基于双树复小波包和改进SVM的轴承故障诊断

杨 宇，曾国辉，黄 勃

上海工程技术大学 电子电气工程学院，上海 201600

1 引言

滚动轴承是机械设备内部广泛应用的一种重要零部件，其工作精度和运行可靠对设备整体的运行状态都有着决定性影响。因此，需要在滚动轴承出现局部损伤、缺陷或者早期故障时，准确地获取故障信息并进行快速地识别故障。特征提取和模式识别是机械故障诊断的核心部分。受结构本身、工作环境等因素的影响，轴承的振动信号在系统内部多个零部件之间传递，在外部采集到的都是具有很大干扰和噪声，因此非线性、非平稳选性是滚动轴承振动信号的显著特征[1-2]，因此滚动轴承故障诊断的关键就变成了如何将振动信号的特征信息提取出来并进行有效分析。

傅里叶变换和小波变换是最常用的信号分析方法，其中小波变换因其实现简单并且有完善的数学原理支撑，是很多改进方法的基础。小波变换能够通过多尺度分解和可变分辨率来揭示非平稳信号的局部特性[3]，因此可以用来处理滚动轴承振动信号的时域和频域特性并且作为故障诊断的依据，但小波变换在信号高频段部分的频率分辨效果较差[4]，而故障类型的特征信息往往隐藏在故障信号的高频部分。经验小波变换通过顺序统计滤波器获得包络谱以改进频谱分割过程[5]，该方法将信号分解为具有物理意义的成分，可有效用于降噪处理和不稳定信号处理，但采用的宽度固定可能对某些特征信息忽视，而且分解尺度不变缺乏自适应性。小波包变换不但拥有小波变换的基本特性，而且对小波变换进行改进弥补了小波变换的缺陷，因此可以对故障信号的高频部分和低频部分同时进行细致地分析，通过多层次划分频带来提高对滚动轴承信号的分析能力，但是在信号的分解和重构过程中小波变换和小波包均出现了较大的频率混叠问题[6]。双树复小波包（Dual-Tree Complex Wavelet Packet Transform，DT-CWPT）是在小波变换和小波包基础上的延伸算法，具有频率混叠小、完全重构性、近似平移不变性等优点[7-8]。当滚动轴承有些部分出现损伤等故障时，在工作过程中损伤点与其他表面接触后会产生冲击和瞬时频率[9]，导致振动信号频带能量变化同时会有平移情况发生；双树复小波包能够更加全面、真实地反映重构信号在各频段的频率并提高滚动轴承故障类型的识别准确率。因而可以使用双树复小波包作为提取诊断特征信息的方法。

支持向量机（Support Vector Machine，SVM）是在故障诊断方面广泛使用的机器学习算法[10-11]，但是SVM的分类诊断效果受到数据样本分布和支持向量机的参数选取两个方面的影响。因此在处理轴承数据时先采用双树复小波包对其信号数据进行分析，去除剔除原始数据中的噪声干扰部分并得到滚动轴承故障的特征信息，再将这些特征信息输入支持向量机；同时SVM惩罚系数和核函数的设置没有统一的理论或标准，在实际应用中这两个参数通常是通过经验知识、交叉验证等方法来确定，但经验不足就得不到最优参数，而交叉验证法耗时长、计算量大，所得的参数不一定是最优参数[12]。所以支持向量机的参数选择是提高诊断识别精度和效率的关键。人工鱼群算法[13（]Artificial Fish Swarm Algorithm，AFSA）是具有全局极值寻找、鲁棒性强、对参数不敏感等优点的智能算法。因此可以将人工鱼群算法用来优化SVM 的参数并构造故障诊断模型，提高滚动轴承不同故障类型的诊断识别效率。

2 双树复小波包变换

双树复小波包变换（DT-CWPT）是学者Bayram 和Selesnick在双树复小波变换理论基础上改进的算法，由两个平行且使用不同的低通滤波器和高通滤波器的离散小波包来实现信号的分解和重构过程，两个离散小波包分别称为实部树和虚部树。在信号的分解和重构过程中，实部和虚部树滤波器之间的延迟间隔恰好是一个采样值，保持虚部树的采样点正好处于实部树的中间，这样就可以形成信息互补，从而获得近似平移不变性和减少了信息的丢失。双树复小波包变换就是通过这两个离散小波包实现了对信号低频段和高频段的高分辨率，同时还能有效地抑制频率混叠现象，减少信息的丢失，为滚动轴承振动信号数据优化提供了方法[14-15]。

为了显示双树复小波包在信号分解和重构过程中对频率混叠现象的抑制性能，构造信号：

采样频率为800 Hz，数据长度为400，采集时间为0.5 s，仿真信号的频率成分有 45 Hz、90 Hz、160 Hz、300 Hz和380 Hz，图1为仿真信号的波形图和经过快速傅里叶变换后的频谱图。

图1 仿真信号波形图和频谱图

分别使用离散小波包和双树复小波包对x(t)进行两层分解和重构，并对重构子信号w(2,0) 、w(2,1) 、w(2,2)和w(2,3)进行快速傅里叶变换得到对应的频谱，离散小波包的小波基选用“db4”，信号波形和频谱图见图2和图3。由图2可知，采用离散小波包进行两层分解和重构，信号的频谱不仅包含着真实频率45 Hz、90 Hz、160 Hz、300 Hz和380 Hz，还出现了虚假频率，同时重构因子还存在比较严重的频率混叠现象，而在图3中采用了双树复小波包进行处理之后，信号的频谱中频率混叠现象得到明显抑制。

图2 小波包2层分解重构后的信号波形和频谱图

图3 双树复小波包分解和重构后的信号波形和频谱图

3 SVM参数寻优

3.1 SVM的基本原理

支持向量机（SVM）是基于统计学理论发展的机器学习算法，具有较强泛化能力，非常适合小样本分类。SVM的主要思想就是寻找到一个最佳分类超平面能够将不同的种类区分开。然而实际应用中，绝大多数问题都是非线性的高纬度分类问题，对于此类问题，常用的就是通过非线性的映射将输入样本映射到高维的特征空间中，进而在高维空间中实现分类目标[16]。选择非线性变换φ(x)将样本映射到高维空间，那么SVM的目标优化为：

式中，C为惩罚系数，b是偏移量，ξi是松弛变量。

引入拉格朗日乘子αi构造拉格朗日函数方程，将公式（2）转换成以下目标函数：

上式就变成了二次优化问题，通过对上式分别求偏导并进行拉格朗日对偶处理就可以得到决策函数：

把一个非线性可分的输入空间映射成一个线性可分的输出空间，从而只需解决一个线性可分问题即可。K(x,x′)=φT(x)φ(x′)称为核函数，代入决策函数（4），可得SVM的最优分类函数：

支持向量机的泛化能力和分类预测的精度与核函数的选择有重要的关联。其中效果显著的是RBF核函数，本文选择RBF核函数作为SVM的核函数，公式表达如下：

式中，σ为核函数的宽度参数。 当σ过大时，SVM 对训练数据的分类能力最好，但是对新样本的分类能力会降低，即支持向量机的通用性较差；当σ过小时，SVM只能得到一个接近于常数的判别函数，对样本的正确分辨率也很低。

3.2 人工鱼群优化SVM参数

人工鱼群算法（AFSA）是一种基于鱼群捕食行为的群体智能优化算法，该算法通过模仿鱼群最常见的觅食、聚群、追尾和随机四种行为，能够在给定空间内进行并行寻优[17]。本文采用人工鱼群搜索SVM的最优惩罚系数和核参数，提高参数选择的效率增加诊断的正确率，SVM参数寻优过程如下[18]：

（1）特征样本的提取。对滚动轴承信号采用双树复小波包算法进行3层解和重构，从重构的结果中提取出8个重构子信号，将其能量特征构成特征样本，并将特征样本分为训练样本和测试样本。

（2）人工鱼群参数初始化。预先设置人工鱼群算法有5 个基本参数和SVM 惩罚系数和核参数的取值范围，并将这个两个参数的组合作为人工鱼群算法的优化目标，在给定范围内随机初始化人工鱼群。

（3）人工鱼群初始食物浓度计算。人工鱼群算法是用来对SVM参数进行寻优，因此把SVM对训练样本的分类准确率作为鱼个体的食物浓度值，比较鱼群中个体的食物浓度值，将当前食物浓度最大值作为鱼群的最优值，并把最大值对应的个体保存到公告牌作为鱼群最优个体。

（4）全局参数寻优。在每次迭代更新过程中，鱼群个体按照设定的视野距离和移动步长执行四种行为，计算鱼群个体的食物浓度值。如果本次迭代中鱼群个体的食物浓度最大值优于已保存在公告牌中的最优值，那么将公告牌中的数值更新为本次迭代的数值，同时保存食物浓度最大值对应的个体。

（5）参数寻优终止。判断迭代次数是否达到初始化的时候设定的最大迭代次数，如果达到迭代次数，就代表满足结束条件停止寻优过程，否则返回步骤（4），进行新一轮搜索。

（6）将鱼群食物浓度最优值对应的最优个体赋值给SVM 的惩罚系数和核参数，并结合训练样本进行SVM的再次训练，最后将测试样本输入训练好的SVM 模型中进行滚动轴承故障诊断。

4 仿真实验

美国凯斯西储大学实验室提供的实验数据的故障特征比较明显，是作为轴承故障诊断公共数据的理想选择，因此本文也采用这些数据。根据介绍可知，数据是在电机驱动端采集到的滚动轴承振动信号，采样频率为12 kHz，其中包括轴承的四种状态信号包括正常振动、内圈故障振动、外圈故障振动、滚动体故障振动，滚动轴承型号为6205-2RS深沟球轴承，表1是其结构参数。选取滚动轴承四种类型振动信号绘制波形图4，采样时间为0.1 s，数据长度为1 200，电机负荷为0.74 kW，损伤点直径为0.177 8 mm。

表1 6205-2RS JEM SKF结构参数表mm

图4 滚动轴承振动信号时域波形

将原始160 组正常和故障数据的特征样本随机排列，并进行归一化处理，每种类型选取30 组共计120 组数据构成训练样本，剩余的40 组数据组成测试样本。采用Matlab编程语言构建人工鱼群优化SVM的故障诊断模型，人工鱼群最大迭代为500，鱼群规模为20，最大试探次数为5，个体视野距离为10，移动步长为0.5，拥挤度因子为0.3，惩罚系数范围设置在[1，1 000]，核参数的取值范围为[0.01，10]。将训练样本输入支持向量机，同时采用AFSA进行惩罚系数和核函数的寻优，并把寻优过程中的全局最优值赋给SVM 进行再训练，鱼群最优和平均食物浓度值（即分类准确率）的曲线见图5（以单点损伤直径0.177 8 mm 的数据为例）。将测试样本输入建立好的最佳诊断模型进行分类，其中鱼群规模为20，最大迭代次数为600，惩罚系数为573.314 9，核参数为1.926 8。

图5 AFSA-SVM的食物浓度值曲线

为了分析AFSA-SVM 模型的诊断效果，本文对比设置传统的SVM 诊断方法，模型采用交叉验证和网格搜索的方法来选择惩罚系数和核参数。为了避免诊断结果的偶然性，分别对AFSA-SVM和传统SVM模型进行四次仿真实验，由于每次实验训练样本和测试样本是随机选择的，惩罚系数和核参数是跟随变化的，不同损伤情况的分类结果分析见表2和表3。滚动轴承故障识别采用AFSA 优化的SVM 和传统SVM 诊断模型的准确率均可以达到95%；对于单点损伤直径不同的特征样本，AFSA-SVM 模型的诊断精度要优于标准的SVM模型。

同时为了说明双树复小波包处理后的故障信号特征更加利于支持向量机的诊断，设立了双树复小波包和传统小波、小波包与SVM结合的对比实验，实验结果见表4。从表4中可以看出采用双树复小波包能够有效提取特征能量，而且和支持向量机结合的效果更好。

表2 单点损伤直径0.177 8 mm寻优与诊断结果

表3 单点损伤直径0.355 6 mm寻优与诊断结果

表4 不同方法的对比实验

5 结论

针对传统小波变换和小波包分解重构信号时会产生不能消除的频率混叠现象，阻碍进一步诊断分析，引入了双树复小波包对滚动轴承振动信号进行分析，去除噪声并得到分布更加合理的滚动轴承故障的特征信息，将分解、重构后提取到的子信号的能量特征作为分类识别依据，利用人工鱼群算法对支持向量机的惩罚因子和参数进行寻优，构建了AFSA 优化SVM 的故障诊断模型，为滚动轴承故障诊断以及运行监视都提供了一种新方法。下一步工作是研究如何实现机电设备中的轴承的远程监测提高诊断的效率，同时寻找还有哪些方法可以应用到支持向量机，使得寻优过程可以获得最优值，提升故障诊断模型的效率和可靠性。