管法兰螺栓安装应力的设计计算

庞 冠

中国成达工程有限公司 成都 610041

法兰螺栓接头是压力管道中不可或缺的连接形式。工程设计中，主要按照标准给定的温度、压力额定值进行选用，更多考虑强度安全，而对密封性能不够重视，鲜有对螺栓安装载荷作出规定。而现场施工人员也主要依靠经验进行装配操作，接头密封性能无法得到有效保障。

实际上，法兰、垫片、螺栓所组成的接头是一个复杂的系统，需要考虑组成件之间的相互影响，且载荷类型多样，不仅考虑强度安全，也需要保证密封可靠。因未考虑螺栓、垫片安装后的应力松弛及弹性交互作用，也未计及基于泄漏率的特定要求，按照GB150[1]或ASME VIII[2]等给出的计算方法(即Taylor-Waters法)得出的螺栓设计载荷作为安装载荷并不能保证法兰螺栓接头的密封性能[3,4]。

正常情况下，安装工况的法兰、螺栓、垫片应力以及法兰偏转角最大，因此实现法兰螺栓接头强度安全、密封可靠有以下三方面任务：

(1)保证垫片不被压溃并保有一部分回弹性能的前提下，确定最大垫片安装应力。

(2)安装工况下法兰应力和偏转角的合理评估。

(3)螺栓发生断裂或屈服的情况较为少见，螺栓的主要失效模式为发生应力松弛而出现载荷不足，不能实现可靠密封。因此，在确定法兰螺栓接头满足一定泄漏率的最小螺栓安装应力的同时，结合螺栓不发生屈服，垫片应力及法兰应力、偏转角不超过相应最大值等条件，确定最大螺栓安装应力。

1 最大垫片安装应力的确定

文献[4]中对各类型垫片的最大允许应力有较为详细的论述，其中非金属平垫的最大允许应力直接被标准GB/T38343[5]所采纳，即垫片厚度≤1.6mm时，设定最大允许垫片应力Qmax=150MPa；当垫片厚度为1.6mm～3.2mm时，设定Qmax=100MPa。因工程设计中实际主要采用3mm厚的非金属平垫，因此可以认为非金属平垫的Qmax=100MPa。

对于带内外环的金属缠绕垫，内环防松，外环(或称对中环)则承受过量的载荷，一般无需担心垫片压溃，但这是基于外环受压下未出现明显的塑性变形。塑性材料受压时在弹性阶段的弹性极限、屈服极限同拉伸时是相同的，通常可以认为抗拉强度和抗压强度相同[6]。但随着载荷的增加，材料横截面逐渐增大，发生塑性变形，直至被压成薄片状。金属缠绕垫外环常用20号钢或Q235钢，是典型的塑性材料，因此外环也不应当承受过大的载荷而发生塑性变形失去回弹性能。

为了更直观地了解金属缠绕垫在一定的螺栓载荷下的受力情况，这里引入一个比例因子μ，μ为螺栓根径总面积与金属缠绕垫密封环面积的比值。

(1)

采用金属缠绕垫的ASME B16.5[7]突面法兰及ASME B16.47[8]A系列和B系列突面法兰各压力等级下的比例因子μ见表1及表2。

表1 ASME B16.5突面管法兰的比例因子μ

表2 ASME B16.47 A系列及B系列突面管法兰的比例因子μ

对于某一给定的螺栓应力，只需乘以比例因子μ即可得出垫片应力。在一定的螺栓应力作用下，μ的值越大则垫片应力越大。

以压力等级为CL2500的10″(DN250)突面法兰为例，其μ值为1.81，按GB/T38343中给出的高强螺栓目标应力为350MPa，则垫片应力为633.5MPa。考虑到法兰在螺栓载荷作用下会发生一定的偏转以及垫片对中会存在一定误差，导致垫片受力是不均的，实际的垫片局部应力可能远远超过633.5MPa。文献[9]中测定的Q235钢的抗压强度为645±5MPa，这意味着在350MPa螺栓安装应力作用下缠绕垫外环极有可能出现塑性变形。

表中的μ值在一定程度上可作为垫片和法兰类型的选用依据。从表1中可以看出1500磅和2500磅法兰的μ值普遍较大，缠绕垫会承受相对过大的应力，已不太适合采用。

由于金属环垫有半自紧作用，且在螺栓发生断裂前其应力几乎是不受限制的(但需要注意与法兰的接触应力过大，造成法兰永久变形，影响法兰重复使用，特别是采用金属椭圆垫的法兰)。工程设计中，对于1500磅和2500磅法兰的密封面几乎都采用的是环连接面，配套选用金属环垫。从表2中看出ASME B16.47A系列的900磅法兰μ值也普遍较大，因此也应当尽可能采用金属环垫。但对于大于36″的标准管法兰，并无环连接面这种密封形式，有时又不得不选用缠绕垫。因此，限制缠绕垫应力很有必要。

为了保证过大的螺栓载荷不至使外环发生塑性变形，降低回弹性能，建议限定带内外环的金属缠绕垫最大应力不超过600MPa。在螺栓安装过程中，通常会有10%～15%的安装载荷偏差，因此金属缠绕垫最大载荷应留出15%左右的裕量，即最大垫片安装应力建议取值为510MPa(600×0.85)。

但对于不超过CLASS 300和PN40的突面法兰，所用缠绕垫有可能不带内环，因此还需单独讨论。文献[4]及HG/T20631[10]对缠绕垫的性能有相似的要求，即在207MPa(±20%)的螺栓载荷作用下缠绕部分已压缩至接近与外环接触。由表2可知，不超过300LB的法兰中，B16.47B系列58″的比例因子最大，为0.92，在248.4MPa(207×1.2)的螺栓载荷下，垫片应力为228.5MPa(248.4×0.92)，与文献[5]中某厂家推荐的最大垫片安装应力207MPa接近。考虑到低压管道系统对垫片安装应力要求不高，可以认为对不超过CLASS300和PN40的缠绕垫，最大安装应力限制为207MPa是合适的。

2 法兰应力(强度)与偏转角(刚度)评估

2.1 法兰应力评估

由于按Taylor-Waters法得出的螺栓预紧力无法满足法兰螺栓接头的密封性能，ASME PCC-1[12]及GB/T38343等规范均采用WRC Bulletin 538[13]的法兰应力评估方法。WRC Bulletin 538中法兰颈部轴向应力、法兰径向应力以及法兰切向应力的计算公式与Taylor-Waters法相同(计算公式见GB/T17186.1[14]或ASME VIII附录2)，但新增了法兰锥径大端轴向应力和法兰锥径小端切向应力的计算。最大的不同在于，WRC Bulletin 538根据螺栓安装应力所产生的法兰应力有自限性的特点将其作为二次应力，并根据二次应力的校核条件(安定性条件，采用虚拟弹性分析得到的应力变化范围不大于屈服极限的2倍[15])建立了新的应力判据。GB/T38343附录A给出了这两种方法的应力判据比较，在此不做赘述。

需要注意的是，ASME VIII指示用户在进行应力计算时将带颈平焊法兰作为整体法兰进行分析，这比不考虑其颈部作用作为松套法兰进行计算更为合理。此外，该规范指示法兰颈部小端厚度(以下用g0表示)等于管道壁厚(以下用g2表示)，这相当于指定了带颈平焊法兰颈部为锥形，这是不合适的。实际上带颈平焊法兰颈部为直端，颈部小端厚度等于颈部大端厚度(以下用g1表示)，即g0=g1。

ASME VIII给出了整体式法兰系数(F和V)和带颈松式法兰系数(FL与VL)的计算公式，用于法兰颈部轴向应力和径向应力的计算，不带颈的松式法兰则无需计算(皆为0)这两种应力。该法兰系数计算公式是建立在假定管道壁厚等于整体式法兰锥颈小端厚度的基础上，但对于带颈平焊法兰来说，情况显然不是这样，因为管道壁厚通常比法兰端部厚度薄得多。

为了准确评估带颈平焊法兰，Warren Brown[16]在g0=g1的情况下，通过曲线拟合开发出了带颈平焊法兰的法兰系数FS与VS，并用该系数的应力计算结果与有限元分析结果进行了比较，结果非常一致。FS与VS的计算公式如下：

FS,VS=

式中，H为法兰颈高度，h0为系数，均与ASME VIII附录2中的定义相同。其中，常数“a”到“k”的值见表3。

表3 常数a～k

2.2 法兰偏转角计算

ASME锅炉和压力容器规范的配套指南卷2[17]中明确指出，刚度指数J是设计载荷下法兰旋转角度的一个量度，并给出了J的定义式：

J=θ/θmax

(3)

式中，θ为设计载荷下的偏转角度;θmax为最大允许偏转角度，并规定对整体式法兰或按整体式法兰计算的任意式法兰θmax=0.3°。

对很多标准管法兰来说，满足J≤1.0(θ≤0.3°)这一刚度指数或转角限制较困难，因此该指南指出J≤1.0的规定是以经验为基础的，并特别指出根据ASME B16.47标准提供的大尺寸管法兰可能不满足这一规定。因此，GB/T38343中给出的转角限制条件为：①法兰公称尺寸≤DN600时，θmax=0.6°；②法兰公称尺寸>DN600时，θmax=1.0°。

根据该指南或GB/T 17186.1 中给出的刚度指数计算公式，结合刚度指数的定义式，不难得出整体式法兰及按整体式法兰计算的任意式法兰偏转角计算公式为：

(4)

计算带颈平焊法兰时，只需用VS代替V；计算带颈松式法兰时，用VL代替V。松套法兰的偏转角计算公式为：

(5)

式中各计算参数的定义与ASME锅炉和压力容器规范的配套指南卷2或GB/T 17186.1一致。

3 螺栓安装应力范围的确定

3.1 最小螺栓安装应力的计算公式

ASME PCC-1仍采用预紧和操作两工况中保证必要的垫片应力来确定最小螺栓安装应力，见式(6)和式(7)。

SBmin=Sgmin-S[Ag/(Abnb)]

(6)

SBmin=[Sgmin-OAg+(π/4)PGID2]/(φgAbnb)

(7)

式中，SBmin为最小螺栓安装应力，MPa；Sgmin-S为预紧工况下最小垫片应力，Sgmin-S=πbGy/Ag，MPa;Sgmin-O为操作工况下最小垫片应力，Sgmin-O=2πbGmP/Ag，MPa；P为额定压力，MPa；Фg为垫片载荷松弛系数(剩余载荷比率)，取0.7。

其余参数定义同ASME VIII附录2或GB/T17186.1。与ASME VIII不同的是，ASME PCC-1考虑了垫片安装后会发生应力松弛这一实际情况，操作工况中引入了垫片应力衰减后剩余载荷比率系数。GB/T38343中也给出了最小螺栓安装应力的计算公式：

SBmin=[mL0.1PAg+(π/4)PG2]/(RJAbnb)

(8)

式中，mL0.1为满足一定泄漏率的垫片特性参数；RJ为螺栓载荷松弛系数(剩余载荷比率)，取0.7。

GB/T38343是从满足一定泄漏率要求来考虑的，规定mL0.1的取值一般不小于7，CL900至CL2500的半金属垫片，根据压力等级的不同取值为6～4。另外，GB/T38343引入了螺栓安装后发生应力松弛的剩余载荷比率系数。比较式(7)与式(8)可以发现，ASME PCC-1中的计算公式将垫片压紧力作用处直径G换成了垫片密封环内径GID，即不考虑因法兰偏转导致的密封面积减小。另外，由于RJ与Фg均取值为0.7，两式仅前半部分有所不同，将这两部分进行比较：

(9)

由于垫片有效密封宽度b小于垫片基本密封宽度b0，故

GOD2-GID2=(GOD-GID)(GOD+GID)>(2b)×(2G)

从而(9)式简化为：

对于CL900采用半金属垫片的法兰，按GB/T38343，mL0.1=6；按GB/T17186.1或ASME VIII附录2，m=3；因此Sgmin-O/(mL0.1P)<1，故对CL900及其以下等级采用半金属垫片或非金属垫片的标准管法兰，式(8)算出来的SBmin必然大于式(7)求得的值。

对于CL900～CL2500采用金属环垫的标准管法兰，b=b0=(GOD-GID)/8；按GB/T38343，mL0.1=7；而按GB/T17186.1，m≤6.5；从而:

同样，式(8)算出来的最小螺栓安装应力必然大于式(7)求得的值。因此，GB/T38343给出的式(8)较ASME PCC-1给出的式(7)更能保证接头的密封性能，计算最小螺栓安装应力时应采用式(8)而非式(7)。但采用式(8)的同时也应采用式(6),并取两者中的较大值作为最小螺栓安装应力。

3.2 螺栓安装应力范围的确定

在采用式(8)和式(6)确定最小螺栓安装应力的基础上，还应确定最大螺栓安装应力，两者构成螺栓安装应力范围。ASME PCC-1确定最大螺栓安装应力的主要原则为：

(1)在最大螺栓安装应力SBmax作用下垫片应力不超过最大允许值Sgmax：

SBmax≤Sgmax[Ag/(Abnb)]

(10)

(2)按WRC Bulletin 538校核的法兰应力合格。

(3)根据工程经验和垫片类型适当控制法兰偏转角度。

按照这一原则，确定最大螺栓安装应力的具体计算步骤为：①给定一目标螺栓安装应力；②计算目标安装应力作用下，垫片应力、法兰应力、法兰偏转角是否满足限制要求；③使垫片应力、法兰应力、法兰偏转角三者中任何一项达到限定值的目标螺栓安装应力即为最大螺栓安装应力。

对于目标螺栓安装应力的取值，通常取安装温度下螺栓材料屈服强度的50%被认为是比较合适的，因此GB/T38343规定高强螺栓的目标安装应力为350MPa，中强度螺栓的目标安装应力为280MPa。对某些规格的法兰，可能需要适当超过设定的目标安装应力才能保证可靠密封，但最大不宜超过安装温度下螺栓材料屈服强度的70%。实际计算中，考虑到螺栓安装载荷通常有10%～15%的偏差，有时甚至会达到30%，因此为了保证螺栓必要的安全系数，即便在达到50%屈服强度的螺栓载荷作用下垫片应力、法兰应力、法兰偏转角均未超过最大值，通常也不再继续提高螺栓安装应力。

3.2.1 带颈对焊法兰(CLASS系列)的螺栓安装应力范围

ASME B16.5与ASMEB16.47A系列带颈对焊突面(RF)或环面(RJ)管法兰的螺栓安装应力范围推荐值见表4及表5。

表4 ASME B16.5带颈对焊管法兰螺栓安装应力

表5 ASME B16.47A系列大直径管法兰螺栓安装应力

表中的值是基于ASTM A105的法兰材料进行计算得出的。其中，MAX代表最大螺栓安装应力，MIN代表最小螺栓安装应力，应力值的单位均为MPa。表中MAX<350MPa的数字均用加粗字体表示，并且在数字后方备注了一个带括弧的字母，G代表受垫片应力限制无法再提高的最大螺栓安装应力，F代表受法兰应力限制无法再提高的最大螺栓安装应力。在括弧内的数字最大值和最小值均为350MPa的地方，实为按式(8)计算出的最小螺栓安装载荷超过了350MPa，通过适当降低垫片特性参数mL0.1以保证不高于最大螺栓安装载荷，此种情况也可考虑适当提高最大螺栓安装载荷(大于350MPa)。用斜体加粗表示并带有“G”的数字为按式(8)计算出的最小螺栓安装载荷超过了受垫片应力限制的最大螺栓安装载荷，通过适当降低垫片特性参数mL0.1以保证不高于最大螺栓安装载荷。

3.2.2 带颈平焊法兰(CLASS系列)的螺栓安装应力范围

ASME B16.5系列带颈平焊突面(RF)管法兰的螺栓安装应力范围推荐值见表6。

表6 ASME B16.5系列带颈平焊管法兰的螺栓安装应力范围

表中的值仍是基于ASTM A105的法兰材料进行计算得出的。表中字母含义与前述一致，新增的R代表受法兰偏转角限制(设定的最大偏转角为0.6°)无法再提高的最大螺栓安装应力，应力值的单位均为MPa。因工程设计中，压力等级大于CL300的管道系统很少采用带颈平焊法兰，因此这里仅给出CL150和CL300两个等级的螺栓安装应力范围。

由于1″及其以下的带颈平焊法兰的内径大于缠绕垫内径(承插焊法兰不存在这种问题)，因此≤1″的法兰不宜采用带颈平焊法兰，工程设计中小于2″的法兰一般采用承插焊法兰。表中小于2″的法兰的螺栓安装应力为承插焊法兰的选用值。因承插焊法兰结构与带径平焊法兰基本一样，仅密封面大小不同，承插焊法兰计算时，仍然采用带颈平焊法兰的相关计算公式。

表中斜体加粗并带有“R”的数字为按式(8)计算出的最小螺栓安装载荷超过了受法兰偏转角限制的最大螺栓安装载荷，通过适当降低垫片特性参数mL0.1以保证不高于最大螺栓安装载荷。

4 结语

(1)非金属垫片的最大垫片安装应力取值为100MPa，不带内环的金属缠绕垫最大垫片安装应力取值为207MPa，带内外环的金属缠绕垫最大垫片安装应力应限定为510MPa。ASME B16.47A系列CL900及ASME B16.5 CL1500、CL2500管法兰应尽可能采用金属环垫。

(2)管法兰螺栓安装载荷的设计计算应采用WRC Bulletin 538的法兰应力判据。应力分析时，带颈平焊法兰应作为整体式法兰进行分析，但法兰系数不能采用ASME VIII给出的整体式法兰系数(F和V)或带颈松式法兰系数(FL与VL)，而应该采用新的法兰系数FS与VS，计算公式见式(2)。

(3)给出了法兰偏转角计算公式，根据具体法兰类型采用式(4)或式(5)进行计算。

(4)GB/T38343引入螺栓载荷松弛系数所确定的最小螺栓安装应力公式相比于ASME PCC-1引入垫片松弛系数所确定的最小螺栓安装应力公式更能确保接头密封性能。确定最小螺栓安装应力时应采用式(6)和式(8)，并取两者之大值。

(5)表4、表5及表6中给出了相应类型法兰及所用垫片类型下的螺栓安装应力范围，接头装配时采用的螺栓载荷应尽可能接近给出的最大螺栓安装应力。采用屈服强度低于A105材料的法兰时，最大螺栓安装应力需要重新核算，特别是受法兰应力限制未达350MPa的数值。