供水系统PID参数的经验法整定研究

陈 佳 谢 莉

(湖南高尔夫旅游职业学院，湖南 常德 415907)

1 整定原理

本文PID参数整定经验法分3步：(1)加大比例系数Kp，使系统出现临界震荡；(2)根据表1公式，初步确定比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd；(3)按经验调节各参数数值，直到系统有良好的动态性能和稳态性能。表中Kpcrit和Tcrit分别是系统达到临界震荡时的比例系数和震荡周期。

2 整定过程仿真

水泵抽水到供水管网中，水压基本上可以认为保持为零，当水充满管道后，水压才开始上升，直至压力达到稳定值，整个过程是一个带纯滞后的一阶惯性环节，系统其他环节，如变频器调节、压力传感器检测等的时间常数和滞后时间，与水压上升和下降的时间常数和滞后时间相比，可以忽略不计，均可等效为比例环节。

表1 Z-N整定公式表

管道水压的传递函数可以表达为

K，T和τ的确定可以用系统辨识方法确定，系统辨识法有经典辨识法和现代辨识法2种。在经典辨识法中，以基于响应曲线的辨识法最为常用，在现代辨识法中，最常用的是最小二乘辨识法，在楼宇供水传递函数的辨识案例中，相关文献用到了阶跃响应曲线法。为让仿真过程更加贴近实际，本文以K=1，T=10，τ=2.5s，对系统进行阶跃响应仿真。

用Matlab的Simulink模块搭建PID控制系统结构图，如图1所示。根据整定步骤，调节比例系数Kp，使系统出现临界震荡，此时Kpcrit=7.22，阶跃响应曲线如图2所示，从图中可以读出临界周期Tcrit=9s。

图1 PID控制系统结构图

图2 临界震荡曲线

再依照Ziegler-Nichols法的公式表，初步计算出合适的比例、微分和积分系数，分别为Kp=4.332，Kd=4.67，Ki=0.963，此时的阶跃响应曲线如图3所示，超调量较大，上升时间和调整时间分别为3s、17.2s，调整时间过长，下面以传统经验调节各参数。

比例系数Kp反映了系统当前最基本的误差，增大比例系数，可以加快系统的响应速度，减小系统的稳态误差，但不能从根本上消除稳态误差。过大的比例系数，会使系统产生较大的超调，使系统稳定性下降，甚至造成系统的不稳定。

积分系数Ki反映了系统的累计误差，只要有误差，积分调节就会起作用，从根本上消除稳态误差。减小积分系数，有利于减小超调量，减小震荡，使系统更稳定，但同时会延长系统消除静差的时间。积分系数太大，会降低系统的稳定性，增大系统的震荡次数。

微分系数Kd反映了系统误差的变化率，具有预见性，可以预见偏差的变化趋势，产生超前的控制效果，从而改善系统的动态性能。微分系数偏大或偏小，系统的超调量仍然较大，调整时间仍然较长，只有合适的微分系数，才能获得比较满意的过渡过程。

图3 初值响应曲线

图4 终值响应曲线

由于超调量较大，调整时间过长，可适当减小比例系数，微调微分和积分系数，最后的阶跃响应曲线如图4所示，此时比例、微分和积分系数分别为Kp=3，Kd=2.3，Ki=0.24，从图中可以看出，超调量明显减小，上升时间为4s,调整时间缩短至3s，系统动态性能和稳态性能都有较大的改善。

3 结论

本文结合Z-N整定技术和传统经验，实现了供水系统PID参数的快速整定，仿真结果表明，系统具有较好的动态和稳态特性。这种方法省去了高深复杂的数学公式，主要依靠工作人员的调试经验，因此，易于工作人员掌握，具有较大的推广和应用价值。