由式(10)可知，管道的主动轴向力等于管道的轴向热膨胀力和泊松力之差。因此，管道的主动轴向力随着温度的变化而变化。为了更好地分析PE-RT Ⅱ直埋供热管道主动轴向力随温度的变化，本文拟合出弹性模量随管道工作温度而变化的公式。

根据表4中不同温度下弹性模量的数据，拟合出弹性模量随管道工作温度而变化的公式，见式(13)。

(13)

把式(13)代入式(9)，当管道计算安装温度、管径确定时，管道轴向热膨胀力仅和管道工作温度有关，轴向热应力随工作温度的变化见图1。经计算，工作温度在49.26 ℃时的轴向热应力为最大值，则管道轴向热膨胀力Fte也在此时取得最大值。此时对应的PE-RT Ⅱ管的弹性模量为430.32 MPa。

图1 轴向热应力随工作温度的变化

根据GB 50736—2012《民用建筑供暖通风与空气调节设计规范》第5.3.1条和第5.4.1条，散热器供暖系统的供、回水设计温度分别为75 ℃、50 ℃，热水地面辐射供暖系统的供、回水设计温度一般取40 ℃、30 ℃。因此，选取3种工作温度75 ℃、49.26 ℃、40 ℃，按式(11)计算管道主动轴向力，然后按式(12)计算直管段过渡段最大长度，计算结果分别见图2、3。

图2 不同管径的管道主动轴向力随工作温度的变化

图3 不同管径的直管段过渡段最大长度随工作温度的变化

3.3 计算结果分析

从图2、3中可以看出，相同管径下，随着管道工作温度的降低，PE-RT Ⅱ管的主动轴向力先增加再减小，相应地直管段过渡段最大长度也先增加再减小。以公称外直径为450 mm的PE-RT Ⅱ管为例，75 ℃时的主动轴向力为5 236.21 N，直管段过渡段最大长度为1.06 m。随着工作温度降低，49.26 ℃时的主动轴向力增大到最大值21 521.92 N，直管段过渡段最大长度增大到最大值4.34 m。随着工作温度继续降低，主动轴向力和直管段过渡段最大长度逐步减小，40 ℃时的主动轴向力减小为11 544.10 N，直管段过渡段最大长度减小为2.33 m。

综上所述，只要直管段长度大于4.34 m时，该管段就可以被锚固。PE-RT Ⅱ预制直埋保温管单根长度为6 m，因此，单根管就可以被锚固。可见，在城镇集中供热二级管网中应用PE-RT Ⅱ预制直埋保温管时，管道与土壤之间的摩擦力能够使管段固定，不会产生热位移。因此，PE-RT Ⅱ预制直埋保温管完全可以采用无补偿的方式进行敷设。

4 结论

① 工作温度区间为10～75 ℃时，PE-RT Ⅱ预制直埋保温管的轴向热应力在工作温度为49.26 ℃时取得最大值。

② 在实例分析中，城镇集中供热二级管网敷设在非机动车道下，地下水位深度为2 m，管道中心线位于地下水位以上，管道与土壤的最小摩擦系数取0.2，管道设计压力为0.8 MPa。分别计算公称外直径为110～450 mm的PE-RT Ⅱ管在3种工作温度75 ℃、49.26 ℃、40 ℃时的管道主动轴向力、直管段过渡段最大长度。实例计算结果表明：

相同管径下，随着管道工作温度的降低，PE-RT Ⅱ管的主动轴向力先增加再减小，相应地直管段过渡段最大长度也先增加再减小。在工作温度为49.26 ℃时，主动轴向力和直管段过渡段最大长度达到最大值。

在工作温度为49.26 ℃时，公称外直径为450 mm的PE-RT Ⅱ管的主动轴向力增大到最大值21 521.92 N，直管段过渡段最大长度增大到最大值4.34 m。单根管长度的PE-RT Ⅱ预制直埋保温管就可以被锚固。

在城镇集中供热二级管网中应用PE-RT Ⅱ预制直埋保温管时，可以采用无补偿敷设。