搭建“桥梁” 直通中考

祁荣圣

同学们初学“证明”，需要了解哪些“基本事实”是推理的出发点，明确证明过程需要“步步有理”。下面以两道中考试题为例，探析题中“桥梁”，建立因果联系，明

晰解题思路。

例1（2019·湖北武汉）如图1，点A、B、C、D在一条直线上，CE与BF交于点G，∠A=∠1，CE∥DF，求证：∠E=∠F。

证明：∵∠A=∠1，（已知）

∴AE∥BF，（同位角相等，两直线平行）

∴∠E=∠2。（两直线平行，内错角相等）

∵CE∥DF，（已知）

∴∠F=∠2。（两直线平行，内错角相等）

∵∠E=∠2，（已证）

∴∠E=∠F。（等量代换）

【反思】观察图形不难发现∠E、∠F并非两条直线被第三条直线所截而形成的同位角、内错角、同旁内角，这时就需要搭建“桥梁”，寻找∠E、∠F的联系纽带∠2。由条件CE∥DF容易得到∠F=∠2，問题变成探究如何建立∠E与∠2的相等关系，只需要证明AE∥BF。由已知∠A=∠1，依据基本事实“同位角相等，两直线平行”不难解决。聪明的你想一想，此题还有其他的“造桥”方法吗？

例2（2019·山东泰安）如图2，直线l1∥l2，∠1=30°，则∠2+∠3=（）。

A.150°B.180°C.210°D.240°

解：过点A作直线l3∥l1，如图2。∵l1∥

l2，∴直线l3∥l2。∴∠4=∠1=30°，∠5+∠3=180°。∴∠2+∠3=∠4+∠5+∠3=210°。故选C。

【反思】这道试题中虽有条件“直线l1∥l2”，但由于缺少“桥梁”，因此平行线的性质无法使用。寻找问题“∠2+∠3”的解决思路，通过作“辅助线”，搭建“桥梁”，找纽带，问题便可轻松解决。同学们思考一下这道题，由∠2+∠3=？这个特殊形式，联想定理“三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，你能构造“基本图形”三角形，进行不同的“造桥”尝试吗？欢迎来挑战哦！

证明结束之后，习惯性地思考：本题为什么这样构造、证明？还有其他的“造桥”证明方法吗？这是学习数学证明的利器。

（作者单位：江苏省扬州市江都区浦头中学）