中职数学新课标教学模式的思考

（许昌工商管理学校，河南 许昌 461000）

中职生普遍存在文化课薄弱的问题，特别是数学课，学生学习基础更差，对学习数学有恐惧症，厌烦上数学课。传统的教学模式，教师唱独角戏，填鸭式教学，学生被动接受知识，使学生学习数学更是雪上加霜，常常是教师在台上讲得热情高涨，学生在台下昏昏欲睡，教师和学生同受折磨。

为扭转这一局面，笔者构建并探索了合作探究教学模式，取得了良好收效。下面谈谈合作探究教学模式具体做法及策略。

一、合作探究教学模式框架和流程

（一）合作探究教学模式框架

合作探究教学模式框架是，在教师引导下，学生分组讨论探究获得新知识，并运用新知识解决生产和生活中的实际问题。

为此，传统的教室内学生座次布局需调整。教室内学生座位分组摆放，打破传统的排列方式，以便于合作探究学习。具体有以下四种摆放模式：

（二）合作探究教学模式流程

合作探究教学模式基本流程为：提示上节课所布置的预习内容→展现教学目标及相关联的问题→分组讨论探究→各组汇报探究结果→教师小结→布置课堂作业和预习内容。课堂作业力争当堂完成，独立书写与分组讨论相结合。预习内容放在课后完成，以助于下次上课使用。

如讲解“分类计数原理和分步计数原理”一节。首先展示教学目标：使学生理解并掌握分类计数原理与分步计数原理，明确它们的区别和联系，并能运用两个原理分析和解决一些简单的问题。教学重点：分类计数原理和分步计数原理的应用。教学难点：对分类计数原理与分步计数原理理解，对较复杂事件的分类与分步。

接着学生分组讨论以下问题（预习过的内容）：

1.从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3 班，汽车有2 班，那么一天中乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

2.从甲地到乙地，要从甲地乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地。一天中，火车有3 班，汽车有2 班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？

3.什么叫分类计数原理？什么是分步计数原理？

讨论10 分钟后，各小组指定代表汇报讨论结果，小组之间互相点评，教师点评，并鼓励做得好的小组。而后教师小结如下：

分类计数原理。完成一件事，有n 类办法，在第1 类办法中有m1 种不同的方法，在第2 类办法中有m2 种不同的方法……，在第n 类办法中有mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1+m2……+mn 种不同的方法。

分步计数原理。完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1 步有m1 种不同的方法，做第2 步有m2 种不同的方法，……做第mn 种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1×m2……mn 种不同的方法。

然后教师继续展现问题，让学生继续讨论，用两个计数原理解决问题，巩固知识。

书架的第1 层放有4 本不同的计算机书，第2 层放有3 本不同的文艺书，第3 层放有2 本不同的体育书。（1）从书架上任取一本书，共有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3 层各取1 本书，有多少种不同的取法？

布置课堂作业：

1.有不同的中文书9 本，不同的英文书7 本，不同的日文书5 本，从中取出不是同一国文字的书2 本，问有多少种不同的取法？

2.某中学的一幢5 层教学楼共有3 处楼梯，问从1 楼到5 楼共有多少种不同的走法？

3.集合A=[1，2，-3]，B=[-1，-2，3，4]，从A、B 中各取一个元素作为点P（x，y）的坐标，可以得到多少个不同的点？

预习内容：1.排列的概念、排列种数的计算公式等内容。2.北京、上海、广州三个民航站之间的直达航线，需准备多少种不同的机票？3.由数字1、2、3 可以组成多少个没有重复的三位数？

二、合作探究教学内容

采用合作探究教学模式过程中，以探究课堂教学新知识为中心，围绕主要内容，还要合作探究相关的数学知识，如数学实验、生产生活实际、数学文化等等进行探究。这样既帮助完成教学任务，又能激发学生探索数学知识的积极性，使课堂教学变得生机勃勃。

（一）对新知识的探究

在课堂教学过程中，要始终围绕本课时的知识点，引导学生分组合作探究，所设计的问题要紧扣教学目标。布置作业也要紧扣知识点，做到有的放矢，巩固知识。

（二）对数学实验探究

为巩固所学知识，验证数学公式、原理，引导学生适当做些相对应的数学实验。如，讲解“两个全等的三角形完全重合”结论，可让学生制作两个全等三角形，然后边边对应，验证重叠。讲圆柱体与圆锥体时，为验证同底等高的圆锥体和圆柱体体积关系时，可让学生用硬纸制作两个符合要求的容器，用圆锥体容器盛满沙子向柱体容器里倒，需要三次恰能倒满，这便验证了“同底等高的圆柱体体积是圆锥体体积的三倍”的结论。验证两个三角形内交和为180 度的拼盘证明；制作反映勾股定理（商高定理）的方板块，验证直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如此等等，这些数学实验都有助于对知识的理解。

（三）生产生活实际探究

学习数学的最终目的，就是解决生产生活实际。因此，在教学过程中，一定要将学到的知识运用到实际中，引导学生探究解决一些与现实生活和生产实际结合紧密的问题。如讲到三角函数时，列举生产中的例子：假设A、B两地彼此不能直达，也不能望见，为了测量这两地之间的距离，选择能直达这两点的C 点测得CA=140 米，CB=195 米，∠ACB=60°。那么AB 之间的距离是多少米？

讲解立体几何时，举出学校建设中的实例：校园内要建一个半径为50 米的圆形灯光广场，在圆心处竖起一个灯塔，塔顶安装射灯，使光线刚好覆盖广场，那么光束与圆构成一个圆锥体，轴截面上两条（光线）母线所成的角为60°，求塔高。

讲解指数函数和对数函数时，列举现实生活中银行存、贷款利息计算问题，特别是买房按揭贷款还款额计算问题：建设银行受托办理某房产购房贷款，贷款期限为10 年，年利率为5.22%（月利率为0.435%），贷款的偿还采用等额均还方式，即从贷款的第1 个月起，每个月都归还银行同样数目的钱，10 年还清贷款的本金和利息，如果借款10 万元，那么每个月应偿还多少钱？这个问题跟现实生活联系紧密，学生探究兴趣浓厚，在教师引导下，很快计算出每月应偿还1071.44 元这个结果。

通过运用数学知识解决生产生活实际问题，提高了学生探究数学知识的欲望，激发了学习数学的兴趣。

（四）数学文化探究

1.数学发展史。通过讲述数学故事，或者让学生搜索数学史料，让学生了解数学发展的历史，了解数学家为数学事业做出的贡献，从而激励学生学习探究的积极性。

如让学生课外网上搜索《九宫图》，使学生了解九宫图的来源及计算规律。

我国古代的九宫图（下图）是世界上最早的三阶幻方，其起源很早。东汉徐岳《数术记遗》中有九室算，北周甄鸾注曰：“九宫者，即二、四为肩，六、八为足，左三右七，戴九履一，五居中央。”宋代之后，九宫图多指古代文献“河图”、“洛书”中的“洛书”。南宋末杰出的数学家和数学教育家杨辉将洛书的构造方法归纳为八句口诀：“九子斜排，上下对易。左右相更，四维挺出。戴九履一，左三右七，二、四为肩，六、八为足。”这样纵横图中每行的三个数字的和是多少？每列的三个数学的和又等于多少呢？学生通过计算得出：每一行三个数字的和，每一列三个数字的和均等于15。

又如“祖冲之与圆周率”。在学生课外搜索的基础上，课堂上请小组学生代表讲述“祖冲之圆周率计算”的故事，在学习数学史的同时，激发学生向数学家学习，努力探究数学奥秘。

祖冲之是南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械制造家。

他为了计算圆周率（圆的周长与直径的比率），在自家客厅的地面上画了一个直径为一丈的大圆，在儿子祖暅的协助下，将圆分成6 等份、12 等份、24 等份……依次作出圆内接正六边形、正十二边形、正二十四边形……他每一步都利用勾股定理和开方术，求出多边形的边长和周长。那时候的数学计算，是用竹片作的筹码计算，工作量很大，他夜以继日，成年累月，终于算出了圆内接24576 边形的周长等于3 丈1 尺4 寸1 分5 厘9 毫2 丝6 忽还有余。因而得出圆周率π 的值就在3.1415926 与3.1415927 之间，准确到小数点后7 位，创造了当时世界上的最高水平。

2.数学与文化艺术。音乐、戏曲艺术与数学中的数字密不可分，艺术家们用数字创作出了美妙的乐曲，使人们尽情享受艺术之美。体育也离不开数字，“121”喊出来整齐的步伐，“1234”歌曲唱出了军威。

汉语成语有好多与数字相关的，如一马当先、三心二意、四季常青、五福临门、六六大顺、十全十美、百依百顺、千姿百态、万紫千红、万象更新等等。为活跃课堂气氛，老师出一些与数学有关的灯谜让学生猜，如0+0+0+0=0、1246789、1256789、2+5 ≠15 等，分别答一个成语。学生接到题目后，个个乐开了花，争先恐后抢答，最后统一认识，上述谜底分别为一无所得、隔三差五、丢三落四、二五不成一十等。

日常生活中，好多与数学有关的乐趣，让学生去发现，以享受数学之美。

3.趣味数学探究。有些数学计算富于规律，掌握规律便于记忆，遇到相关数学问题时，可以直接运用结果，以节省时间。

如 15×15=225

25×25=625

35×35=1225

45×45=2025

55×55=3025

……

通过分组计算并探讨规律，学生不难得出结论：一个个位数为5的两位数（n为自然数，n5）的平方等于十位上的数字乘以比它大1 的数的积后排列上25所得结果（n 乘以（n+1）的积后面排列25 所得的结果）。如75×75=5625，以此类推。

又如

学生从计算结果也可寻求规律：一个所有数位上都为1 的数的平方，等于“以1 的个数为居中，以公差为1，分别向左、右递减排列到1 所得结果”。如111111×111111=12345654321。

三、合作探究教学策略

合作探究教学，强调学生合作学习，团队学习，并且注重课前预习，课外资料搜集和整理。这种教学模式充分发挥学生的能动性，然而，中职生学习自觉性差，学习习惯不好，依赖思想严重。因此，教师应采取一些策略，跟踪管理，使教学收到良好效果。

（一）因材施教

中职生数学基础普遍较差，并且水平参差不齐。因此在实施合作探究教学模式时，要考虑不同合作小组，以及学生的不同学习情况，加强个别施教，特别在课外加强辅导。跟踪优秀生和后进生，让数学成绩好的学生，多多搜集数学资料，引导并帮助其做些课件，以在课堂上展示交流；给后进生补课，引导他们观察生活，寻找生活中的数学美，树立学习数学的信心，激发学习兴趣。

（二）注重实际

数学教学过程，一定要与现实生活、生产实际结合起来，与学生所学专业结合起来，用数学知识解决实际问题。只有这样，才能让学生感觉数学有用，从而激发学习欲望。

（三）问题聚焦

教师设置的预习提纲，以及课堂上引入的数学案例、数学文化等等，一定要紧扣新知识要点，问题不宜过多、过杂，以免浪费时间，影响教学任务完成。

（四）合作互动

突出合作探究教学模式的特点，调动学生互动积极性，培养合作学习习惯。课下教师要关注每个小组预习情况，课堂上教师要关注学生活动情况，对表现积极的小组或者学生个体及时表扬。特别关注后进生成长，只要他们有一点进步，都要及时鼓励，让他们参与到集体探究学习当中。

（五）信息技术

充分利用现代信息技术实施教学，引导学生学会运用网络资源，搜索数学资料，搞好预习复习，并在老师辅导下制作简单课件。教师要充分利用数字资源，制作课件，录制微课，以增强课堂教学生动性，提高数学教学质量。

实践证明，实施合作探究课堂教学模式，使学生由被动变主动，将课堂气氛变得活跃，学生积极学习，踊跃发言。中职数学合作探究教学模式，有助于培养学生学习数学的积极性，有助于培养学生的合作意识和探索精神，有助于提高教学质量。