某大跨异形超高支撑曲面采光顶设计

石瑛莉

（常泰建设集团有限公司，常州213000）

0 工程概况

常州天宁吾悦广场位于江苏省常州市天宁区，为新城集团吾悦广场的旗舰店。该建筑入口上空独特的钢结构采光顶作为该建筑效果的点睛之笔，建成后亦为当地的标志性建筑结构。采光顶整体结构由一大一小两个鱼尾造型钢结构及一个壳体组成，壳体钢结构采光顶与两个鱼尾巴相连的采光顶分别为滑移天窗及独立的上人滑移天窗。采光顶的整体效果图及鱼尾部位的局部效果图分别如图1和图2所示。

图1 常州天宁吾悦广场综合效果图Fig.1 Composite renderings of Changzhou tianning wuyue square

图2 采光顶大鱼尾部分效果图Fig.2 Daylighting top part of the large fish tail rendering

采光顶平面形式为不规则几何形状，其纵向最大长度为130 m，横向最大跨度为50 m，鱼尾部分的支撑立柱为V 字形曲线且顶部分叉，相邻两个V字形支撑柱顶分叉部位前段横向梁格最大跨度为28 m，采光顶曲面最高点处高度为30 m，采光顶的整体顶盖构成近似金鱼尾巴空间异形结构。结构底部支座刚接，V 形分叉铰接支撑上部网格结构，网格结构采用主次梁形式。相对类似采光顶的结构形式而言，大鱼尾部位的结构具有平面及竖向尺度较大、体形复杂、加工难度高、施工复杂等特点。本文主要针对此类复杂的空间异形结构的设计及分析方法进行深入研究。

1 模型比选及推演

设计过程中，采光顶顶部结构形式比选了桁架模型和主次模型。

方案一采用钢桁架模型，如图3 所示，具有用钢量低、整体刚度大的优点，并且在最不利风荷载分布作用下结构的抗扭能力较大，但是考虑到采光顶结构设计、施工、后期维护等要求，且桁架结构具有杆件数量多、视觉效果较凌乱等缺点而被方案设计否定。

图3 两种结构模型Fig.3 Two structural models

方案二采用主次梁模型，主梁之间采用网格结构。对于普通的大跨度空间结构而言，从工程经济性原则出发，杆件多采用矩形钢管或开口工字型截面。但考虑到本工程空间结构的复杂性，屋面支撑采用矩形钢管，则矩形截面局部坐标轴会随着梁的走向而发生改变，矩形截面本身的加工难度过高，因此施工难度大且施工成本高。从视觉效果上看，裸露的圆钢管更接近方案设计师的认可，增加整体结构的空间效果。依据以上分析结果，本工程主次梁均采用矩形钢管，屋面支撑采用圆钢管，屋面维护体系采用玻璃面板，整个造型晶莹剔透，采光效果较好，同时降低了安装及加工难度，为保证排水和检修，局部玻璃面板开洞。

图4 结构分解图Fig.4 Structure decomposition diagram

2 设计参数和标准

2.1 设计标准

采光顶设计使用年限与主体结构相同，均为50 年。考虑到本工程的重要性程度，安全等级定位一级。截面宽厚比取值，同时按钢框架抗震等级四级和钢结构设计标准S3取包络。

性能设计目标，小震作用及正常使用情况下应能维持其建筑预设功能；设防烈度下会有轻微破坏，但经修理后可以使用；罕遇地震作用下采光顶不会倒塌。

2.2 荷载与作用取值

恒荷载：结构各构件自重采用软件中自凝聚方式进行计算，结构防火防腐涂层按30 mm 进行计算，面板、灯具等按附加面荷载按0.7 kN/m2进行计算。

活荷载：屋面活荷载按0.5 kN/m2进行计算，活荷载中考虑局部吊挂荷载，每个吊挂点取5 kN，吊挂位置依据方案确定，并应明确标识，后期不得随意移动位置。

地震作用：主体结构的地震作用计算采用现行建筑抗震设计规范提供的计算方法。

钢屋盖属于风雪敏感结构，按现行荷载规范规定，风、雪荷载均按100 年一遇标准取值，基本风压为0.5 kN/m2，基本雪压为0.35 kN/m2，荷载组合中风荷载影响较大，因此风、雪荷载中只考虑风荷载。其中风荷载风吸体形系数考虑周边建筑物影响比较复杂，按偏于保守取值为-2.0，同时考虑风压和风吸两种荷载工况，其他高度调整系数、风振系数则根据规范取值。

柱底支座约束：该采光顶局部竖向支撑构件支撑于建筑物地下室顶板，其余立柱分别支撑于不同结构单体之上，且高度不同，部分立柱支撑于位于10 m 高度处的结构单体二层顶部，局部立柱支撑于15 m 高度处的三层结构单体顶部。设计中考虑本工程比较高大，采用滑动支座或者弹性支座对整个结构的整体受力均不利，同时考虑设计构造的难度，设计中将支撑于地面的柱脚采用固结节点，将支撑于不同高度处的结构单体顶部处的柱脚采用铰接节点，因此对于柱脚位移，均设定支撑于地下室顶板的柱脚位移为0，其余柱脚均为相对于此处存在相对位移。具体取值依据预设性能目标：小震作用下各不同结构单体上弹性结构模型位移值取值考虑按公式1；罕遇地震的作用下按结构弹塑性层间位移角计算值复核按，此取值方法一般可以避免弹塑性时程分析中地震波选取的随机和不确定。

式中：Δ为最终施加柱底的相对位移；Δ1该位置单体1 罕遇地震作用下的弹塑性位移最大值；Δ2为该位置单体2 罕遇地震作用下的弹塑性位移最大值。

3 采光顶空间异形结构整体分析

3.1 周期与阵型分析

对优化之后的采光顶空间异形钢结构体系进行模态分析，分别得到了前3 阶振型及系数，如表1所示。

表1 前3阶振型及平动、扭转系数Table 1 The first three modes and the coefficients of translation and torsion

图5 前3阶振型Fig.5 First three modes

3.2 结构承载能力极限状态

杆件应力比分布图如图6所示，大部分构件应力比均小于0.8，仅有5根构件应力比大于0.8，从整体分析可知所有构件应力比均小于1.0，满足规范要求。图7～图9为各个构件的应力比云图，均满足相关规范要求。表2-表4统计了每一应力比范围中杆件单元数量及所占整体杆件数量的百分比。

3.3 结构正常使用极限状态

由于结构较为复杂，根据现行《钢结构设计规范》（GB 50017—2017）［2］要求，需要对柱、主网格梁、次网格梁的挠度进行验算，规范规定主梁和立柱位移限值为其跨度或高度的1/400，次梁限值为其跨度的1/250。

图6 杆件应力比分布图Fig.6 Bar stress ratio distribution diagram

图7 按“强度应力比”云图Fig.7 Display the component color according to the strength-stress ratio

图8 按“绕2轴应力比”云图Fig.8 The color of the component is displayed according to the stress ratio of 2 axes

图9 按“绕3轴应力比”云图Fig.9 The color of the component is displayed according to the stress ratio of 3 axes

整体位移：最大位移处最大竖向位移为61 mm，如图10 所示，最大位移与跨度的比值61/32 000=1/533＜1/400，满足规范要求。

表2 按“强度应力比”统计表Table 2 Statistical table of stress ratio by strength

表3 按“绕2轴整体稳定应力比”统计表Table 3 Statistical table of overall stability stress ratio in 2-axis

表4 按“绕3轴整体稳定应力比”统计表Table 4 Statistical table of overall stability stress ratio in 3-axis

图10 最大竖向位移云图Fig.10 The maximum vertical displacement

采光顶局部主网格梁最大竖向位移为61 mm，如图11 所示，最大位移处最大位移与梁跨度比值为27/14 000=1/518＜1/400，满足规范要求。

采光顶局部次梁最大竖向位移为61 mm，如图12 所示，次梁最大位移处的位移与梁跨度的比值为13.3/9 237=1/694＜1/250，满足规范要求。

鱼尾端部位置主梁的最大位移如图13 所示，最大位移处挠度与跨度的比值为36.3/28 900=1/796＜1/400，满足规范要求。

典型柱：最大竖向位移为8.3 mm，如图14 所示，最大位移处位移与其跨度之比为8.3/5 099=1/614＜1/400，满足规范要求。

3.4 非线性弹性极限承载力

图11主网格梁最大竖向位移Fig.11 The maximum vertical displacement of beam

图12次梁最大竖向位移Fig.12 The maximum vertical displacement

图13 鱼尾端部主梁最大竖向位移Fig.13 The maximum vertical displacement

图14 典型柱最大竖向位移Fig.14 The maximum vertical displacement

由于本结构并非完全是由主次梁构成的钢框架结构，根据主梁和次梁特点，结构具有单层网格结构特点，根据现行《空间网格结构技术规程》（JGJF 2010）［1］的相关规定，需要对结构进行极限承载力分析下的稳定性分析，计算分析中采用的荷载组合如下所示：

（1）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（活）

（2）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（风1）

（3）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（风2）

（4）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（活）+1.4×0.6（风1）

（5）1.2×1.0（恒）+1.4×1.0（活）+1.4×0.6（风2）

计算结果表明，每一荷载组合下的非线性弹性极限承载力系数均大于或等于4.2，如表5 所示，每一荷载组合对应的结构屈曲模态如图15 所示，均满足规范对结构稳定性要求的规定。

表5 部分组合极限承载力系数Table 5 Partial combination ultimate bearing capacity coefficient

图15 屈曲模态Fig.15 The buckling mode

3.5 整体计算结果总结

（1）结构最大周期为0.73 s，轴向+扭转；

（2）大部分构件应力比小于0.8，仅有2 根构件应力比大于0.9，所有构件应力比均小于1.0，满足规范要求；

（3）正常使用极限状态下结构满足规范要求；

（4）每一工况下极限承载力系数均大于4.2，满足规范要求。

结构在承载能力极限状态、正常使用极限状态和非线性弹性极限承载力均满足规范要求，结构设计安全可靠。

4 长细比计算与控制

4.1 计算长度计算

现行《钢结构设计标准》［2］对框架结构的计算长度系数取值进行了规定，规范中对于典型框架按单层或多层框架等截面柱或按无支撑的纯框架和无支撑框架分别给出了解析公式和计算表格。但是由于本工程结构的复杂性，结构中每根杆件与其他杆件相互支撑、相互约束，很难清晰地界定无支撑或有支撑，也难以界定与柱上下端相连的横梁线刚度大小，而且本结构中立柱本身为曲线或变截面，也很难界定立柱本身的线刚度。

目前在工程实践中，对于复杂空间杆系结构的计算长度系数计算主要有整体模型提取法和单根杆件提取法。单根构件提取法尽管简单但因为无法考虑其他杆件亦在高应力状态下的变形或屈曲对本构件的影响，计算结果偏于不安全，本工程采用整体模型提取法：①挑选对本构件最不利的荷载工况，进行整体静力分析，得到该杆件的内力，此内力作为初始态轴力；②利用同一荷载工况进行整体屈曲分析，通过甄别不同结构失稳模态，找到本构件失稳对应模态，得到屈曲系数，即为本构件对应的屈曲系数；③根据提取本工况下的杆件轴力，将该轴力乘以提取的屈曲系数得到本构件在整体模型中的屈曲荷载；④利用欧拉公式反算该杆件的计算长度系数。

4.2 长细比计算与控制

计算模型及杆件编号如图16 所示，利用以上方法逆向计算得到杆件计算长度，求得长细比如表5所示。根据《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010）［3］、《钢结构设计标准》（GB 50017—2017）［2］对长细比的控制要求，本工程主要控制如下竖向支承构件、侧面支撑在混凝土屋盖上的侧向支撑，均控制在内，可以满足规范要求。

5 节点分析

5.1 柱脚节点

根据建筑效果要求，V 字形钢柱根部需裸露于地表形成地面景观。柱脚节点有铸钢节点和带加劲肋焊接节点两种可用方案，考虑其体型巨大，焊接可操作性较强，以及钢管内外焊接加劲肋方案假定明确、传力清晰、加工可靠、施工方便且经济性较好，最终采用带加劲肋焊接节点。柱脚节点三维模型如图17 所示，其中图17（b）为线框模型，从线框模型中可以看出，与外部加劲肋所对应的位置同时设置了内部加劲肋。

图16 计算模型及典型杆件编号Fig.16 Calculation model and typical member number

表6 杆件长细比Table 6 Slenderness ratio of member

图17 柱脚节点三维模型Fig.17 3D model of column base joint

5.2 分叉柱及复杂梁柱铸钢节点

本工程的分叉柱构造复杂，分叉角度不均匀，各分叉肢均为曲线，且为变截面均构件。同时考虑分叉柱的受力复杂性和施工可行性，采用铸钢节点。铸钢牌号为G20Mn5QT（调质），屈服强度为 300 MPa，抗拉强度为500～650 MPa，伸长率大于或等于22%。该材料可以承受直接动力荷载及7～9 度设防的地震作用，满足复杂受力状态（三向受力状态），且满足钢材等强连接要求。

采用ABAQUS对分叉柱节点的受力性能进行分析。采用实体单元模型，单元采用C3D4，采用Hypermesh进行网格划分，在构件相接部位对网格进行加密，且单元的最大边长不大于该处的最薄壁厚，材料本构关系采用理想弹塑性模型。对不同单元尺寸的计算结果进行对比，结果表明，计算模型真实无误，计算精度满足设计要求。

分叉柱节点计算结果如图18 所示，分叉柱节点的最大应力为90.7 MPa，远低于其屈服强度，满足设计要求。

图18 分叉柱节点计算结果Fig.18 Calculation results of bifurcated column joints

复杂梁柱节点如图19 所示，应力水平较低，无显著位移，可以满足规范要求。

图19 复杂梁柱节点计算结果Fig.19 Calculation results of complex beam column joints

6 结论与建议

对于异形大尺度采光顶结构，构件完全暴露，加上建筑效果和土建造价的要求，均对构件大小甚至形状有严格的限制，设计中需根据具体特点与方案设计不断优化迭代方可达到最佳落地效果。

对于大型空间异形采光顶结构，目前并无针对性较强的设计标准和方法。且这类结构属于风敏感结构，体形系数、风振系数取值并未明确规定，在设计中需结合规范及具体项目的重要性程度慎重判别并取值。

对大型空间异形采光顶，初始缺陷、安装误差的积累都可能对结构最终效果甚至安全产生严重影响，设计中应通过不同角度对结构进行全方位分析并予以控制。

对于高大异形曲线竖向钢构件，可以采取有限元的方法整体提取计算长度并进行控制，对分叉柱、柱脚等复杂部位除采用概念设计、简化计算以外，还需用有限元方法进行补充细化分析。

目前该采光顶已经过验收并投入运营，并且于2019 年8 月9 日经受了超强台风“利奇马”的正面作用，根据现场实测和后期跟踪情况，该结构运营状况良好。