受限水域40万吨矿砂船下沉量计算分析*

吴炜煌 刘 钊 刘敬贤 李欢欢

(武汉理工大学航运学院1) 武汉 430063) (武汉理工大学内河航运技术湖北省重点实验室2) 武汉 430063)

0 引 言

超大型船舶在受限水域航行时会有明显的船体下蹲现象，而船体下蹲使得船体下方富余水深减少，故在受限水域航行易发生船舶搁浅、触底等事故，造成经济损失甚至是人员伤亡[1].超大型矿砂船(very large ore carrier，VLOC)主要用于运输各种散装矿砂等大宗商品，其船型大、吃水深，对配套航道的要求较高，受制于水深条件，通常需要乘潮进出港[2].目前，多个沿海港口如大连、青岛、连云港等已引入VLOC，但对于其进出港航行安全的关键技术方面尚未完全突破.随着VLOC到港数量的剧增，通航安全保障的需求更为迫切.为保证VLOC进出港航行安全，增强VLOC与航道通航水深方面的适应性，实现其在进出港航行富余水深方面的精细化和自动化管理，针对VLOC航行船体下沉量的研究有重要的实用意义.

针对VLOC航行船体下沉量研究方面，文献[2]在40万吨船舶进出董家口港的水深适应性方面进行了分析，提出了进出港的合适时机和方法.文献[3]通过分析VLOC在浅水域航行的影响因素，指出静态富余水深和动态富余水深的计算方法.但总体来说，针对VLOC船体下沉量的相关研究较少，研究工作主要是在船舶操纵层面对VLOC航行的富余水深进行经验性分析[4-5]，缺少客观合理的定量计算方法，难以衡量船速、浅水效应、岸壁效应等对VLOC下沉量的影响.

基于船体下沉量方面的研究经验，对于船舶下沉量的度量方法主要有理论计算方法[6]、经验公式方法[7]、实船试验方法[8-9]，以及数值方法.其中，数值方法是结合理论方法、经验公式、计算机建模的综合方法，该方法相比于试验方法成本低，是一种较为经济、有效的手段.计算流体力学(computational fluid dynamics，CFD)是下沉量预报中较为精确的数值方法，应用CFD方法进行数值模拟试验能够消除尺度效应对船模试验的影响，计算结果与实际更为吻合[10-11]，具有十分明显的优势.故论文将基于计算流体力学和缩尺船模试验方法，针对VLOC航行船体下沉量的精确计算开展深入研究.

1 VLOC实船及数值仿真方法

1.1 40万吨矿砂船船型参数

40万吨超大型矿砂船长362 m，高30.4 m，宽65 m，船体由49 mm厚高强度钢板组成，设计吃水深度23 m，设计航速14.5 kn.船型主尺度参数见表1，船模缩尺比为1∶100.

表1 40万吨矿砂船主尺度参数表

1.2 数值仿真方法

数值仿真分析主要是基于计算流体力学理论结合商用软件进行仿真预测的方法进行理论研究.数值模拟方法来源于理论的计算流体力学分析，其中，求解雷诺时均(reynolds averaged navier-stokes，RANS)方程的方法在船舶操纵性的预报方面具有显著优势.

流体计算域的离散采用有限体积法(finite volume method，FVM).时间离散采用一阶欧拉差分；空间离散的对流项采用二阶迎风差分格式，扩散项采用二阶梯度.通过VOF(volume of fluid)法捕捉自由液面.VOF通过网格单元中流体的体积分数确定自由液面，其守恒形式的方程为

(1)

式中：α为流体体积分数，表示网格中不同相流体的体积与网格体积的比值，其值在0～1.

高分辨率界面捕捉(high resolution interface capturing，HRIC)对流差分格式的应用可以提高VOF法的自由液面捕捉能力.采用混合壁面函数模拟近壁面的平均流动，此方法适用于处理不同质量的壁面网格.压力-速度耦合采用SIMPLE格式.采用SSTk-ε湍流模型[12]使RANS方程组封闭.

当浮力和重力存在一定差值的时候，船体会产生下沉，根据阿基米德的浮力改进定理：

(2)

式中：D为船舶排水量；TPC为船舶每下沉1 cm的吃水吨数；Δd为船舶吃水的增加量.

同时，船舶在航行过程中，船体也会出现一定程度的纵倾.

(3)

式中：Δt为船舶纵向倾斜的下沉量；MTC为船舶的纵向倾斜力矩;Rt为总阻力,N.

计算时，VLOC船体的下沉和纵倾运动可以通过CAE软件中的DFBI(dynamic fluid body interaction)模块进行模拟.DFBI模块通过在计算域中对网格节点的位移进行插值对六自由度的运动进行模拟，从而计算得到总的力和力矩，进一步更新流场的信息和船体的位置.基于ITTC标准，计算船舶在深水中航行时的时间步长可由公式(0.05-0.01Lpp/V)决定.与深水区域相比，受限水域中的流动更加不稳定，因此，本文采用了更小的时间步长(<0.002Lpp/V)，保证计算会更加精确，仿真结果可信度更高.

2 不同实验条件设置

2.1 数值计算网格划分方法

利用计算流体力学对VLOC下沉的计算主要分为前处理、计算和后处理三部分，前处理主要是对VLOC的CFD模型进行构建，在CAE软件中进行前处理设置，主要是边界条件、流体进出口条件和工况设置，利用计算机进行迭代计算.后处理是对数据的可视化呈现和数据分析.

VLOC相应的网格划分见图1.船体前方为速度入口边界，后方为压力出口边界，船体表面、水池两侧壁和水池底部均为无滑移壁面边界，通过VOF法模拟自由表面.为减少入口和出口边界处波的反射，分别在入口和出口处设置长度为5 m的数值阻尼.由于对称性，只需对计算域的一半进行计算.

图1 VLOC计算网格

2.2 缩尺船模试验设置

由于船舶航速、水深吃水比、弗劳德数均会对富余水深产生影响.航速越大时，船舶垂向下沉量越大；在水深吃水比较小的浅水中，船舶航行容易进入临界状态，浅水效应更为明显，更易出现较大的船首下沉量；水深弗劳德数则直接反映了航速与水深之间的关系.

本文计算的主要工况为不同水深吃水比、不同航速下船体航行阻力、船舶纵倾和重心处的下沉量，缩尺船模试验主要选取五种水深吃水比和四种航速工况，具体工况见表2.

表2 40万吨超大型矿砂船缩尺船模静水试验工况

3 40万吨矿砂船下沉量计算结果分析

3.1 数值实验结果分析

基于数值模拟的方法，对VLOC的船体总阻力、船体重心下沉量和船体纵倾角进行研究，并将结果与经验值进行对比分析，见图2～6.

图2 h/T=1.2时，Rt、S和α随Fr的变化趋势

图3 h/T=1.5时，Rt、S和α随Fr的变化趋势

图4 h/T=2.0时，Rt、S和α随Fr的变化趋势

图5 h/T=3.0时，Rt、S和α随Fr的变化趋势

图6 h/T=4.0时，Rt、S和α随Fr的变化趋势

数值计算结果表明，船体的总阻力、船体重心下沉量和纵倾角会随水深弗劳德数的增大而增大，随水深的增大而减小.在水深吃水比较小(h/T<1.5)时，船体总阻力、下沉量及纵倾角受水深的影响较为明显.而当h/T>2时，三个物理量随水深的变化较小.因此，VLOC在水深较浅的水域航行时下沉量应得到足够重视.

3.2 缩尺船模试验结果分析

论文在不同的水深和航速等工况下进行缩尺船模试验研究，针对VLOC的船体总阻力、船体重心的下沉量和船体纵倾角进行研究，得到各物理量不在同工况下的变化规律，见图7.

图7 不同水深吃水比条件下Rt、S和α随Fr的变化趋势

VLOC缩尺船模试验分别研究了航速、水深吃水比对船体下沉量的影响，主要结论如下：

1) 浅水航行时，船体阻力随着航速的提高而增大，航速越大时非线性增加更为显著.

2) 船体下沉量随着航速的提高而增大，水深吃水比越小，船体下沉量增大更加明显.

3) 浅水航行状态下，船舶纵倾角随着航速的增加而增大，水深吃水比越小，船舶纵倾角增加越明显.

4 实验数据分析

4.1 不同速度下的船体下沉相关性分析

基于数值和缩尺船模试验结果对比可知，航速是影响船体下沉量最为显著的影响因子，故进一步深入探讨航速与下沉量的相关性，利用SPSS软件进行相关性分析，结果见表3.

表3 不同h/T时相关性分析表

由表3可知，当h/T=1.2时，船舶航速和船体的下沉量样本的P值小于显著性检验结果0.05，说明在h/T=1.2的时候，航速和下沉量具有较强的相关性.当h/T=1.5时，P值同样小于显著性检验0.05，意味着当h/T=1.5的时候，船舶速度和下沉量具有较强的相关性，同时，双侧检验值为0.011，说明h/T=1.5呈现的强相关关系.当h/T=2时，P值和双侧检验值和1.5的时候结果具有高度一致性，说明h/T在1.5和2的区间内，航速和下沉量呈现的关系比较强.当h/T=3时，双侧检验值大于0.05，说明速度和下沉量的相关性下降，但P值满足假设检验，说明线性的相关性弱化，但仍然满足相关条件.当h/T=4时，P值检验满足假设条件，同样满足双侧检验，船舶航速和下沉量具有高度线性关系.

通过相关性研究可知，船舶速度和下沉量呈现出比较强的线性关系，在不同h/T值下，一般来说，随着航速的升高，下沉量会增加，这一点对于船舶驾驶员来说具有高度指导作用.

4.2 不同水深吃水比下波形和压力分析

后处理显示的是船舶底部附近的水动力势，通过详细的流场信息能够更加真实的反应出浅水航行过程中的物理现象，见图8.由图8的左侧波形图可知，富余水深越小，船体首部的波面升高越明显.主要原因是水深越浅，阻塞效应越明显，船体前面的液体会在船体首部受阻，引起船体首部的自由液面升高，在船舶快速航行过程中可以形成行波阻力，同时，水深浅的船尾部分的自由液面高度也会较低.由图8的右侧压力图可知，水深越浅，船首尾部分的压力差越大，这也是由于受限航道的阻塞效应造成的，压力带来阻塞效应对船舶的影响是压力差的存在，压力差会造成船体的下沉和倾斜.

图8 不同水深下的波形及船体和岸底部的压力情况图

5 结 论

1) 计算结果显示，航速和水深吃水比是影响船体下沉量的重要因素.水深吃水比一定时，随着航速的增大，船体下沉量逐渐增加；航速恒定时，随着水深吃水比的减小，船体下沉量逐渐增加，且水深吃水比越小，下沉量的增加越快，几个物理量呈现出高度的正相关关系.此外，VLOC航行时水深越浅，船首尾部分的压力差越大，压差会造成船舶的下沉和纵倾，因此，VLOC在浅水区域航行过程中要注意防止船体下沉.

2) VLOC在航行过程中，需要非常注意控制船舶的速度和纵倾角，并由此来规避搁浅及触礁等事故，船长在港口水域，尤其是进出港航行时，应根据事先记录好的速度、下沉量和纵倾关系来合理选择进出港航行速度.

3) 研究结果根据与文献[13]的对比来看，数值计算的结果可信度高，在进行VLOC等超大型船舶下沉纵倾预报中，CFD方法具有高度可靠性.