闭环控制原理的粒径分布测量方法

欧阳文 陈丹

摘  要：颗粒粒径在制药、食品加工等领域中都是一个重要的参数，通过测量、控制颗粒粒径可以有效地提高生产力、产品质量和过程效率。该文研发设计了一种衍射式粒径分布测量装置，并根据积分变换反演方法，利用小角度内的衍射光信息，通过基于闭环控制原理的粒径分布重建方法进行粒径分布测量计算。解决了积分变换反演方法在Fraunhofer衍射式粒径分布测量的应用中，克服了原积分变换反演方法重建精度低、分辨能力差的缺点，而且结构简单，容易实施。

关键词：闭环控制;粒径分布;测量方法

中图分类号：TP391        文献标志码：A

0 引言

颗粒粒径在火力发电厂、制药、化工和食品加工等领域[1]中都是一个重要的参数，在这些领域中，通过测量、控制颗粒粒径可以有效地提高生产力、产品质量和过程效率[2-3]。因此，人们在过去的数十年间研究并发展出多种测量方法，比如显微镜、筛分、沉淀、光散射、气体吸附等。其中，光散射法以其快速、非侵入、宽动态范围和较高的准确性等特点，在实际应用中占主要地位。光散射法粒径分布测量的基本原理是由激光器产生一束入射光，入射光接触样品池内的待测颗粒系并发生散射，散射光被位于样品池另一端的光电探测器阵列接收。根据测得的散射光的光强分布情况，通过求解逆散射问题，以此来获得待测颗粒系的粒径分布情况[4]。

在一些工业场合中，颗粒粒径远大于入射光波长，就可以忽略前向散射光中的散射和反射，只考虑颗粒带来的衍射效应，将Mie散射理论简化为Fraunhofer衍射，以此来近似刻画小角度内的前向散射光分布[5]。当入射光为可见光时，这种近似对于粒径大于5 wn的颗粒是完全适用的。根据衍射光强分布来重建粒径分布，属于逆问题求解的范畴，求解该逆问题时往往伴随着求解病态方程组、数值解不稳定等问题，因此，如何根据衍射光强分布准确地重建粒径分布是粒径分布测量的关键[6]。

该文以衍射式粒径分布测量装置、积分变换反演方法为基础，利用小角度内的衍射光信息，通过基于闭环控制原理的粒径分布重建方法进行粒径分布测量。克服了原积分变换反演方法重建精度低、分辨能力差的缺点，而且结构简单，容易实施。

1 技术内容

该文主要解决积分变换反演方法在Fraunhofer衍射式粒径分布测量的应用中，由于仅能获得有限小角度内的衍射光信息，而导致对窄分布粒径颗粒分辨能力差、重建精度低的问题。

基于闭环控制原理的粒径分布测量方法，以Fraunhofer衍射理论为基础，通过环形光电探测器获得衍射光的光能分布，并将一般的积分反演方法扩展为基于闭环控制理论的迭代法，以此来完成粒径分布的重建。

该文所采用的测量装置结构元件包括可见光激光器、扩束镜、光阑、样品池、傅里叶透镜、环形光电探测器、数据采集卡和上位机等。

2 方法步骤

方法步骤流程图如图1所示。

步骤一，可见光激光器发出波长为λ= 635 nm的激光，经扩束镜、光阑后形成一束光强为I0的平行单色光，该射光与样品池内的待测颗粒悬浊液接触并发生散射，在傅里叶透镜的后焦平面上形成衍射图样，其中，令I0=1。

步骤二，由位于傅里叶透镜后焦平面的、环数为m=35的环形光电探测器测得光能信号ei并根据公式⑴将光能信号ei变换为衍射光强分布Imea（θi）。

（1）

式中：ei是环形光电探测器中第i环的测量值，i = 1，2，…，m，i是第i环对应的衍射角θ，θ0=0，F是透镜焦距。然后令θmax=θm，并通过插值获得区间内连续的衍射光强分布曲线Imea（θ）。

步骤三，以fk（x）表示粒径数量频度分布第k次重建的结果，获取粒径分布的初值f0（x）以及f1（x），令f0（x）=1/（b-a），并利用公式（2）获得f1（x）。

（2）

式中：θ是衍射角，是透镜焦距;光阑后形成一束光强为，θmax衍射角最大值，dφ是指角度微分;x=nD/λ是颗粒的光学尺寸参数，D是颗粒直径，，J2是二阶第一类 Bessel函数，β是预设的负实数;

步骤四，在获得fk-2（x）和fk-1（x）的基础上，利用公式（3）依次计算反馈信息Iinv，k（θ）、反演误差ΔIk（0）以及粒径分布的修正量Δfk（x），从而更新重建的粒径分布fk（x）。

（3）

式中：J1是一阶第一类Bessel函数;λ为波长;θ为衍射角;F 是透镜焦距;x=nD/λ是颗粒的光学尺寸参数。

步骤五，判断重建次数k是否大于预设最大迭代次数p，如果是，则执行步骤六，如果否，则令k=k+1并返回步骤四。

步骤六，将重建的颗粒粒径数目频度分布结果fp（x）转换为最常用的颗粒体积频度分布v（D），并作图显示，如图2所示。

（4）

式中：D是颗粒直径。

3 结论

该文如果是以Fraunhofer衍射式粒径分布测量装置为基础，将闭环控制原理引入粒径分布测量中，以反演误差为控制对象，将原积分变换反演方法扩展为迭代形式的方法，既利用了Fraunhofer衍射式粒径分布测量装置原理和结构简单的优点，又抑制了测得衍射光信息有限对粒径分布测量的不利影响，提高了在实际应用中对窄分布粒径颗粒的分辨能力和重建精度。

参考文献

[1]岳珍，冯珂裕，张娜.阿考替胺原料药粒径筛选与阿考替胺片体外溶出行为一致性评价[J].中国新药与临床杂志，2015（11）：879-883.

[2]章维， 苏明旭， 蔡小舒.基于超声衰减谱和相速度的颗粒粒径测量[J].化工学报，2014， 6（3）： 898-904.

[3]李红红.航空发动机二维模型燃烧室中碳黑颗粒生成数值模拟[D].南京：南京航空航天大学，2008.

[4]张群杰.航空发动机燃烧室中辐射换热的数值研究[D].沈阳： 沈阳航空航天大学，2012.

[5]Riefler N，Wriedt T. In tercomparison of Inversion Algorithms for Particle-Sizing Using Mie Scattering[J].Particle&Particle Systems Characterization，2008，25（3）： 216-230 .

[6]王雪艷，刘缠牢.独立模式反演算法在激光粒度测试中的应用研究[J].激光技术，2011（3）：352-355，387.