动态生成：构建初中数学生本课堂的新策略

（浙江省杭州市袁浦中学，浙江 杭州 310000）

引言

随着新课程改革的不断进行，很多数学教师已经开始从关注课堂向关注学生发展了，努力把数学课堂“还”给学生，让数学课堂焕发出新的活力。然而，我们也看到还有一些教师仍旧刻板地依据“事先预设”好的“模板”在课堂上进行“复制”，教学活动存在以“教师主体”而忽视“学生主体”的现象。

案例1：平方差公式很重要

上课开始，老师在黑板上出示了四个练习：

①(1+x)(1-x) ②(2x+y)(2x-y) ③(100+1)(100-1) ④(x+6)(x-2)

师：今天，我们来学习《平方差公式》，是整式乘法的继续，很简便，很重要的，以后会经常用到的。

接着，老师根据法则逐个进行演示，并且不断强调不要漏乘，不要弄错项的符号等。未等老师讲完前两道题，有部分同学觉得已经知道了运算规律，注意力开始不集中了。

这时候，老师生气道：有些同学自以为懂了，就不要听了哦，看看谁能用平方差公式做一下第4 小题。

……

通过以上案例，我们可以发现：在课堂上，教师的预设代替了学生的回答，学生的参与不积极；在课堂上，教师的思维代替了学生的思考，学生的学习不主动。

这样的数学课堂，教师是辛苦的教着，学生是被动的学着；这样的数学教学，已经出现缺乏有效课堂的教学生成，学生学习没有乐趣可言，课堂已经不是“以生为本”的课堂。笔者结合近年课堂实践，在课堂中注重“动态生成”，进而构建“以生为本”的数学课堂。

一、丰富积极的情感体验，让动态生成有“基”可筑

新课程标准在评价中提出：“既要评价学生数学学习的水平，更要评价学生数学学习的情感和态度”。所以，在数学教学中，我们就应该将数学的情感、态度与价值观目标落到实处，让它们成为学生学好数学的基石，让动态生成有基可筑。

（一）要学会欣赏

带头憎恶、鄙视等有色眼光去看待某种事物，即使它再美丽，在你眼里，也找不出丝毫的闪光点。一个教师不学会去欣赏学生，他与学生之间会存在着隔阂，走不进学生内心。教师要善于激励，对学生的每一点滴进步，每一个好的表现都要表扬和鼓励，哪怕是点滴的进步。学生会把老师的表扬和欣赏看成是对自己的关注和重视，从而激发他们向上的动力。

（二）要学会关注

课堂上，对学生有足够的关注是必要的，而且要努力的关注每一个学生，它会激发学生学习的内在动力。在日常的教学过程中，我们可以借用目光的关注、肢体的关注(轻松的拍拍肩膀或摸摸头)、给答题的机会等方式，使学生能感受到老师的尊重，让他们因为老师的关注而改变不良的学习态度。相信经过一段时间的关注，那些对数学没有兴趣的学生的学习兴趣一定能提高，数学成绩会有一些进步的。

（三）要添加色彩

初中数学的教学内容，大多是枯燥无味的，是抽象的，也没有情感色彩。为了让这些素材成为学生愿意学习的素材，我们教师可以将一些教学内容赋予情感色彩。因为有了色彩，所以学生在接受这些教学内容时，就能感受到数学的乐趣，他们的积极性和主动性也能被调动起来，教学目标的达成也会容易一些。

案例2：老师今年多大啦

对于浙教版《数学》七年级下册“5.5 分式方程（第二课时）”，笔者进行了这样的处理，先给出了这样一个问题：今年老师的年龄是亦杰（班级的一个学生）同学的三倍。五年之后，老师的年龄与亦杰的年龄之比为5 ∶2。请问：老师今年多大啦？

要知道，学生对有关老师的事都很感兴趣。所以，还没等老师说完，有的开始猜测了，有的开始计算了……

……

在这里，笔者用“老师今年多大啦”将死板的数学算式变成了生活例子；用“老师今年多大啦”拉近了师生之间的距离（因为老师的很多，学生是很感兴趣的）。因为有了兴趣（可以知道老师的年龄），学生就能在轻松、愉快的活动中学习列分式方程解应用题的相关知识。这样的情感色彩添加，虽然简单，但是很有效的。

二、架构灵动的思维桥梁，让动态生成有“陆”可着

我们的数学课堂，一些时候，会出现一些出乎意料的情形，如：学生由于受思维定势的影响、遗忘了已学知识或对问题的解决没有任何思路等等，对教师预设的教学内容不能及时做出正确的反馈，甚至在教师的启发、暗示或引导都无法进行。为了化解这样的意料场景，我们不妨灵活调整教学步骤，针对问题，创设相应的情境，为学生的有效质疑搭建“思维桥梁”，使学生的思维有思考的方向。这样，思维之“球”巧妙地还给了学生，让学生有“陆”可着，课堂也将精彩。

（一）在产生认知瓶颈时，合理设问，让被阻的思维道路得以通畅

在我们的课堂教学中，经常会有这样的情况：教师总会拿一些比较典型的试题或者是将典型试题稍微作改变，让学生去做，让他们在复习之后有一个新的认识。因为有了新的数学知识，所以在做题时，学生的积极性会被再次调动起来，学生的思维会再次活跃起来。当学生出现任职瓶颈时，教师只要因势利导，合理设问，学生原来的思维错误或定势定能被打破，思路定能得以通畅。这样的合理设问，甚至是一连串的提问，可以帮助学生纠错，让学生有知识重新组合的机会，进而形成新的知识结构。

案例3：答案对了吗

学习了《一元二次方程根与系数的关系》之后，给出这样的练习：已知关于x的一元二次方程(m+1)x2+-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______。

很快的，学生得出了自己的答案，如：m ＞-0.5；m ＞-0.5 且m ≠-1；m ＞-0.5 且m ≠-1 且m ≥0；m ≥0 等。

答案五花八门，此时的课堂也很活跃。经过交流、思考，大家明白了本题答案是m ≥0。

“假如，老师将题目改为‘已知关于x的方程(m+1)x2+-1=0有实数根，’则m的取值范围又是多少呢？”

……

从本案例看出，学生出现了“错误”，有了认知瓶颈，教师没有主观臆断的解决，而是让学生讨论，交流和思考。在学生的积极参与下，经过一系列的设问和讨论，一元二次方程根与系数关系的相关知识被分析得很清楚了。这样的合理设置，让学生对自己已有的数学认知进行纠正和更新，进而将已有知识重组；这样的合理设置，学生产生的认知瓶颈及时被打开，原本被阻的思维道路得以通畅；这样的合理设问，不仅是教学目标得到了很好的落实，还让学生的数学素养有了提高，“生本课堂”也得到很好的诠释。

（二）在产生认知偏差时，合情质疑，让错误的思维定势得以纠正

很多时候，学生的学习会有似懂非懂的问题。在这种情况下，我们可以借助一些类似的问题，抓住和利用好学生的认知冲突，让学生通过自己的错误练习，暴露自己思维的漏洞。这样的对症下药，可以纠正学生错误的认识，纠正认识中的偏差。对于偏差，我们不能以一句“你（你们）想错了”来搪塞或者是将正确解答直接给予，而应正确解读学生的错误，让他们自己找寻缘由，让他们自己认识并不断纠正，进而认识庐山真面目，使之为更有效的教学添一份美丽。

案例4：美丽的错误

在进行浙教版《数学》九年级上册“2.4 概率的简单应用”一节时，我给出了这样一个问题：某抽奖活动，有10 张奖券，其中有6 张是中奖奖券。杰哥任意抽了一张，他能中奖的概率是多少？如果杰哥和俊弟各自任意抽了一张，那么有人获奖的概率是多少？

于是，学生出现了这样的答案：杰哥中奖的概率是0.6；杰哥和俊弟两人中有人能获奖的概率是0.6×2=1.2（出现了老师想要的问题，发现了学生的认知是有问题的）。过了一会儿，有学生说“做错了”。这时，学生三三两两的议论了起来。

接下来，学生一种又一种的正确解答方式，是老师没有预设的，也是没有预料的，好些同学的解法让大家很佩服。

……

在本案例中，对于学生出现的问题，可能产生的认知偏差，教师没有“轻松滑过”，也没有用“你们错了，要这样解释……”，而是给予讨论机会和时间，让学生关注了概率问题的本质，将学生偏差的思维调整了，让学生的认知结构不断丰富，而且进一步发展学生的数学思维。这样的数学课堂，也让学生体验了动态生成的生命课堂魅力。

（三）在产生各抒己见时，适时点拨，让已有的思维能力得以升华

在数学课堂，我们会挑选一些一题多解的题目，让学生练习。学生在教师的预设下，能够产生不同的解题思路。这时，我们要引导学生进行必要的反思，找寻不同解法的共性，要让学生从会解一道题，上升到会解一类题，从体验解题过程中领悟解题策略，让已有的思维能力得以升华。

案例5：辅助线该怎么添

已知：如图,∠B+∠D=∠BCD。求证：AB ∥DE。

这是浙教版《数学》八年级上册“1.3 证明

（第二课时）”的例2，很多学生给出了自己的解决

方法：有的是延长BC 交DE 于点F；有的是延长DC 交BA 于点G；有的是连结BD；有的是过点C 作MN ∥AB……

随着大家的各抒己见，我给出了问题“谁能将大家的解决方案进行归纳”。

学生认真地思考着，反思着，寻找着不同解法的共性。

忽然，一位同学兴奋地站起来，回答道：“过点E 的任何一条直线都可以作为辅助线。”

……

此案例的收获是：一道数学题在一番积极思考，不断调整解法和同学讨论交流后解出答案的。此时，让学生认真进行如下探索：本题考查的要点是什么？本题有无其他解法？各种解法之间是否有共性？……那么，解题后的一系列思维活动，可以让学生在“动态”教学中达到熟练运用已有知识进行推理论证，是学生发散性思维的延伸与深化，让动态生成有了着陆点。

三、捕捉有效的教学素材，让动态生成如“泉”流淌

在课堂教学上，有效的信息、问题或素材是很多的。一些信息或素材，如果教师能关注并及时捕捉，那么这些信息或素材能给课堂添色不少，课堂将会产生新的思维碰撞，课堂会因为“动态生成”而不断延伸和发展。

（一）顺水推舟，借题发挥

在课堂上，我们的学生一些时候会讲一些与课堂“无关”的东西。其实，这些无心之语并不是都与课堂无关，并不是一点价值都没有。如果教师善于利用，能促进目标的达成。因此，教师可以顺水推舟，借题发挥，放大这些动态生成的资源，并且调整自己的教学预设，提出有利于学生思维发展或扩散的问题，让学生在相互交流和积极体验中分析问题，解决问题。此时，课堂往往会呈现出新的活力，教学效果也将事半功倍。

案例6：平均数、中位数与众数的选用

上课开始，教师要求每个小组都计算一下自己小组组员身高（每个学生的身高，课前已经测量）的平均数、中位数和众数。没一会儿，每个小组的平均数身高都出来了：最小的只有152 厘米，而最大的却有168 厘米。

忽然，不知道是谁小声的说着：“哎！要是现在国家篮球队的周琦在我们组就好了，平均身高会长好多。”

听到这样的“嘀咕”，老师马上问道：要是周琦在他这一组，那么平均身高会如何变化？

不一会儿，刚才那个小男生举手了。“老师，身高会增加不少。因为周琦（身的高为216 厘米，我们组的平均身高约为165 厘米。”

“那么，现在这个平均身高能够准确地反映他们小组成员的身高情况吗？”

“这……”没等小男生想明白，后面的高个子男生站起来说：“他们组最矮的同学只有1.39 米，最高的是2.16 米多，极差太大了。这时的平均数，是不能反映他们组的身高情况的。”

“老师，他们组应该用众数或中位数来反映我们组的身高情况。”有一个小组的一个女生补充说。

……

课上到这里，可以看出老师是灵活应对的，老师非常自然地利用了学生的“无心之语”，厘清了“平均数、中位数和众数”的恰当选用，在问题的探索中老师帮助建构了属于学生自己的认知结构。通过案例发现：一句无心的闲话、一道典型的错题，都可以成为课堂的切入点。这样的数学课堂，因为有了动态生成性内容而活跃，因为有了动态生成性内容而成长，因为有了动态生成性内容而提升。

（二）延迟解决，引发探究

我们的数学课堂，来自学生的信息或素材往往是零碎的、不全面的。所以，我们老师要积极的去研究，选择和利用一些有价值的信息，让学生在动态生成中将自己的所学能有提高。一些时候，我们也会遇到当堂解决不了的问题，我们可以鼓励学生在课外去继续探究，想办法解决。

案例7：出租车如何计费

课堂上，我给出了题目：杭州市出租车收费标准为：起步价10 元，3 千米后每千米2 元。则某人乘坐出租车x（x>3）千米应付费多少元？

我预设着：根据题中的条件，学生能很顺利的列出代数式：10+2（x-3）即2x +4。接着，让他们随任取几个x 的值，算出应付的车费。这样的目的是：体会代数式及代数式的值的含义，感受代数式的值会随着字母取值的变化而变化的。

没想到，很快的有人喊道：“老师，题目跟实际不符。杭州市出租车的起步价已经是11 元了。另外，题目说3 千米后每千米的价格是2 元，那么不足千米的怎么算？”

……

听了他的解释，我想着题目是不符合实际了。怎么办呢？我想到了让学生课后去解决，去调查现实生活中杭州市出租车车费是如何计算的，所以顺水推舟了，并约定一周后的数学课上交流调查结果。

那一天，学生们纷纷把自己从不同渠道调查得到的结果呈现出来：

（1）打表计费：起步价是3公里以内为11元，3公里至10公里每公里为2.5元，10 公里以上每公里为3.75 元，还增加了等候费每4 分钟2.5 元。

……

以上的教学案例，教师没有因为“不符合实际”而责骂学生，而是机智的变成了课后探究题，成为了有价值的学习资源。这样的学习，不仅有学习的过程，还有学习的结果，学生的收获是不一般的。这样的延时解决，这样的引发思考，在学生心中打下了深深的烙印，师生一起在错误中走向进步，智慧光芒定能闪现课堂，课堂生命也是活力无限的。

结束语

注重动态生成的课堂，一定程度上减轻了老师和学生的负担，学生的学习兴趣也浓厚了，也充分体现了教学是以生为本的，充分发挥了学生的个性，使课堂鲜活了起来。经过实践，笔者也对班级的学生（共40 人）进行了数学学习的简单调查，结果如下：

问题1：你喜欢现在的数学课吗？

问题2：你的数学成绩较以往是否有进步？

从以上两个问题可以看出，班级的学生还是喜欢数学的，所以成绩也有了进步，注重动态生成的数学课堂对学生还是有促进作用的。

在谈到“问题3：现在的数学学习，你的最大感受和收获是什么？”时，大部分学生认为数学和生活是密切相关的，由于需要合作，需要经常的交流，所以自己的合作能力得到提高，语言表达能力有了进步；由于老师经常变题，所以自己能变题了，有时还得到老师大大的表扬等等。

当然，现在的数学课堂依然有很多的不足。在具体的教学中，还需要作进一步的实践探索与研究，教师应不断提高自身的数学素养，不断的学习，不断提高课堂的驾驭和应变能力，力争让课堂有更多“自觉有效”的生成，使“枯燥无味”的数学变得“丰富多彩”，让我们的数学教学真正发展学生的数学思维，提升学生的数学素养。